新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：（12小題，每題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=2+3i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,選D2.設(shè)命題p：?x＞0，xlnx＞0，則￢p為A.?x0＞0，x0lnx0＞0B.?x0＞0，x0lnx0≤0C.?x＞0，xlnx＜0D.?x＞0，xlnx≤0【答案】B【解析】由于全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以命題p：?x＞0，xlnx＞0，則￢p為?x0＞0，x0lnx0≤0.故選B.3.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由程序框圖可得，時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.點(diǎn)睛：循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查是高考熱點(diǎn)，有時(shí)會(huì)問(wèn)輸出結(jié)果，或是判斷框的條件是什么，這類(lèi)問(wèn)題容易錯(cuò)在審題不清，計(jì)數(shù)變量加錯(cuò)了，沒(méi)有理解計(jì)數(shù)變量是在計(jì)算結(jié)果之前還是計(jì)算結(jié)果之后，最后循環(huán)進(jìn)來(lái)的數(shù)是什么等問(wèn)題，防止出錯(cuò)的最好的辦法是按順序結(jié)構(gòu)寫(xiě)出每一個(gè)循環(huán)，這樣就會(huì)很好的防止出錯(cuò).4.若a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)“a＞0，b＞0”時(shí)，由不等式的性質(zhì)可知“a+b＞0”，則“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的充分不必要條件，故選A．5.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，則實(shí)數(shù)a的值為A.B.2C.D.4【答案】D【解析】∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，∴，解得a=4，故選D．6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小B.在回歸直線(xiàn)方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1D.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）【答案】A【解析】A．對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確；B．在線(xiàn)性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確；C．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；D．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），正確．綜上可知：只有A不正確．故選：A．7.函數(shù)f（x）=2x24lnx的單調(diào)減區(qū)間為A.（1，1）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，0）【答案】C【解析】f（x）的定義域是（0，+∞），，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故選：C．8.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中則，則cos∠F1PF2==.故選：B．9.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx在x=1處有極值，則的最小值為A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，所以，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取“=”）；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值；2．基本不等式．10.《論語(yǔ)》云：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足；所以名不正，則民無(wú)所措手足．”上述推理用的是A.合情推理B.歸納推理C.類(lèi)比推理D.演繹推理【答案】A【解析】試題分析：因推理的格式符合三段論的形式,故是演繹推理,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：推理的形式.11.已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，點(diǎn)A（5，3），F(xiàn)為該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)l：x=1，點(diǎn)A（5，3）在拋物線(xiàn)內(nèi)部，．P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥l交l于D，由拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PD|.∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PD|最小，為5（1）=6，則（|PA|+|PF|）min=6．△PAF周長(zhǎng)的最小值為：6+5=11．故選B．點(diǎn)睛：求拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到拋物線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)的距離與到焦點(diǎn)的距離的和，應(yīng)利用拋物線(xiàn)的定義轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)距離的和，當(dāng)垂足、拋物線(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)、拋物線(xiàn)上的點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，距離和最小，即為拋物線(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.12.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為A.{x|x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|x＜1或x＞1}D.{x|x＜1或0＜x＜1}【答案】A【解析】令g（x）=exf（x）2exe，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）2ex=ex[f（x）+f′（x）2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）2ee=0，故當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1），即exf（x）2exe＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)，聯(lián)想到函數(shù)g（x）=exf（x）2exe，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.二、填空題：（4小題，每題5分，共20分）13.原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿(mǎn)七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生______天．【答案】510【解析】由題意滿(mǎn)七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為1×73+3×72+2×71+6×70=510．故答案為：510.14.統(tǒng)計(jì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的一組數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x2356銷(xiāo)售額y7m912若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程是=1.1x+4.6，則數(shù)據(jù)中的m的值應(yīng)該是______．【答案】8【解析】由題意，，，∵y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程是=1.1x+4.6，∴7+=4.4+4.6，∴m=8．故答案為：8.點(diǎn)睛：求解回歸方程問(wèn)題的三個(gè)易誤點(diǎn)：①易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．②回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線(xiàn)上，實(shí)質(zhì)上回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線(xiàn)上．③利用回歸方程分析問(wèn)題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值(期望值)．