14二次根式的加減法（原卷版）

專題1.4二次加減運算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】概念：同類二次根式，法則：二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進(jìn)行簡單的二次根式加減運算；3、會利用運算律和運算法則進(jìn)行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

特別說明：

(1)判斷同類二次根式的方法：先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；相同就是二次根式；

(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，不受其他因素影響判斷.

2.合并同類二次根式

方法：合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似)

特別說明：

(1)根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；

(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.要點二、二次根式的加減

二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運算的步驟：

1)化簡（將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式）；2)判定（判斷哪些二次根式是同類二次根式）；3)合并（同類二次根式系數(shù)相加減）.要點三、二次根式的混合運算

二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.

要點詮釋：(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；

(3)二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1.二次根式、中與是同類二次根式的是______．舉一反三：【變式1】若最簡二次根式2與3是同類二次根式，則x＝_____．【變式2】已化簡的和是同類二次根式，則a+b＝_____．類型二、二次根式的加減運算2.計算（1）－+（2）舉一反三：【變式1】（1）（2）類型三、二次根式的混合運算

3．計算：（1）；（2）．4、觀察下列等式：解答下列問題：（1）寫出一個無理數(shù)，使它與的積為有理數(shù)；（2）利用你觀察的規(guī)律，化簡；（3）計算：．舉一反三：【變式】閱讀下面的問題：；；試求：(1)；(2)二次根式的加減運算（專項練習(xí)）一、單選題1．計算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+22.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）．A． B．C． D．4．從，，這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（

）個．A．0 B．1 C．2 D．35．在根式，，，，中，與是同類二次根式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．108．已知a＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式9．一個等腰三角形兩邊的長分別為5和2，則這個三角形的周長為（）A．10+2 B．5+4C．10+2或5+4 D．10+410．觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照上述規(guī)律，計算：（

）A． B． C． D．11．下列運算正確的有（）個.①②③④⑤⑥A．1 B．2 C．3 D．412．下列關(guān)于的敘述正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在的點 B．C．的算術(shù)平方根是13 D．與最接近的整數(shù)是413．對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．14．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（

）A．6 B． C．12 D．15．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等二、填空題16．?dāng)?shù)軸上，點表示，點表示，則間的距離___________17．計算：_____．18．計算的結(jié)果是______．19．比較大?。憨乢____﹣2．（填“”或“”）20．如圖，在長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形A，B，正方形A的面積為2，正方形B的面積為6，則圖中陰影部分的面積是__________．21．化簡：______．22．若a是的小數(shù)部分，則_____．23．已知，則代數(shù)式的值為_______．24．若，則的值為_________．25．已知為實數(shù)，化簡=_____．三、解答題26．（1）初步感知，在④的橫線上直接寫出計算結(jié)果：①；②；③；④__________；…（2）深入探究，觀察下列等式：①；②；③；…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容：__________．（3）拓展應(yīng)用，通過以上初步感知與深入探究，計算：①；②．27．已知，，求代數(shù)式的值．28．已知實數(shù)滿足求代數(shù)式的值．29．計算：(1)(2)30．先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