河北省雞澤縣第一中學(xué)2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天模擬卷（七）

【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天精品模擬卷（7）第1卷評卷人得分一、選擇題1、設(shè)

,則“

”是“

”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件2、已知雙曲線的一條漸近線過點,且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.3、閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為()

A.10

B.6

C.14

D.184、已知函數(shù)函數(shù),其中,若函數(shù)恰有個零點,則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.5、如圖,在圓中,,是弦的三等分點,弦,分別經(jīng)過點,若,,,則線段的長為()

A.

B.

C.

D.6、設(shè)是有限集,定義,其中表示有限集中的元素個數(shù),

命題①:對任意有限集,“”是“”的充分必要條件;

命題②:對任意有限集,

(

)

A.命題①和命題②都成立

B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立,命題②不成立

D.命題①不成立,命題②成立7、已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù),記,,,則,,的大小關(guān)系為(

)

A.

B.

C.

D.8、某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積是(

)

A.

B.

C.

D.9、如圖,設(shè)拋物線的焦點為,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點,其中點在拋物線上,點在軸上,則與的面積之比是(

)

A.

B.

C.

D.10、已知集合,,則等于(

)

A.

B.

C.

D.11、已知是等差數(shù)列,公差不為零,前項和是,若成等比數(shù)列,則(

)

A.

B.

C.

D.12、命題“,且”的否定形式是(

)A.,且

B.,或

C.,且D.,或評卷人得分二、填空題13、曲線

與直線

所圍成的封閉圖形的面積為

.14、在

的展開式中,的系數(shù)為

.15、在

中,內(nèi)角

所對的邊分別為

已知的面積為

,

則的值為

.16、一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為

.

17、如圖,已知,是的兩條弦,,,,則的半徑等于_______.

評卷人得分三、解答題18、如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,且點和分別為和的中點.

1.求證:平面;

2.求二面角的正弦值;

3.設(shè)為棱上的點,若直線和平面所成角的正弦值為,求線段的長19、已知數(shù)列滿足為實數(shù),且,且成等差數(shù)列.

1.求的值和的通項公式;

2.設(shè),求數(shù)列的前項和.20、已知橢圓的左焦點為,離心率為,點在橢圓上且位于第一象限,直線被圓截得的線段的長為,.

1.求直線的斜率;

2.求橢圓的方程;

3.設(shè)動點在橢圓上,若直線的斜率大于,求直線(為原點)的斜率的取值范圍.21、已知函數(shù).其中.

1.討論的單調(diào)性;

2.設(shè)曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有;

3.若關(guān)于方程(為實數(shù))有兩個正實根,,求證:.22、已知函數(shù).

1.當(dāng)時,求不等式的解集;

2.若的解集包含,求的取值范圍.23、已知函數(shù)

1.求最小正周期;

2.求在區(qū)間上的最大值和最小值.24、在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓,已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),曲線過點.

1.求曲線,的直角坐標(biāo)方程;

2.若點在曲線上,求的值.

參考答案一、選擇題1.答案：A解析：,或,

所以“

”是“

”的充分不必要條件,故選A2.答案：D解析：雙曲線的漸近線方程為,

由點在漸近線上.

所以.

雙曲線的一個焦點在拋物線,

準(zhǔn)線方程上,

所以,

內(nèi)此可解得,

所以雙曲線方程為,故選D.3.答案：B解析：執(zhí)行程序:,,,;

,;,,

滿足的條件,結(jié)束循環(huán),輸出的值為6,故選B.4.答案：D解析：由得

所以

即

,所以恰有個零點等價于方程

有個不同的解,

即函數(shù)與函數(shù)的圖象的個公共點,由圖象可知.

5.答案：A解析：根據(jù)相交弦定理可得:

,

,又∵,

∴,

所以選A.6.答案：A解析：命題①顯然正確.

對于命題②:設(shè),,,則,所以命題②也成立.故選A.7.答案：C解析：∵是偶函數(shù),

在上單調(diào)遞增

,,.

