熱力學第一定律

中國人民大學物理系徐靖編?第三講

第三篇熱學中國人民大學物理系徐靖編熱力學第一定律結構框圖熱力學系統(tǒng)內能變化的兩種量度功熱量熱力學第一定律等值過程絕熱過程循環(huán)過程應用（理想氣體）重點：內能、功、熱量、摩爾熱容，泊松比熱力學第一定律熱力學第一定律應用于理想氣體等體、等壓、等溫過程，絕熱過程，和各種循環(huán)過程。中國人民大學物理系徐靖編

熱力學基本概念一、熱力學系統(tǒng)外界大量粒子組成的宏觀、有限的體系稱為熱力學系統(tǒng)。與其比鄰的環(huán)境稱為外界與外界有E

交換，無m

交換開放系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)：與外界有m、E

交換與外界無E、m

交換絕熱例開放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中國人民大學物理系徐靖編1.描述系統(tǒng)宏觀性質的物理量，如：p、T、V、E...稱為系統(tǒng)的狀態(tài)參量。廣延量強度量無可加性，如p、T狀態(tài)參量有確定值的狀態(tài)——平衡態(tài)二、狀態(tài)參量、熱力學過程熱力學研究熱力學系統(tǒng)的狀態(tài)及狀態(tài)變化2、系統(tǒng)狀態(tài)變化——熱力學過程中國人民大學物理系徐靖編準靜態(tài)過程系統(tǒng)經歷一個過程，狀態(tài)發(fā)生變化，系統(tǒng)一定經歷非平衡態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)新平衡態(tài)每一時刻系統(tǒng)都無限接近于平衡態(tài)的過程，由一系列依次接替的平衡態(tài)組成。對“無限緩慢”的實際過程的近似描述。

為利用平衡態(tài)性質，引入準靜態(tài)過程或平衡過程：無限緩慢：微小變化時間>>馳豫時間弛豫時間：系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)所需時間例：氣體自由膨脹非靜態(tài)過程：中間狀態(tài)不是平衡態(tài)氣體等溫膨脹準靜態(tài)過程：過程進行得足夠緩慢中間狀態(tài)-平衡態(tài)（平衡過程）中國人民大學物理系徐靖編功作功可改變系統(tǒng)的狀態(tài)有規(guī)則動能

無規(guī)則動能作功的基本特征：機械功電源R電功水水中國人民大學物理系徐靖編熱量傳熱也可改變系統(tǒng)的狀態(tài)傳熱條件：系統(tǒng)和外界溫度不同，且不絕熱。dQ系統(tǒng)外界>0系統(tǒng)從外界吸熱<0系統(tǒng)向外界放熱微觀本質：分子無規(guī)則運動能量從高溫物體向低溫物體轉移（傳遞）。傳熱與過程有關，熱量也是一個過程量。熱量是以熱傳導方式交換的能量的量度中國人民大學物理系徐靖編系統(tǒng)內能熱力學主要研究系統(tǒng)能量轉換規(guī)律1.系統(tǒng)內能E指所有分子熱運動能量和分子間相互作用勢能例：實際氣體理想氣體(剛性分子)2.內能E

是狀態(tài)函數(shù)內能變化ΔE只與初末狀態(tài)有關，與所經過的過程無關，可以在初、末態(tài)間任選最簡便的過程進行計算。中國人民大學物理系徐靖編功和熱量的計算注意：非靜態(tài)過程不適用1.準靜態(tài)過程的體積功3.內能變化方式做功熱傳遞中國人民大學物理系徐靖編示功圖：

p-V圖上過程曲線下的面積系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功循環(huán)過程的功中國人民大學物理系徐靖編2準靜態(tài)傳熱過程

