重難點(diǎn)10 三角函數(shù)中ω的范圍與最值問(wèn)題（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

重難點(diǎn)10三角函數(shù)中ω的范圍與最值問(wèn)題【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】 2【題型2與三角函數(shù)的對(duì)稱性有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】 2【題型3與三角函數(shù)的最值有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】 3【題型4與三角函數(shù)的周期有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】 4【題型5與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】 4【題型6與三角函數(shù)的極值有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】 5【題型7ω的范圍與最值問(wèn)題：性質(zhì)的綜合問(wèn)題】 51、三角函數(shù)中ω的范圍與最值問(wèn)題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的重要內(nèi)容，在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，ω的求解是近幾年高考的一個(gè)重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容，試題主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，歷來(lái)是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)訓(xùn)練，靈活求解.【知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍與最值問(wèn)題的類型】1．三角函數(shù)中ω的范圍與最值的求解一般要利用其性質(zhì)，此類問(wèn)題主要有以下幾個(gè)類型：(1)三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系；(2)三角函數(shù)的對(duì)稱性與ω的關(guān)系；(3)三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系；(4)三角函數(shù)的周期性與ω的關(guān)系；(5)三角函數(shù)的零點(diǎn)與ω的關(guān)系；(6)三角函數(shù)的極值與ω的關(guān)系.【知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)中ω的范圍與最值問(wèn)題的解題策略】1．利用三角函數(shù)的單調(diào)性求ω的解題思路對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問(wèn)題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷.2．利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求ω的解題策略三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為，這就說(shuō)明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于ω的不等式組，進(jìn)而可以研究“ω”的取值范圍.3．利用三角函數(shù)的最值求ω的解題策略若已知三角函數(shù)的最值，則利用三角函數(shù)的最值與對(duì)稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.4．利用三角函數(shù)的周期性求ω的解題策略若已知三角函數(shù)的周期性，則利用三角函數(shù)的周期與對(duì)稱軸、最值的關(guān)系，列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.【題型1與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】【例1】（2024·重慶·二模）若函數(shù)fx=sin2x?φ(0≤φ<π)在0,π3上單調(diào)遞增，則φ的最小值為（

）A．π12 B．π6 C．π4【變式1-1】（2024·湖北鄂州·一模）已知函數(shù)y=sinωx+φω>0,φ∈0,2π的一條對(duì)稱軸為x=?π6，且fA．53 B．2 C．83 【變式1-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0，若直線x=π4為函數(shù)fx圖象的一條對(duì)稱軸，5π3,0A．917 B．1817 C．1217【變式1-3】（2024·廣東湛江·一模）已知函數(shù)fx=sinωx+2π3ω>0A．2,5 B．1,14 C．9,10 D．10,11【題型2與三角函數(shù)的對(duì)稱性有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】【例2】（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=2sinωx+φ（ω>0，φ<π2）滿足fA．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知函數(shù)fx=sinωx?π3(ω>0)A．116,176 B．176,【變式2-2】（2023·云南大理·一模）函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0<φ<π，若不等式fx≤fπ4ωA．1 B．2 C．3 D．4【變式2-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是在區(qū)間π18,5π36上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=?π36對(duì)稱，且fA．2 B．12 C．4 D．8【題型3與三角函數(shù)的最值有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】【例3】（2023·四川瀘州·一模）已知函數(shù)fx=2sinωx?π6(ω>0)在0,A．0,23 B．1,53 C．【變式3-1】（2024·浙江溫州·一模）若函數(shù)fx=2sinωx?π3,ω>0，A．53,4 C．56,5【變式3-2】（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=4cosωx?π12(ω>0),fx在區(qū)間A．1,4 B．4,7 C．7,13 D．13,+【變式3-3】（2023·新疆烏魯木齊·一模）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（ω>0，0<φ<π2）的圖象過(guò)點(diǎn)0,1，且在區(qū)間A．0,16 C．0,16∪【題型4與三角函數(shù)的周期有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】【例4】（2023·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）記函數(shù)fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若fT=A．