2024-2025學年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級（上）第一次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.x2?2x+2=0 B.x22.⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 D.無法確定3.一元二次方程x2?8x+1=0配方后可變形為(

)A.(x?4)2=15 B.(x+4)2=154.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了(如圖)，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是(

)A.①B.②

C.③D.④5.若a為方程x2+x?3=0的解，則a2+a+1A.12 B.4 C.9 D.166.如圖，弦AE//直徑CD，連接AO，∠AOC=40°，則DE所對的圓心角的度數為(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.30°7.已知a，b，c為常數，點P(a,c)在第二象限，則關于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是A.有兩個相等的實數根 B.沒有實數根

C.有兩個不相等的實數根 D.無法判斷8.如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則ab=(

)A.5?12 B.C.5+12二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。9.將方程x(x?1)=2化成一般形式是______．10.某商品經過連續(xù)兩次降價，價格由100元降為64元.已知兩次降價的百分率都是x，則x滿足的方程是______．11.已知x1，x2是一元二次方程x2?4x+3=0的兩根，則x12.如圖，A、B是半徑為3的⊙O上的兩點，若∠AOB=120°，C是AB的中點，則四邊形AOBC的周長等于______．13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E.若CD=8，OD=5，則BE的長為______．14.若關于x的一元二次方程(m?2)x2?2x+1=0有兩個實數根，那么m15.在正實數范圍內定義一種運算“?”，其規(guī)則為a?b=a2?b216.已知⊙O的半徑是8，點P到圓心O的距離d為方程x2?4x?5=0的一個根，則點P與⊙O的位置關系是______．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿邊CD以2cm/s的速度向點D移動.設運動時間為t，當PQ=10cm時，時間t=______．三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

選用適當方法解下列方程：

(1)2(x?1)2?8=0；

(2)x2+2x?5=0；

19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．

(1)利用網格線畫出經過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心D(保留作圖痕跡)；D點的坐標為______；

(2)⊙D的半徑為______，∠ADC的度數為______；

(3)點M是第一象限網格中的一個格點，當AD//CM時，點M的坐標為______．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：a+4a2?4÷(4a+221.(本小題8分)

如圖，在⊙0中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且AD=BE.點C為弧AB中點，連接CD、CE.求證：CD=CE．22.(本小題10分)

已知：關于x的方程x2+2mx+m2?1=0．

(1)請說明：方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程有一個根為323.(本小題10分)

如圖，CD是⊙O的直徑，A為DC的延長線上一點，點E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度數．24.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若BE=5，AE=1，求弦CD的長．25.(本小題10分)

商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應定為多少元？26.(本小題12分)

我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用．

例如：已知x可取任何實數，試求二次三項式x2+2x+3的最小值．

解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2，

∵無論x取何實數，都有(x+1)2≥0，

∴(x+1)2+2≥2，即x2+2x+3的最小值為2．

試利用配方法解決下列問題：

(1)直接寫出x2?6x+1227.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，過原點O及點A(0,5)、C(12,0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D，點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設移動時間為t秒．

(1)當t=______時，點P移動到點D；

(2)當△OPQ的面積為16時，求此時t的值；

(3)當t為何值時，△PQB為直角三角形．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.x210.100(1?x)11.1

12.12

13.2

14.m≤3且m≠2

15.x=2

16.P在⊙O內

17.85或2418.解：(1)∵2(x?1)2?8=0，

∴2(x?1)2=8，

∴(x?1)2=4，

∴x?1=±2，

∴x1=3，x2=?1；

(2)∵x2+2x?5=0，

∴x2+2x=5，

∴x2+2x+1=5+1，

∴(x+1)2=6，

∴x+1=±6，

∴x1=?1+19.（1）(2,0)

（2）25

（3）(5,4)

20.解：a+4a2?4÷(4a+2?a?2)

=a+4a2?4÷4?(a+2)2a+2

=a+4(a+2)(a?2)?a+2?a221.解：如圖，連接OC，

∵D、E分別為⊙O半徑OA、OB上的點，AD=BE，OA=OB，

∴OD=OE，

∵C是AB的中點，

∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∴△DCO≌△ECO，22.解：(1)∵x2+2mx+m2?1=0中，

a=1，b=2m，c=m2?1，Δ=b2?4ac=(2m)2?4(m2?1)=4>0，

∴原方程總有兩個不相等的實數根；

(2)∵方程有一個根為3，令x=323.解：連OB，如圖，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠A=∠2，

而∠1=∠A+∠2，

∴∠1=2∠A，

∵OB=OE，

∴∠1=∠E，

∴∠E=2∠A，

而∠EOD=∠A+∠E=81°，

∴3∠A=81°，

所以∠A=27°．

24.解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，BE=5，AE=1，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，AB=AE+BE=6，

∴