2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)用書教案新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．了解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程.(數(shù)學(xué)抽象)2．駕馭兩種簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.(數(shù)學(xué)抽象)3．會(huì)計(jì)算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)1．要嫻熟駕馭簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的兩種方法之間的差異分析與優(yōu)缺點(diǎn)推斷.2．通過設(shè)計(jì)抽簽法或隨機(jī)數(shù)法完成抽樣，體會(huì)抽樣的必要性和重要性.必備學(xué)問·探新知學(xué)問點(diǎn)1普查與抽查調(diào)查方式普查抽查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行__調(diào)查__的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查依據(jù)肯定目的，從總體中__抽取一部分__個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的狀況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中，我們把__調(diào)查對(duì)象__的全體稱為總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體樣本：我們把從__總體__中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的__個(gè)體數(shù)__稱為樣本量學(xué)問點(diǎn)2簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣1．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中__逐個(gè)__抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本假如抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都__相等__，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣假如抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)__未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體__被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.通過簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本2．抽簽法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把全部編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)__不透亮__的盒里，充分__攪拌__.最終從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所須要的個(gè)體數(shù).3．隨機(jī)數(shù)法(1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)依據(jù)產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量__相等__的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除__重復(fù)__的編號(hào)，直到抽足樣本所須要的個(gè)體數(shù).(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).4．總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝__eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)__＝__eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,Y)i__為總體均值，又稱總體平均數(shù).(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：假如總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k個(gè)(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝__eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)iYi__.(3)假如從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝__eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)__＝__eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i__為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－)).[學(xué)問解讀]1．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣有如下四個(gè)特征：(1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)確定，且較少，個(gè)體之間差異不明顯.(2)它是從總體中逐個(gè)抽取.(3)它是一種不放回抽取.(4)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公允性.2．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)相同點(diǎn)①都屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；②都是從總體中逐個(gè)不放回地進(jìn)行抽取不同點(diǎn)①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡(jiǎn)潔；②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的狀況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號(hào)簽的成本關(guān)鍵實(shí)力·攻重難題型探究題型一簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念理解典例1(1)關(guān)于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)有以下幾種說法，其中不正確的是(D)A．要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后依次有關(guān)(2)下列問題中最適合用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法的是(C)A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育狀況，打算從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了打算省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員安排從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，隨意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病狀況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[解析](1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，除具有A，B，C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有等可能性，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，與先后依次無關(guān).(2)A中不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育狀況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，相宜用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.[歸納提升]可用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取樣本的依據(jù)(1)總體中的個(gè)體之間無明顯差異；(2)總體中個(gè)體數(shù)N有限；(3)抽取的樣本個(gè)體數(shù)n小于總體中的個(gè)體數(shù)N；(4)逐個(gè)不放回地抽??；(5)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)·【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?下列5個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是(B)①從多數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形態(tài)都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽；④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中隨意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里.A．0 B．1C．2 D．3[解析]依據(jù)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)推斷.①不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.②不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.③是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.④不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?綜上，只有③是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.題型二抽簽法的應(yīng)用典例2從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.[解析]第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是1,2，…，20．其次步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽.第三步，將小紙片放入一個(gè)不透亮的盒里，充分?jǐn)噭?第四步，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本.[歸納提升]1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否便利；二是個(gè)體之間差異不明顯.2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，假如已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形態(tài)完全相同；(3)號(hào)簽要?jiǎng)蚍Q攪拌；(4)依據(jù)實(shí)際須要采納有放回或無放回抽取.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?為迎接2024年北京冬奧會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.[解析](1)將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1,2，…，30．(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽.(3)將小紙片放入一個(gè)不透亮的盒里，充分?jǐn)噭?(4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本.題型三隨機(jī)數(shù)法及綜合應(yīng)用典例3某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn).(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)假如用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào).162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿意500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時(shí)滿意這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格.經(jīng)過檢測(cè)得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并依據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)推斷牛奶質(zhì)量是否合格.[解析](1)第一步，將500袋牛奶編號(hào)為001,002，…，500；其次步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本；第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)等于樣本所須要的數(shù)量.(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．(3)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8<500，所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格.[歸納提升]用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的步驟(1)求樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))；假如從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，y3，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i為樣本均值.(2)用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))，即eq\o(Y,\s\up6(－))≈eq\o(y,\s\up6(－)).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?(1)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01(2)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙352940343036分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)并推斷選誰參與競(jìng)賽比較合適？[解析](1)從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字起先向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，其次個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選D．(2)eq\o(y,\s\up6(－))甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33．eq\o(y,\s\up6(－))乙＝eq\f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34．因?yàn)閑q\o(y,\s\up6(－))甲<eq\o(y,\s\up6(－))乙，故選乙參與競(jìng)賽較合適.易錯(cuò)警示對(duì)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的等可能性理解不透致誤典例4在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(C)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最