整個過程無限緩慢—系統(tǒng)經歷的是一個準靜態(tài)傳熱過程。系統(tǒng)T1T1+dTT1+2dTT1+3dTT2熱庫

T2系統(tǒng)T1有限溫差傳熱—非準靜態(tài)過程無窮小溫差傳熱

—

等溫過程系統(tǒng)溫度從T1

T2：中國人民大學物理系徐靖編

準靜態(tài)過程中熱量的計算1.熱容熱容：物體溫度升高1K所吸收的熱量

注意:熱容是過程量摩爾熱容：1mol理想氣體，經某一過程x，吸熱

Q，溫度變化

T比熱容：單位質量的物體溫度升高1K所吸收的熱量2.熱量計算

mol氣體，經歷某一個準靜態(tài)過程x，溫度由T1

變化到T2，吸熱QxCx——摩爾熱容中國人民大學物理系徐靖編理想氣體的內能內能E與p,V,T關系如何？問題：指所有分子熱運動能量和分子間相互作用勢能分子自身：分子之間：(i>

j)由T決定由V決定對理想氣體：相互作用勢能

pij中國人民大學物理系徐靖編焦耳試驗(1845年)溫度讀數(shù)不變膨脹前后氣體溫度不變打開閥門氣體絕熱自由膨脹過程中氣體的內能僅是其溫度的函數(shù)絕熱內能E

是狀態(tài)函數(shù)內能變化ΔE只與初末狀態(tài)有關，與所經過的過程無關，可以在初、末態(tài)間任選最簡便的過程進行計算。中國人民大學物理系徐靖編二、理想氣體的摩爾熱容CV

、Cp和內能的計算1.定體摩爾熱容CV在定體過程中，1mol理想氣體經吸熱Q，溫度變化

T在等壓過程中，1mol理想氣體經吸熱Q，溫度變化

T2.定壓摩爾熱容Cp

中國人民大學物理系徐靖編1mol理想氣體的狀態(tài)方程為兩邊對T求導，因p=常量，有

邁耶公式比熱容比中國人民大學物理系徐靖編3.A與Q

比較E改變方式特點能量轉換量度做功熱傳遞與宏觀位移相聯(lián)系通過非保守力做功實現(xiàn)機械運動熱運動A與溫差相聯(lián)系，通過分子碰撞實現(xiàn)熱運動熱運動Q在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，A、Q、△E

間數(shù)量關系包含熱運動和機械運動范圍的能量守恒定律熱力學第一定律中國人民大學物理系徐靖編18能量均分定理

如：He，Ne…可看作質點，只有平動。

t—平動自由度i=t=3自由度：決定物體空間位置的獨立坐標數(shù)，用i表示。1.單原子分子i=3i=2i=1中國人民大學物理系徐靖編19質心C平動：（x，y，z）2.雙原子分子如：O2，H2，CO…r=2v=1∴總自由度：i=t+r+v=6

C(x,y,z)

0zxy

l軸軸取向：r—轉動自由度，距離l變化：v—振動自由度，（

，

）t=3—平動自由度，中國人民大學物理系徐靖編3.多原子分子如：H2O，NH3，…N：分子中的原子數(shù)i=t+r+v=3Nr=3（

，

，

）

0zxy

軸C(x,y,z)v=3N-6二.能量均分定理（equipartitiontheorem）t=3（質心坐標x，y，z）中國人民大學物理系徐靖編一個平動自由度對應的平均動能為即：由及有：

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計規(guī)律的系統(tǒng)。分子的每一個自由度都具有相同的平均動能kT/2分子內原子的微小振動可視為簡諧振動，簡諧振動的平均動能與平均勢能相等，所以相應于每個振動自由度還有平均勢能kT/2。這就是能量均分定理。中國人民大學物理系徐靖編一般情況下（T<103

K），振動能級極少躍遷，對能量交換不起作用—

振動自由度v“凍結”，分子可視為剛性。對剛性分子：當溫度極低時，轉動自由度r也被“凍結”，任何分子都可視為只有平動自由度。中國人民大學物理系徐靖編

熱力學第一定律及其應用一.熱力學第一定律準靜態(tài)：dQ=dE+pdV理想氣體：微小過程：dQ=dE+dA增量微小量微小量系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q，一部分使其內能增加

E

，另一部分則用以對外界做功A。Q

E中國人民大學物理系徐靖編2.物理意義：涉及熱運動和機械運動的能量轉換及守恒定律。3.其它表述：第一類永動機是不可能制成的。第一類永動機：系統(tǒng)不斷經歷狀態(tài)變化后回到初態(tài)（不消耗內能），不從外界吸熱，只對外做功違反熱力學第一定律，所以不可能成功。即：中國人民大學物理系徐靖編二.對理想氣體的應用等值過程

