2020-2021學(xué)年江西省新余市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年江西省新余市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．與角終邊位置相同的角是（）A．240° B．60° C．150° D．480°【答案】D【分析】與終邊相同的角為：，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】與終邊相同的角為：，當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同角的概念，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.2．已知向量，，，若為實(shí)數(shù)滿足，則（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】利用向量垂直，數(shù)量積為0求解即可【詳解】，，，故選：B3．某市教體局對(duì)全市高一年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中B層人數(shù)是（）A．12 B．24 C．32 D．36【答案】D【分析】分別通過(guò)條形圖和扇形圖得出女生和男生的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】女生在B層次人數(shù)為24，而女生總?cè)藬?shù)為：9+24++15+9+3=60人，故男生人數(shù)為100-60=40人，在B層次人數(shù)為40×30%=12，所以在B層一共36人.故選：D.4．在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．形狀無(wú)法確定【答案】A【分析】三角形的內(nèi)角和為，利用誘導(dǎo)公式可知，與已知聯(lián)立，利用兩角和與差的正弦即可判斷的形狀；【詳解】解：在中，，，即，，，．一定是等腰三角形．故選：．5．右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是A．1 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)循環(huán)語(yǔ)句，依次執(zhí)行，并判斷是否結(jié)束循環(huán)，直到結(jié)束循環(huán)得結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：；；；；結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：D.6．中央電視臺(tái)第一套節(jié)目午間新聞的播出時(shí)間是每天中午到，在某星期天中午的午間新聞中將隨機(jī)安排播出時(shí)長(zhǎng)分鐘的有關(guān)電信詐騙的新聞報(bào)道.若小張于當(dāng)天打開電視，則他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是A． B． C． D．【答案】C【分析】求出小張能可看到新聞報(bào)道的時(shí)間段長(zhǎng)度m，再求出在中午時(shí)間段可能播出的時(shí)間段長(zhǎng)度n，由幾何概型公式，即為所求.【詳解】新聞報(bào)道中午時(shí)間段可能開始的時(shí)間為，時(shí)長(zhǎng)30分鐘，小張可能看到新聞報(bào)道的開始時(shí)間為，共5分鐘,而12:25以后將無(wú)法把新聞報(bào)道看全，所以概率為.故選：C.7．銳角，滿足，，那么A． B． C． D．【答案】D【詳解】=，故選：D.【解析】三角函數(shù)恒等變換8．在等腰三角形中，，，若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．4 B．8 C． D．【答案】B【分析】取的中點(diǎn)為，連接，可得及，利用數(shù)量積的運(yùn)算律及中線向量公式可求．【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，故，故，又，故選：B．9．已知的定義域是，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，解此不等式即可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】的定義域是，故由可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象的特征可得函數(shù)的解析式，即可得解.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，，由得，所以，則，又，所以，所以，故，從而.故選:A．11．點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷出點(diǎn)的軌跡，然后結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋缘能壽E是半徑為1的圓，直線恒過(guò)與圓有公共點(diǎn)，如圖，臨界為相切時(shí)刻，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意，都有，則當(dāng)取最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求出，對(duì)A：求出函數(shù)的對(duì)稱中心即可判斷；對(duì)B：求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可判斷；對(duì)C：根據(jù)求出平移后的解析式即可；對(duì)D：求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后給賦值即可判斷.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以為函數(shù)的最小值，所以，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?，所以，令，即，所以函?shù)圖象的對(duì)稱中心為，，則，故A錯(cuò)誤；令，即，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，，則，故B錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減；，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D.二、填空題13．若扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為___________.【答案】【分析】直接利用扇形面積公式得到答案.【詳解】故答案為：14．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】【分析】由可知，函數(shù)的周期為2，利用周期性把所給的兩個(gè)自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上，代入求值即可.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴函數(shù)是周期為2的函數(shù)，∴，，又當(dāng)時(shí)，，∴，，∴.