2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，那么（）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，得實(shí)部和虛部，由此可求得．【詳解】，所以實(shí)部為，虛部為，所以．故選：A．2．在四邊形中，，則（）A．是矩形 B．是菱形 C．是正方形 D．是平行四邊形【答案】D【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，以為鄰邊做平行四邊形ABCD，可得，進(jìn)而可判斷.【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，以為鄰邊做平行四邊形ABCD，如圖，可得，所以四邊形ABCD為平行四邊形.故選：D3．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，分別與軸、軸平行，則在原圖中對(duì)應(yīng)三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則還原原圖，再計(jì)算可得．【詳解】解：三角形的直觀圖中，，分別與軸、軸平行，則原圖如下所示：所以，所以故選：．4．出華裔建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，側(cè)樓長(zhǎng)都相等的四棱錐），四個(gè)側(cè)面由塊玻璃拼組而成，塔高米，底寬米，則該金字塔的體積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高，代入棱錐的體積公式即可求解.【詳解】如圖正四棱錐中，底面，，，底面正方形的面積為，則正四棱錐的體積為，故選：A5．如圖，在正六邊形中，向量在向量上的投影向量是，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】正六邊形的內(nèi)角為，根據(jù)向量投影的概念求解即可．【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，∵正六邊形的內(nèi)角為，∴向量在向量上的投影為，又向量在向量上的投影向量是，∴，故選：D．6．一艘船以40海里小時(shí)的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東，小時(shí)后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東，則燈塔S與B之間的距離是（）A．5海里 B．10海里C．海里 D．海里【答案】D【分析】直接利用正弦定理即可求出.【詳解】如圖所示，,由于可解得：，由正弦定理得：,即，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】解三角形的應(yīng)用題的解題思路：（1）畫出符合題意的圖形；（2）把有關(guān)條件在圖形中標(biāo)出；（3）解三角形即可.7．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)﹐且，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量運(yùn)算，結(jié)合點(diǎn)是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】為邊中點(diǎn)，∴，∵，∴，即.故選：B8．八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】在正八邊形ABCDEFGH中，A.易知，再由共線向量定義判斷.B.根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算判斷.C.根據(jù)判斷.D.根據(jù)求解判斷.【詳解】由圖2知，在正八邊形ABCDEFGH中，A.，所以，故正確.B.，故正確.C.，所以，故正確.D.，故錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法，減法，模，共線定理以及數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9．下列說法正確的是（）A．直三棱柱的任意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積；B．由兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱；C．若圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面直徑為1；D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；【答案】A【分析】根據(jù)直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)棱柱的定義即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)圓錐的表面積公式及側(cè)面展開圖即可求出底面直徑，從而判斷C選項(xiàng)；根據(jù)棱臺(tái)的定義即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)橹比庵鶄?cè)棱垂直底面，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以直三棱柱的任意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積，故A正確；對(duì)于B，棱柱是由兩個(gè)底面全等且平行，側(cè)棱互相平行，側(cè)面都是平行四邊形圍成的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓錐的表面積為，又因它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，即，所以，所以，所以直徑為2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用一個(gè)平行于底面平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，故D錯(cuò)誤.故選：A.二、多選題10．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，然后再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.12．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若，則的面積是D．若，則的外接圓半徑是【答案】ACD【分析】先利用已知條件設(shè)，進(jìn)而得到，利用正弦定理可判定選項(xiàng)A；利用向量的數(shù)量積公式可判斷選項(xiàng)B；利用余弦定理和三角形的面積公式可判定選項(xiàng)C；利用余弦定理和正弦定理可判斷選項(xiàng)D.【詳解】依題意，設(shè)，所以，由正弦定理得：，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B不正確；若，則，所以，所以，所以，故的面積是：；故選項(xiàng)C正確；若，則，所以，所以，所以，則利用正弦定理得：的外接圓半徑是：，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查正余弦定理以及三角形面積公式.