2020-2021學年山東省濟寧市兗州區(qū)高一下學期期中考試數學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年山東省濟寧市兗州區(qū)高一下學期期中考試數學試題一、單選題1．如果復數的實部與虛部相等，那么（）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】把復數化為代數形式，得實部和虛部，由此可求得．【詳解】，所以實部為，虛部為，所以．故選：A．2．在四邊形中，，則（）A．是矩形 B．是菱形 C．是正方形 D．是平行四邊形【答案】D【分析】根據向量加法的平行四邊形法則可得，以為鄰邊做平行四邊形ABCD，可得，進而可判斷.【詳解】根據向量加法的平行四邊形法則可得，以為鄰邊做平行四邊形ABCD，如圖，可得，所以四邊形ABCD為平行四邊形.故選：D3．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，分別與軸、軸平行，則在原圖中對應三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】根據斜二測畫法的規(guī)則還原原圖，再計算可得．【詳解】解：三角形的直觀圖中，，分別與軸、軸平行，則原圖如下所示：所以，所以故選：．4．出華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側樓長都相等的四棱錐），四個側面由塊玻璃拼組而成，塔高米，底寬米，則該金字塔的體積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得正四棱錐的底面邊長與高，代入棱錐的體積公式即可求解.【詳解】如圖正四棱錐中，底面，，，底面正方形的面積為，則正四棱錐的體積為，故選：A5．如圖，在正六邊形中，向量在向量上的投影向量是，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】正六邊形的內角為，根據向量投影的概念求解即可．【詳解】解：設正六邊形的邊長為，∵正六邊形的內角為，∴向量在向量上的投影為，又向量在向量上的投影向量是，∴，故選：D．6．一艘船以40海里小時的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東，小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東，則燈塔S與B之間的距離是（）A．5海里 B．10海里C．海里 D．海里【答案】D【分析】直接利用正弦定理即可求出.【詳解】如圖所示，,由于可解得：，由正弦定理得：,即，解得：.故選：D【點睛】解三角形的應用題的解題思路：（1）畫出符合題意的圖形；（2）把有關條件在圖形中標出；（3）解三角形即可.7．已知是所在平面內一點，為邊中點﹐且，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平面向量運算，結合點是的中點，化簡運算.【詳解】為邊中點，∴，∵，∴，即.故選：B8．八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】在正八邊形ABCDEFGH中，A.易知，再由共線向量定義判斷.B.根據數量積運算判斷.C.根據判斷.D.根據求解判斷.【詳解】由圖2知，在正八邊形ABCDEFGH中，A.，所以，故正確.B.，故正確.C.，所以，故正確.D.，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的加法，減法，模，共線定理以及數量積運算等知識，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9．下列說法正確的是（）A．直三棱柱的任意兩個側面的面積和大于第三個側面的面積；B．由兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱；C．若圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面直徑為1；D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；【答案】A【分析】根據直三棱柱的結構特征即可判斷A選項；根據棱柱的定義即可判斷B選項，根據圓錐的表面積公式及側面展開圖即可求出底面直徑，從而判斷C選項；根據棱臺的定義即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，因為直三棱柱側棱垂直底面，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以直三棱柱的任意兩個側面的面積和大于第三個側面的面積，故A正確；對于B，棱柱是由兩個底面全等且平行，側棱互相平行，側面都是平行四邊形圍成的，故B錯誤；對于C，圓錐的表面積為，又因它的側面展開圖是一個半圓，即，所以，所以，所以直徑為2，故C錯誤；對于D，用一個平行于底面平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故D錯誤.故選：A.二、多選題10．若復數滿足，則（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據復數的模和復數的乘除運算求出復數，然后再逐一判斷各個選項即可.【詳解】解：因為，所以，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.故選：BC.11．已知的面積為3，在所在的平面內有兩點P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】本題先確定B是的中點，P是的一個三等分點，判斷選項A錯誤，選項C正確；再通過向量的線性運算判斷選項B正確；最后求出，故選項D正確.【詳解】解：因為，，所以B是的中點，P是的一個三等分點，如圖：故選項A錯誤，選項C正確；因為，故選項B正確；因為，所以，，故選項D正確.故選：BCD【點睛】本題考查平面向量的線性運算、向量的數量積、三角形的面積公式，是基礎題.12．在中，角所對的邊分別為，已知，下列結論正確的是（）A．B．C．若，則的面積是D．