故答案為：15．求值_______.【答案】【詳解】原式.16．如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于圓O外的一點(diǎn)D，若，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】如圖所示，由，，三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)滿足，，，，即，與兩比較，即可得出．【詳解】解：如圖所示，，，三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)滿足，又，，，即，與兩比較，可得，，則．的取值范圍是．故答案為：．三、解答題17．已知，（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）先求與向量共線的單位向量，結(jié)合，即可得出的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)夾角求出，根據(jù)模的運(yùn)算律，即可得到.【詳解】解：（1），與共線的單位向量為.，，或.（2），，，，，.18．已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最后將(1)的數(shù)值代入化簡(jiǎn)得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，所以.（2）方法一：，則方法二：.19．某5G科技公司對(duì)某款5G產(chǎn)品在2020年1月至6月的月銷售量及月銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價(jià)x和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份123456月銷售單價(jià)x(百元)98.88.68.48.28月銷售量y(萬(wàn)件)687580838490（1）由散點(diǎn)圖可知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)1月至6月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤(rùn)？(注：利潤(rùn)=銷售收入-成本)參考公式和部分?jǐn)?shù)據(jù)：，.【答案】（1）；（2）該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)定為800元時(shí)，獲得最大約利潤(rùn).【分析】（1）通過(guò)參考公式算出每一個(gè)值，再套用公式即可得到答案.（2）先表達(dá)出z和x的關(guān)系，再通過(guò)二次函數(shù)的角度得出答案.【詳解】解：（1），，則，∴y關(guān)于x的回歸直線方程為；（2）設(shè)月利潤(rùn)為z百萬(wàn)元，則由得，當(dāng)時(shí)，(百萬(wàn)元).故該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)定為800元時(shí)，獲得最大約利潤(rùn).20．2021年，是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年華誕.為迎接建黨100周年，某單位組織全體黨員開展“學(xué)黨史，知黨情，感黨恩”系列活動(dòng).在學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽中，共設(shè)置20個(gè)小題，每個(gè)小題5分.隨機(jī)對(duì)100名黨員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在內(nèi)，現(xiàn)將成績(jī)分成5組，按照下面分組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知甲?乙?丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人（包含甲?乙?丙）參加黨史知識(shí)搶答賽.（1）求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（2）求第4組選取參加搶答賽的人數(shù)；（3）若從參加搶答賽的6人中隨機(jī)選取兩人參加上級(jí)部門的黨史知識(shí)復(fù)賽，求甲?乙?丙3人至多有一人被選取的概率.【答案】（1）；（2）2人；（3）.【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）由頻率分布直方圖可知，第3?4?5組人數(shù)之比為，從而可求出第4組選取參加搶答賽的人數(shù)；（3）用列舉法列出所有情況，再找出甲?乙?丙3人至多有一人被選取的情況，然后利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果【詳解】解：（1）這100人的平均得分為.（2）第3?4?5組人數(shù)之比為，第4組選取參加搶答賽的人數(shù)為人.（3）記其他人為丁?戊?己，則所有選取的結(jié)果為(甲?乙)?(甲?丙)?(甲?丁)?(甲?戊)?(甲?己)?(乙?丙)?(乙?丁)?(乙?戊)?(乙?己)?(丙?丁)?(丙?戊)?(丙?己)?(丁?戊)?(丁?己)?(戊?己)共15種情況，其中甲?乙?丙這3人至多有一人被選取有12種情況.設(shè)“甲?乙?丙3人至多有一人被選取的事件”為A.故甲?乙?丙3人至多有一人被選取的概率為.21．已知函數(shù)．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間．【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；（2）利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解；（3）利用三角函數(shù)的圖像變換求出，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）列表如下：0000函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象如下：（2），，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知因?yàn)榉匠淘谏嫌薪?，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為（3）函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到再向右平移個(gè)單位，得到，令，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，由求對(duì)稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.22．已知，.其中.設(shè)函數(shù)，如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，再向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)向量