利用已知條件設(shè)，再利用正余弦定理以及三角形面積公式求解是解決本題的關(guān)鍵.三、填空題13．已知，則與向量共線反向的單位向量___________.【答案】【分析】先求出向量的相反向量，再求與相反向量共同的單位向量【詳解】解：由，得，所以與向量共線反向的單位向量，故答案為：14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則是___________三角形(用銳角?直角?鈍角填空).【答案】鈍角【分析】將不等式變形為，再利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理得到為鈍角，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)樗运杂捎嘞叶ɡ砜芍?，所以為鈍角，故為鈍角三角形故答案為：鈍角15．如圖，一個(gè)四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)，水面恰好，，，的中點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，水面高為___________.【答案】【分析】利用等體積法，轉(zhuǎn)化求解水的高度即可．【詳解】】解：設(shè)四棱柱的底面梯形的高為，，的中點(diǎn)分別為，，所求的水面高為，則水的體積，所以，故答案為：．16．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi)，甲?乙?丙?丁四人對(duì)復(fù)數(shù)的陳述如下（為虛數(shù)單位）：甲：；乙：；丙：；?。?在甲?乙?丙?丁四人陳述中，有且只有兩個(gè)人的陳述正確，則復(fù)數(shù)___________.【答案】【分析】設(shè)，由此可計(jì)算出，，和，根據(jù)數(shù)字對(duì)比可發(fā)現(xiàn)丙丁、乙丁不能同時(shí)成立；又甲乙丙任意兩個(gè)正確，則第三個(gè)一定正確，由此可得到只能甲丁正確，由此可求得.【詳解】設(shè)，則，，，，.與不可能同時(shí)成立，丙丁不能同時(shí)正確；時(shí)，，不成立，乙丁不能同時(shí)正確；當(dāng)甲乙正確時(shí)：，，則丙也正確，不合題意；當(dāng)甲丙正確時(shí)：，，則乙也正確，不合題意；當(dāng)乙丙正確時(shí)：，，則甲也正確，不合題意；甲丁陳述正確，此時(shí)，.故答案為：.四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z滿足，且z的虛部為，z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.（1）求z；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)，再由已知列式求得，則可求；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，得或，又z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以；（2），所以；所以.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．18．已知平面向量，且與共線.（1）求的值；（2）與垂直，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解；（2）由（1）可知，計(jì)算、的坐標(biāo)，利用向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】（1）由題意得：，因?yàn)榕c共線所以，解得；（2）由（1）可知，于是，而，由于，從而，解得：19．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比：（2）假設(shè)球半徑，試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積．【答案】（1）；（2）體積為，表面積為.【分析】（1）利用球和圓柱的體積公式求解即可；（2）由球的半徑得出圓錐的底面半徑以及高，進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，再由圓錐的體積公式以及圓的面積公式，扇形的面積公式得出圓錐的體積和表面積.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為，圓柱的體積，球的體積，圓柱與球的體積比為：；（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)：，圓錐體積：，圓錐表面積：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的體積和表面積，圓柱和球的體積，屬于中檔題.20．如圖所示，在中，已知，，，為邊上的高.（1）求；（2）設(shè)，其中，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平面向量基本定理，由于三點(diǎn)共線，所以，再結(jié)合，，得出的關(guān)系式，從而求得的值，即可求出的值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，，，，所以；?）因?yàn)?，所以，即，所以，，所以，即，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以所以：.21．在①；②；③向量與平行，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題干中，然后解答問題.已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足__________.（1）求角C；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【分析】（1）若選擇①，利用正弦定理邊角互化，再由余弦定理可求出角C；若選擇②，利用正弦定理邊角互化，再由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，可得角C；若選擇③，利用正弦定理可得角C；（2）利用余弦定理可得，由為銳角三角形得出的范圍，進(jìn)而求出面積以及取值范圍．【詳解】（1）若選擇①：由①及正弦定理可得，即，由余弦定理得，∴.若選擇②：由②及正弦定理得，即，，∵，∴，.若選擇③：由③可得，∴，∴，.（2）由已知及余弦定理可得，由為銳角三角形可得且，解得，面積.(或由正弦定理將b轉(zhuǎn)換成一個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)求解)22．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知（1）求角的大?。唬?）若，點(diǎn)滿足，求的面積；（3）若，且外接圓半徑為2，圓心為，為上的一動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理