若，則的外接圓半徑是【答案】ACD【分析】先利用已知條件設，進而得到，利用正弦定理可判定選項A；利用向量的數量積公式可判斷選項B；利用余弦定理和三角形的面積公式可判定選項C；利用余弦定理和正弦定理可判斷選項D.【詳解】依題意，設，所以，由正弦定理得：，故選項A正確；，故選項B不正確；若，則，所以，所以，所以，故的面積是：；故選項C正確；若，則，所以，所以，所以，則利用正弦定理得：的外接圓半徑是：，故選項D正確；故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查正余弦定理以及三角形面積公式.利用已知條件設，再利用正余弦定理以及三角形面積公式求解是解決本題的關鍵.三、填空題13．已知，則與向量共線反向的單位向量___________.【答案】【分析】先求出向量的相反向量，再求與相反向量共同的單位向量【詳解】解：由，得，所以與向量共線反向的單位向量，故答案為：14．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則是___________三角形(用銳角?直角?鈍角填空).【答案】鈍角【分析】將不等式變形為，再利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理得到為鈍角，即可判斷；【詳解】解：因為所以所以由余弦定理可知，所以為鈍角，故為鈍角三角形故答案為：鈍角15．如圖，一個四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，側棱，若側面水平放置時，水面恰好，，，的中點，那么當底面水平放置時，水面高為___________.【答案】【分析】利用等體積法，轉化求解水的高度即可．【詳解】】解：設四棱柱的底面梯形的高為，，的中點分別為，，所求的水面高為，則水的體積，所以，故答案為：．16．已知復數對應的點在復平面第一象限內，甲?乙?丙?丁四人對復數的陳述如下（為虛數單位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲?乙?丙?丁四人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數___________.【答案】【分析】設，由此可計算出，，和，根據數字對比可發(fā)現丙丁、乙丁不能同時成立；又甲乙丙任意兩個正確，則第三個一定正確，由此可得到只能甲丁正確，由此可求得.【詳解】設，則，，，，.與不可能同時成立，丙丁不能同時正確；時，，不成立，乙丁不能同時正確；當甲乙正確時：，，則丙也正確，不合題意；當甲丙正確時：，，則乙也正確，不合題意；當乙丙正確時：，，則甲也正確，不合題意；甲丁陳述正確，此時，.故答案為：.四、解答題17．已知復數z滿足，且z的虛部為，z在復平面內所對應的點在第四象限.（1）求z；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意設，再由已知列式求得，則可求；（2）利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【詳解】解：（1）設，因為，所以，得或，又z在復平面內所對應的點在第四象限，所以；（2），所以；所以.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數模的求法，屬于基礎題．18．已知平面向量，且與共線.（1）求的值；（2）與垂直，求實數的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出的坐標，利用向量共線的坐標表示即可求解；（2）由（1）可知，計算、的坐標，利用向量垂直的坐標表示即可求解.【詳解】（1）由題意得：，因為與共線所以，解得；（2）由（1）可知，于是，而，由于，從而，解得：19．據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中圓柱與球的體積比：（2）假設球半徑，試計算出圖案中圓錐的體積和表面積．【答案】（1）；（2）體積為，表面積為.【分析】（1）利用球和圓柱的體積公式求解即可；（2）由球的半徑得出圓錐的底面半徑以及高，進而得出母線長，再由圓錐的體積公式以及圓的面積公式，扇形的面積公式得出圓錐的體積和表面積.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為，圓柱的體積，球的體積，圓柱與球的體積比為：；（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為，圓錐的母線長：，圓錐體積：，圓錐表面積：.【點睛】本題主要考查了求圓錐的體積和表面積，圓柱和球的體積，屬于中檔題.20．如圖所示，在中，已知，，，為邊上的高.（1）求；（2）設，其中，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），根據平面向量數量積的運算法則求解即可；（2）根據平面向量基本定理，由于三點共線，所以，再結合，，得出的關系式，從而求得的值，即可求出的值.【詳解】解：（1）因為，，，，所以；（2）因為，所以，即，所以，，所以，即，因為三點共線，所以，所以所以：.21．在①；②；③向量與平行，這三個條件中任選一個，補充在下面題干中，然后解答問題.已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足__________.（1）求角C；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【分析】（1）若選擇①，利用正弦定理邊角互化，再由余弦定理可求出角C；若選擇②，利用正弦定理邊角互化，再由兩角和的正弦公式化簡，可得角C；若選擇③，利用正弦定理可得角C；（2）利用余弦定理可得，由為銳角三角形得出的范圍，進而求出面積以及取值范圍．【詳解】（1）若選擇①：由①及正弦定理可得，即，由余弦定理得，∴.若選擇②：由②及正弦定理得，即，，∵，∴，.若選擇③：由③可得，∴，∴，.（2）由已知及余弦定理可得，由為銳角三角形可得且，解得，面積.(或由正弦定理將b轉換成一個內角的三角函數求解)22．在中，角，，的對邊分別為，，，已知（1）求角的大??；（2）若，點滿足，求的面積；（3）若，且外接圓半徑為2，圓心為，為上的一動點，試求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據正弦定理