北京清華附中上地學校C21級數(shù)學基礎練習三及答案

基礎專題練習（三）一、選擇題（共16分，每題2第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．2023年5月30日神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務是我國載人航天工程進入空間站應用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務．下列有關航天的4個圖標圖案中是中心對稱圖形的是A?2的頂點B坐標是B．（，-2）CD2．拋物線y=(x?)2A．（1，2）C．（1，2）D．（-1，-）3．如圖，點A，，C在⊙O上，∠BAC54°，則∠BOC的度數(shù)為A．108°C．126°．116°．128°4．下列事件中，為必然事件的是A．明年農(nóng)歷“大雪”節(jié)氣那天下雪B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．不在同一條直線上的三個點確定一個圓D．擲一枚正方體骰子，向上一面的點數(shù)是75．關于x的一元二次方程x2+mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為A．2B±2C4D±46．做隨機拋擲一枚紀念幣的試驗，得到的結果如下表所示：拋擲次數(shù)n1003820096500260100062020001236300018574000247250003090“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”m0.3800.4800.5200.6200.6180.6190.6180.618的頻率n下面有3個推斷：①當投擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620；0.618計“正面向上”的概率是0.618；③當拋擲次數(shù)為10000時，估計出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)約為6180次．其中合理的是A．①②．①③C．②③．②7．如圖，點O為線段的中點，∠ACB=∠=90°，連接OC，OD．則下面結論不一定成立的是．A．OC=ODB．∠BDC=∠BACD．AC平分∠C．∠BCD+∠BAD=180°8．如圖，等邊三角形的邊長為，點，B在⊙O上，點C在⊙O內(nèi)，⊙O的半徑為2．將△ABC繞點A逆時針旋轉，在旋轉過程中得到兩個結論：①當點C第一次落在⊙O上時，旋轉角為30°；②當AC第一次與⊙O相切時，旋轉角為60°．則結論正確的是A．①BC．①②D．均不正確二、填空題（共16分，每小題2分）9．方程x2－x0的解是．10．一個扇形的半徑是6，其圓心角是150°，則圓心角所對的弧長為．11．為了加快數(shù)字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了個充電樁，第三個月新建了500是．12．正六邊形的外接圓半徑為2cm，則此正六邊形的邊心距為cm．13．已知二次函數(shù)y=x2+bx，當x>1時，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足題意的b的值為．14．在關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+cax可以取任意實數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：xy……-2-101234……-1.15-2.45-2.75-2.05-0.352.356.05根據(jù)以上信息，關于x的一元二次方程ax2bx+c=0a+于15．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，C為劣弧AB上的點，過點C的切線分別交PA，PBM，．若PA，則△PMN的周長為．16平面直角坐標系xOyy=x?1在x軸和x軸下方的部分記作CC沿x軸翻折記112作C，C和C構成的圖形記作G．關于圖形G，如圖所示，以下三個結論中，正確的序號212是．①圖形G關于原點對稱；②圖形G關于直線y=x對稱；③圖形G的面積為S，滿足2S．56717．解方程：x?4x?1=0．218ABC繞某點按一定方向旋轉一定角度后得到△ABCABC分別對應點A，1111B，C．11（1）在圖中畫出△ABC；111（2）△ABC是以點（填“O1”，111“O”或“O”）為旋轉中心，將△ABC23時針旋轉度得到的．19．如圖1所示，圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端AB分米，C為中點，D為拱門最高點，圓心O在線段CDCD=27分米，求拱門所在圓半徑的長．圖2圖１20．已知二次函數(shù)y=ax+bx+ca圖象上部分點的橫坐標xy的對應值如下表所示：2xy……-10310243……8-1（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；（2）直接寫出當y>0時，x的取值范圍．21．如圖，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，點C是AB的中點．求證：四邊形OACB是菱形．22．已知關于x的一元二次方程x2++m?1=0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的和為3，求m的值．23．第19屆亞運會于年9月在杭州成功舉辦，此屆亞運會的吉祥物是由如圖所示的三個可愛的機器人“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”組成的．現(xiàn)有三張分別印有三個吉祥物的不透明卡片，三張卡片除正面圖案不同外，其余均相同．（1）從這三張卡片中隨機抽取一張，圖案恰好是“宸宸”的概率為________；（2）從這三張卡片中隨機抽取一張，記住卡片圖案后將卡片放回，背面朝上洗勻，然后再從三張卡片中隨機抽取一張．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的卡片圖案相同的概率．（印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片依次記為A，B，）．基礎練習專題三答案一、選擇題（共16分，每小題2分）題號答案12345678CBACBCDA二、填空題（共16分，每小題2分）9．x=0x=110．5π．301(1+)2=5001212．315．16．答案不唯一，如：=016．①③14．答案不唯一，如2.2三、解答題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題717．解：x2?4x+=5，························································2分4x?2=5，x?2=5或x?2=?5，∴x=2+5，x=2?5．·······································5分1218．（1）···········································································2分（2）O1，順，90．·························································5分19．解：連接AO．∵C為AB中點，圓心O在線段CD上，=18，∴CD⊥AB，=9．··················································1分設⊙O半徑為，則OA=OD=x．∵CD=27，DO∴OC=27-x．在Rt△AOC中∵OA2=2+OC2，················································3分ACB∴x292=27?2解得x=15．∴拱門所在圓的半徑為分米．··································5分20．解：（1）設二次函數(shù)解析式為y=（x?2+ka∵二次函數(shù)圖象的頂點為（2，-1····················1分∴二次函數(shù)解析式為y=（x?2?1．∵函數(shù)y=（x?2?1的圖象過點（1），∴代入得a=1．∴二次函數(shù)的解析式為y=x2?4x+3．··················3分（2）x<1或x3．··················································5分21．證明：連接OC．∵點C是AB的中點，∴AC=BC．OC1∴AC=BC，∠AOC=∠=∠AOB．2BA∵∠AOB=120°，∴∠=60°．∵AO=CO，∴△AOC是等邊三角形．···························3分∴AO=AC=BC=BO．∴四邊形OACB是菱形．········································5分22．（1）證明：∵ab=m，c=m-，=m2?4m?（m?2．∴∵m22（?0，∴0∴方程總有兩個實數(shù)根．··································3分（2）解：∵方程x+mx+m-1＝0有兩個實數(shù)根，=?x=1?m∴解為11，．2∵方程兩個實數(shù)根的和為3，∴m=-3．························································5分123．解：（1）．·······························································2分3（2）依題意列出表格ABCABC（A，A）（B，A）（C，A）（A，B）（B，B）（C，B）（A，C）