又,∴.8.答案：C解析：由題意得,該幾何體由一個正方體與一個正四棱錐組合而成,所以體積.9.答案：A解析：如圖,過點分別作準(zhǔn)線的垂線,交軸于點.

借助和拋物線的性質(zhì)得

.

10.答案：C解析：本題考查集合的補集、交集運算.

故.11.答案：C12.答案：D解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可知寫全稱命題的否定時,要把量詞改為,并且否定結(jié)論,選D.二、填空題13.答案：解析：兩曲線的交點坐標(biāo)為,所以它們所圍成的封閉圖形的面積.14.答案：解析：展開式的通項為,由得,所以,所以該項系數(shù)為15.答案：8解析：因為,所以,又,所以解方程組得,由余弦定理得,所以.16.答案：解析：該幾何體是由兩個高為的圓錐與一個高為圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.17.答案：解析：如圖,設(shè)與交于點,延長交于點.

在中,由題意知,,故.設(shè)的半徑為,由相交弦定理得,,即,∴.三、解答題18.答案：1.如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,

依題意可得,,,.,,,.

又因為、分別為和的中點,得,.

依題意,可得為平面的一個法向量.

由此可得,

又因為直線平面,

所以平面.

2.,.

設(shè)為平面的法向量,

則即

不妨設(shè),可得.

設(shè)為平面的法向量,

則,又,

得

不妨設(shè),可得.

因此有,于是.

所以,二面角的正弦值是.

3.依題意,可設(shè),其中,則,從而.

又為平面的一個法向量,由已知,得,

整理得,

又因為,解得,

所以,線段的長為.19.答案：1.

2.解析：1.由得,

先求出,分為奇數(shù)與偶數(shù)討論即可;

由已知,有,

即,

所以,

又因為,故,

由,得,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

所以的通項公式為;

2.求出數(shù)列的通項公式,用錯位相減法求和即可.

由1得,設(shè)數(shù)列的前項和為,則

,

,

兩式相減得:

整理得,

所以數(shù)列的前項和為.20.答案：1.

2.

3.解析：1.由已知有,

又由,

可得,,

設(shè)直線的斜率為,

則直線的方程為,

由已知有,

解得.

2.由1得橢圓方程為,

直線的方程為,

兩個方程聯(lián)立,消去,整理得,

解得或,

因為點在第一象限,

可得的坐標(biāo)為,

由,解得,

所以橢圓方程為.

3.設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的斜率為,

得,即,

與橢圓方程聯(lián)立,消去,

整理得,

又由已知,得,

解得或,

設(shè)直線的斜率為,得,

即,

與橢圓方程聯(lián)立,整理可得.

①當(dāng)時,有,因此,

于是,得,

②當(dāng)時,有,因此,

于是,得,

綜上,直線的斜率的取值范圍是21.答案：1.由.可得,其中.

下面分兩種情況討論:

①當(dāng)為奇數(shù)時:令,解得或,

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

—+—

遞減遞增遞減所以,在,上單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

②當(dāng)為偶數(shù)時:

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為.

2.證明:設(shè)點的坐標(biāo)為,則,.

曲線在點處的切線方程為,

即.

令,

即,

則.

由于在上單調(diào)遞減,

故在上單調(diào)遞減.

又因為,

所以當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以對于任意的正實數(shù)都有,

即對任意正實數(shù),都有.

3.證明:不防設(shè),由2知.

設(shè)方程的根為,

可得.

當(dāng)時在上單調(diào)遞減,

又由2知,

可得.

類似的,設(shè)曲線在原點處的切線方程為,

可得.

當(dāng),,

即對任意,.

設(shè)方程的根為,可得.

因為在上單調(diào)遞增,且,

因此,

由此可得.

因為,所以,

故,

所以.22.答案：1.當(dāng)時,,

當(dāng)時,由得,

解得,當(dāng)時,無解;

當(dāng)時,由得,

解得,

所以的解集為或.

2..

當(dāng)時,

.

由條件得且,

即.

故的取值范