32 B．3 C．6 D．【變式4-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sin2πωxω>0在區(qū)間0,2上單調(diào)，且在區(qū)間0,18A．19,5C．19,1【變式4-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記函數(shù)fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若fT=?A．23 B．43 C．83【變式4-3】（23-24高二下·江蘇南京·期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期為T,fA．7π2,4π B．4π,【題型5與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】【例5】（2023·全國(guó)·一模）已知函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)A．83,11C．[113,【變式5-1】（2023·吉林長(zhǎng)春·一模）將函數(shù)f(x)=cosx+2π3圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ω(ω>0)，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間0,A．94,3 B．94,4 C．【變式5-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)在區(qū)間πA．83,+∞ B．83,+∞【變式5-3】（2024·四川雅安·一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【題型6與三角函數(shù)的極值有關(guān)的ω的范圍與最值問(wèn)題】【例6】（2023·四川成都·二模）將函數(shù)f(x)=sin12ωx?π6(ω>0)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的14，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．若A．52,112 B．52,4【變式6-1】（2023·河南開封·模擬預(yù)測(cè)）已知將函數(shù)fx=2sinωx2cosωx2?3sinωx2A．53,+∞ B．83,4 【變式6-2】（2024·陜西渭南·一模）已知函數(shù)fx=sin①fx在區(qū)間0,π上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②fx③ω的取值范圍是134,174；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)fx=sinx的圖像向左平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)gx的圖像，再將gx的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ω（ω>0）倍，得到函數(shù)?A．76,83 B．53,【題型7ω的范圍與最值問(wèn)題：性質(zhì)的綜合問(wèn)題】【例7】（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=3cosωx+φω<0，?π2<φ<πA．π6,π2 B．?π2【變式7-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sin2ωx?φω>0滿足對(duì)任意的x∈R，均有fx≥fπA．14 B．12 C．34【變式7-2】（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知fx=sinωx+π①φ=π②若gx的最小正周期為3π，則③若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則ω的取值范圍為④若gπ4=A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-3】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2,y=fx+A．1 B．3 C．5 D．36一、單選題1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π4上單調(diào)遞增，則A．0,12 B．(0,2) C．0,12．（2024·重慶開州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx(ω>0)，則“32<ω<3”是“A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)ω>0，已知函數(shù)fx=sin3ωx?π4sinA．1912,74 B．1712,4．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0，若f0=2A．3 B．1 C．67 D．5．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+π3（ω>0）在區(qū)間0,5π6A．45,2 B．45,546．（2024·四川內(nèi)江·三模）設(shè)函數(shù)f(x)=2sinωx+π3(ω>0)，若存在x1,x2∈?A．(0,12] B．[10,+∞) C．[10,12] 7．（2024·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=cosωx+φω>0,φ≤π2的圖象關(guān)于點(diǎn)π3,0中心對(duì)稱，且x=?A．8 B．7 C．274 D．8．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=cosωx+π4ω>0在區(qū)間π3,πA．0,14 B．12,34二、多選題9．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=cosA．當(dāng)ω=2時(shí)，fx?π6B．當(dāng)ω=2時(shí)，fx在0,πC．當(dāng)x=π6為fxD．當(dāng)fx在?π310．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)fx=sinωx+φ(ω>0),x∈A．若b?a=2,φ=π6，則ω不存在最大值 B．若b?a=2,φ=π6C．若b?a=3，則ω的最小值是43 D．若b?a=3211．（2023·浙江·三模）已知函數(shù)fx=cosA．若fx=fπ?xB．若將fx的圖象向右平移π2個(gè)單位得到奇函數(shù)，則ωC．若fx在π2D．若fx在π2三、填空題12．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=cos2ωx?π6(ω>0)13．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=2cosωx+π3?1(ω>0)14．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6（ω>0），若?x1，四、解答題15．（2023·河北承德·模擬預(yù)測(cè)）已知ω>1，函數(shù)f(x)=cos(1)當(dāng)ω=2時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間π6,π16．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函數(shù)fx(1)若f5π6(2)