2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2.2第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第一章1.21.2.2第1課時(shí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1.(多選)下列四個(gè)問題屬于組合問題的是()A.從4名志愿者中選出2人分別參與導(dǎo)游和翻譯的工作B.從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)C.從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席深圳世界高校生運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D.在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星【答案】CD2．將4支足球隊(duì)分在一個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，每支隊(duì)伍都要和其它3支隊(duì)伍進(jìn)行主、客場(chǎng)2場(chǎng)競(jìng)賽，則小組賽共要進(jìn)行競(jìng)賽()A．3場(chǎng) B．4場(chǎng)C．6場(chǎng) D．12場(chǎng)【答案】D3．式子eq\f(mm＋1m＋2…m＋20,20！)可表示為()A．Aeq\o\al(20,m＋20) B．Ceq\o\al(20,m＋20)C．21Ceq\o\al(20,m＋20) D．21Ceq\o\al(21,m＋20)【答案】D4．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n等于()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C5.(2024年上海期中)現(xiàn)在學(xué)校開了物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科，小茗同學(xué)將來打算報(bào)考的高校某專業(yè)要求必需選擇物理，其他兩門課可以隨意選擇，則小茗同學(xué)有______種不同的選科方法.(用數(shù)字作答)【答案】10【解析】依據(jù)題意，小茗同學(xué)必需選擇物理，然后再其他5科中任選2科即可，故不同的選科方法有C52=10(種).6.(2024年上海模擬)平面上有12個(gè)不同的點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不在同始終線上.假如任取3點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，那么一共可作_________個(gè)三角形.（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】220【解析】任何3點(diǎn)不在同始終線上，則從12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以作三角形，故可以作的三角形的個(gè)數(shù)為C123=eq\f(12×11×10,3×2×1)=220.7．從含有甲的4n個(gè)不同元素中取出n個(gè)元素，試證明其中含甲的組合數(shù)恰為不含甲的組合數(shù)的eq\f(1,3).【證明】含有甲的組合數(shù)為M＝Ceq\o\al(n－1,4n－1)，不含有甲的組合數(shù)為N＝Ceq\o\al(n,4n－1).而eq\f(C\o\al(n－1,4n－1),C\o\al(n,4n－1))＝eq\f(\f(4n－1！,n－1！3n！),\f(4n－1！,n！3n－1！))＝eq\f(1,3)，即eq\f(M,N)＝eq\f(1,3)，∴M＝eq\f(1,3)N.8．某車間有11名工人，其中有5名鉗工，4名車工，另外2名既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)要在這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？【解析】第1類，選派的4名鉗工中無“多面手”，此時(shí)有選派方法Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,6)＝75(種)；第2類，選派的4名鉗工中有1名“多面手”，此時(shí)有選派方法Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,5)＝100(種)；第3類，選派的4名鉗工中有2名“多面手”，此時(shí)有選派方法Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(4,4)＝10(種)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選派方法共有75＋100＋10＝185(種)．【實(shí)力提升】9．(2015年重慶期末)若Ceq\o\al(x－2,9)＝Ceq\o\al(2x－1,9)，則x＝()A．－1 B．4C．－1或4 D．1或5【答案】B【解析】x－2＝2x－1，解得x＝－1，舍去；(x－2)＋(2x－1)＝9，解得x＝4.故選B.10．某校在一次期中考試結(jié)束后，把全校文、理科總分前10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果(滿分150分)抽出來進(jìn)行對(duì)比，得到如圖所示的莖葉圖．從數(shù)學(xué)成果高于130分的文科生和數(shù)學(xué)成果低于130分的理科生中各選取兩名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法溝通，則不同的選法種數(shù)為()A．105 B．90C．36 D．21【答案】B【解析】由莖葉圖，可知數(shù)學(xué)成果高于130分的文科生有6名，從中選取兩名，有Ceq\o\al(2,6)種選法；數(shù)學(xué)成果低于130分的理科生有4名，從中選取兩名，有Ceq\o\al(2,4)種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90.11.(2024年北京模擬)某高校外語系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,現(xiàn)從中選3人參與某項(xiàng)測(cè)試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有()A.45種 B.56種 C.90種 D.120種【答案】A【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成兩類：2名男生1名女生，1名男生2名女生，所以不同的選法的種數(shù)為C52C31+C51C32=45.故選A.12．已知eq\f(C\o\al(5,x－1)＋C\o\al(3,x－3),C\o\al(3,x－3))＝eq\f(19,5)，求x的值．【解析】由已知，得Ceq\o\al(5,x－1)＝eq\f(14,5)Ceq\o\