等體過程

等壓過程

等溫過程絕熱過程1）過程方程查理定律1.等體過程（dV=0V=c)中國人民大學物理系徐靖編2）熱力學第一定律的具體形式3）等體摩爾熱容單原子分子氣體雙原子分子（剛性）由得吸熱全部用于增加內能：注意：中國人民大學物理系徐靖編2.等壓過程（dp=0p=c)2)熱力學第一定律的具體形式1)過程方程蓋.呂薩克定律中國人民大學物理系徐靖編3)等壓摩爾熱容邁耶公式泊松比單原子分子氣體雙原子剛性分子中國人民大學物理系徐靖編討論：理論值與實驗值的差異注意：中國人民大學物理系徐靖編實驗結果：CV隨溫度變化顯示經典理論缺陷，是導致近代物理革命原因之一。理論值與實驗值差異的原因：經典理論認為能量連續(xù)分布，實際上只有近似連續(xù)，均是量子化的。隨T升高，轉動、振動能量相繼解凍（被激發(fā)），曲線出現(xiàn)三個臺階。中國人民大學物理系徐靖編3.等溫過程（dT=0T=c)1）過程方程玻意耳—馬略特定律2）熱力學第一定律的具體形式吸熱全部用于對外做功中國人民大學物理系徐靖編3）摩爾熱容4.絕熱過程特點：dQ=0絕熱材料快速進行（如氣體自由膨脹）中國人民大學物理系徐靖編1）過程方程熱力學第一定律條件:準靜態(tài)：理想氣體：消去dT絕熱方程中國人民大學物理系徐靖編2）絕熱線絕熱線：比等溫線陡等溫線：

pV=恒量雙曲線過pV圖中某點（A)微觀解釋：等溫絕熱中國人民大學物理系徐靖編3)熱力學第一定律的具體形式4)摩爾熱容中國人民大學物理系徐靖編*5.多方過程(一般情況)pVo特例：中國人民大學物理系徐靖編小結：理想氣體典型過程比較中國人民大學物理系徐靖編中國人民大學物理系徐靖編小結：2.A：準靜態(tài)過程非靜態(tài)過程Q：等體絕熱Q=0等溫（準靜態(tài)）等壓中國人民大學物理系徐靖編練習1.

理想氣體絕熱自由膨脹，去掉隔板實現(xiàn)平衡后壓強p=?由絕熱方程解1：解2：哪一個解對？為什么？絕熱方程對非靜態(tài)過程不適用中國人民大學物理系徐靖編解：由氣體狀態(tài)方程可得答案：（D）

一定量的理想氣體，在p—T

圖上沿著一條直線從平衡態(tài)

a變化到b則這是一個：（）(A)絕熱膨脹（B）等容吸熱

(C)吸熱壓縮（D）吸熱膨脹練習2abp2p1T1T2Tp0中國人民大學物理系徐靖編練習3.理想氣體的下列過程，哪些是不可能發(fā)生的？（1）等體加熱，內能減少，壓強升高（2）等溫壓縮，壓強升高，同時吸熱（3）等壓壓縮，內能增加，同時吸熱（4）絕熱壓縮，壓強升高，內能增加答案：不可能發(fā)生的有：（1），（2），（3）中國人民大學物理系徐靖編?第四講第二篇熱學中國人民大學物理系徐靖編熱力學：緊密圍繞熱機的研究和應用——工作物質重復進行某些過程，不斷吸熱做功一、循環(huán)過程1.定義：系統(tǒng)經歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程。準靜態(tài)循環(huán)過程

—相圖中的閉合曲線順時針：正循環(huán)逆時針：逆循環(huán)循環(huán)過程卡諾循環(huán)（熱力學第一定律的應用，引入第二定律的橋梁）中國人民大學物理系徐靖編2.共同特征熱力學第一定律：3.正循環(huán)及其效率特征：熱機的循環(huán):從外界吸熱—對外做功A中國人民大學物理系徐靖編實例：蒸汽機的循環(huán)效率:中國人民大學物理系徐靖編推廣到一般情況——熱機的能量轉換:從高溫熱源吸熱（可能不止一個）向低溫熱源放熱（可能不止一個）對外做功效果代價熱機效率:中國人民大學物理系徐靖編例一.注意是T-V