15.點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)（b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______________【答案】【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)（b＞0）上一點(diǎn)，則有||PF1||PF2||=2a=2，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則有|PF1||PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1⊥PF2，則有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，則c=，又由a=1，則雙曲線(xiàn)的離心率e==故答案為：.16.若函數(shù)y=ex+ax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，由ex=a，得a=ex，∵x＞0，∴ex＞1．∴a＜1．故選C.三、解答題：（6小題，共70分）17.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（xa）（x3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（x3）（x2）≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由p∧q為真，即為p，q均為真命題，解兩個(gè)不等式求交集即可；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，由題意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q?P即可得解.試題解析：（1）由（x1）（x3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x3）（x2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，由p∧q為真，即為p，q均為真命題，可得x的取值范圍是2≤x＜3；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，由題意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q?P，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．18.已知集合A={（x，y）︱x∈[0，2]，y∈[1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿(mǎn)足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率；（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類(lèi)型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率試題解析：(1)設(shè)“x＋y≥0，x，y∈Z”為事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.則基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9個(gè).其中滿(mǎn)足“x＋y≥0”的基本事件有8個(gè)，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率為.(2)設(shè)“x＋y≥0，x，y∈R”為事件B，∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，則基本事件為如圖四邊形ABCD區(qū)域，事件B包括的區(qū)域?yàn)槠渲械年幱安糠?∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中的面積類(lèi)型和古典概型19.某公司即將推車(chē)一款新型智能，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款與年齡有關(guān)？購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)意愿弱合計(jì)2040歲大于40歲合計(jì)（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪(fǎng)，求這2人都是年齡大于40歲的概率．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可填表格，再由公式計(jì)算,并且和比較大小，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)層比為，分別得到年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，分別對(duì)這人分類(lèi)標(biāo)號(hào)，并通過(guò)列舉法計(jì)算所有5人中隨機(jī)抽取2人的所有可能情況，并計(jì)算其概率.試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖可得：購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)意愿弱合計(jì)20~40歲20828大于40歲101222合計(jì)302050由列聯(lián)表可得：．所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款與年齡有關(guān)．（Ⅱ）購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20~40歲的抽取了2人，記為a，b，年齡大于40歲的抽取了3人，記為A，B，C，從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的情況為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10種，其中2人都是年齡大于40歲的有3種情況，所以概率為．20.正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD1中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求直線(xiàn)EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）取DD1中點(diǎn)M，連接MA，MF，易得AEFM是平行四邊形，有EF∥AM，從而得證；（2）因?yàn)镋F∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD與直線(xiàn)EF和平面CDD1C1所成角相等，在Rt△AMD中求解即可.試題解析：（1）證明：取DD1中點(diǎn)M，連接MA，MF，有，所以AEFM是平行四邊形，所以EF∥AM，又AM?平面ADD1A1，EF?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1，得證．（2）因?yàn)镋F∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD與直線(xiàn)EF和平面CDD1C1所成角相等，又在Rt△AMD中，有，所以直線(xiàn)EF和平面CDD1C1所成角的正弦值為．點(diǎn)睛：求直線(xiàn)和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線(xiàn)進(jìn)而斜線(xiàn)和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線(xiàn)較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線(xiàn)長(zhǎng)比上斜線(xiàn)長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.21.已知點(diǎn)P（0，2），橢圓E：的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）直線(xiàn)l被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由直線(xiàn)PF的斜率和離心率列方程組求解即可；（2）當(dāng)直線(xiàn)l與y軸平行時(shí)，易得△AOB面積為，當(dāng)直線(xiàn)l與y軸不平行時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得（2k2+1）x2+4kmx+2（m21）=0，用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解面積即可.試題解析：（1）設(shè)F（c，0），由已知得，直線(xiàn)PF的斜率k=，得c=1，又，則，b=1，故橢圓E的方程為（2）記點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d，則，①當(dāng)直線(xiàn)l與y軸平行時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，易求，∴，②當(dāng)直線(xiàn)l與y軸不平行時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，∴，由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m21）=0，又△=10k2+2＞0，∴，，∴，，，當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取