圖斯特林循環(huán)解：中國人民大學物理系徐靖編總吸熱總放熱熱機效率：4.逆循環(huán)及致冷系數(shù)特征：外界對系統(tǒng)做功——系統(tǒng)向外界放熱致冷機的循環(huán)：中國人民大學物理系徐靖編實例：電冰箱能量轉換：外界對系統(tǒng)做功A從低溫熱源吸熱（效果）（代價）向高溫熱源放熱注意：這里的Q2

僅是循環(huán)過程中系統(tǒng)從冷庫吸收的熱量——衡量致冷的效力致冷系數(shù)：中國人民大學物理系徐靖編二、卡諾循環(huán)“為了最完整地研究由熱得到動力的道理，必須不依賴于任何特定機構和任何特殊的工作物質，必須使所進行的討論不僅適合于蒸汽機，而且可以應用于一切可以想象的熱機，不管它們用的什么物質，也不管它們如何動作”－－－卡諾卡諾：SadiCarnot1796—1832法國青年工程師，具有科學家素質。著眼點高，熱力學創(chuàng)始人之一。中國人民大學物理系徐靖編1.研究循環(huán)過程的理想模型——卡諾循環(huán)PV0PV0是否最簡單？思考：試設想最簡單的循環(huán)模型怎樣才簡單？熱源最少。要無窮多個熱源才能得以實現(xiàn)，循環(huán)圖形的外形簡單，實際過程復雜。等溫線等溫線中國人民大學物理系徐靖編卡諾循環(huán)：工質只與兩個恒溫熱源交換能量的準靜態(tài)循環(huán)卡諾正循環(huán)卡諾逆循環(huán)如何在P-V

圖中表示？1）與兩個恒溫熱源交換能量2）不與其它熱源交換能量——兩個等溫過程——兩個絕熱過程中國人民大學物理系徐靖編特點簡單：只需要兩個熱源重要：可以組成任何一種循環(huán)卡諾循環(huán)過程：例如：正循環(huán)中國人民大學物理系徐靖編思考：ＡBCpＤ中國人民大學物理系徐靖編2.理想氣體的卡諾循環(huán)1）正循環(huán)效率等溫過程：絕熱過程：p中國人民大學物理系徐靖編高溫T1低溫T2Q1Q2A=Q1-Q2中國人民大學物理系徐靖編p等溫過程：絕熱過程：2)逆循環(huán)制冷系數(shù)中國人民大學物理系徐靖編高溫T1低溫T2Q2A

Q1=A+Q2

中國人民大學物理系徐靖編注意公式適用條件對一切循環(huán)適用只對卡諾循環(huán)適用練習1.一卡諾機進行如圖兩個循環(huán)，其相互關系為：（1）（2）（3）（4）答案：（4）正確中國人民大學物理系徐靖編如圖兩個循環(huán)過程：過程21—2等溫、2—3'等體

3'—4等壓、4—1絕熱。過程11—2等溫、2—3絕熱

3—4等壓、4—1絕熱。試比較哪個過程熱機效率高。練習2.兩個過程吸熱是一樣的，但循環(huán)面積不同，循環(huán)過程作功不同，解答：中國人民大學物理系徐靖編

將一臺家用電冰箱視為理想卡諾致冷機，放在求做一盤冰所需的功，所需時間，所要求的電功率各為多少？練習3.解：中國人民大學物理系徐靖編習題課熱力學第一定律及其應用熱力學第一定律：包括機械運動和熱運動在內的能量轉換及守恒定律對任何熱力學系統(tǒng)理想氣體準靜態(tài)過程要求：應用于理想氣體等體、等壓、等溫過程，絕熱過程，和各種循環(huán)過程。主要關系：理想氣體狀態(tài)方程：中國人民大學物理系徐靖編摩爾熱容：泊松比：單原子分子氣體：i=3剛性雙原子分子氣體：i=5剛性多原子分子氣體：i=6過程方程：絕熱過程：中國人民大學物理系徐靖編卡諾循環(huán)：循環(huán)過程：中國人民大學物理系徐靖編練習1.討論圖中：摩爾熱容的正負A思路：AC曲線下面積中國人民大學物理系徐靖編AB曲線下面積AAD曲線下面積中國人民大學物理系徐靖編+)即：A通過