四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

27屆高一10月月考數(shù)學(xué)試題本試卷22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)的定義域是（）A.(-∞，-2)∪ B.(-2，)C.(-∞，-2]∪ D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)偶次根式要求被開方式大于等于零，列出不等關(guān)系，求解不等式得到結(jié)果.2x2+x-6≥0?(x+2)(2x-3)≥0，對應(yīng)的一元二次方程的兩根為和，所以不等式的解為x≤或x≥，∴解集為(-∞，-2]∪.故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到到的知識點(diǎn)有求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題目.2.若存在量詞命題“”，則其否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得到答案.根據(jù)存在（特稱）量詞命題的否定為全稱量詞命題得“”的否定為“”.故選：C.3.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，當(dāng)a=0時(shí)，N=?，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，N={}，由N?M，得或=1．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當(dāng)a=0時(shí)，N=?，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4.已知集合，若，則a的值為A.1 B.2 C.3 D.1或2【答案】B【解析】【分析】分別令a=1、2、3，求出B中方程對應(yīng)的解，即可得出A∩B≠?時(shí)a的取值．a(chǎn)=1時(shí)，B中方程為x2﹣3x+1=0，其解為無理數(shù)，A∩B=?；a=2時(shí)，B中方程為x2﹣3x+2=0，其解為1和2，A∩B={1，2}≠?；a=3時(shí)，B中方程為x2﹣3x+3=0，無解，A∩B=?；綜上，a的值為2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，也考查了一元二次方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡，利用倒數(shù)性質(zhì)得，利用作差比較法易得，故得.因由可得，又，由可得，故得，.故選：D.6.已知在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，由內(nèi)向外求值即可.由題意，所以.故選：D7.若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式解得的范圍；再整理化簡目標(biāo)式即可.將不等式因式分解得，即或，無解或，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解，以及根式的化簡，屬綜合基礎(chǔ)題.8.若集合，，則的一個(gè)充分不必要條件是A. B. C. D.【答案】D【解析】，，充要條件是，是的充分不必要條件，故選D.二、選擇題：本題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的有（）.A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】分析各對集合元素的特征，即可判斷.解：對于A：集合表示偶數(shù)集，集合也表示偶數(shù)集，所以，故A正確；對于B：，，所以，故B錯誤；對于C：，又，所以，即，所以，故C正確；對于D：集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，所以，故D錯誤；故選：AC10.對任意實(shí)數(shù)、、，給出下列命題，其中真命題是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用充要條件的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.對于A，因?yàn)椤啊睍r(shí)成立，且時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯；對于B，，，時(shí)，；，，時(shí)，.所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯；對于C，因?yàn)椤啊睍r(shí)一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，C正確；對于D“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查了充分條件和必要條件定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11.整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（）A. B.C. D.若，則整數(shù)a，b屬同一類【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)類即這些整數(shù)的余數(shù)相同，進(jìn)而求出余數(shù)即可.對A，，即余數(shù)為1，正確；對B，，即余數(shù)為3，錯誤；對C，易知，全體整數(shù)被5除的余數(shù)只能是0,1,2,3,4，正確；對D，由題意能被5整除，則分別被5整除的余數(shù)相同，正確.故選：ACD.12.下列說法正確是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.函數(shù)的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】對于A選項(xiàng)，取特殊值即可判斷正誤；對于B、C選項(xiàng)，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷正誤；對于D選項(xiàng)，將函數(shù)化簡為，x2+4對于A選項(xiàng)，取，，，則，故錯誤；對于B選項(xiàng)，，，，∴a3c<b3c對于C選項(xiàng)，，，，∴a2>ab>b2，故對于D選項(xiàng)，函數(shù)，令x2+4由函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴y≥2+12=52，故故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，或，，則圖中陰影部分所表示的集合是____________．【答案】【解析】【分析】由圖可知，陰影部分為，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求出，再根據(jù)交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.由圖可知，陰影部分為，∵或x>2，∴∴．.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，以及圖得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，.若命題“，不等式恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合開口方向以及判別式求得的取值范圍.當(dāng)恒成立，當(dāng)時(shí)，且，解得：，當(dāng)時(shí),成立，所以，命題“，不等式恒成立”假命題所以的取值范圍為：或．故答案為：15.學(xué)校運(yùn)動會，某班所有同學(xué)都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學(xué)生數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】依題意畫出韋恩圖，計(jì)算可得；解：設(shè)參加羽毛球賽為集合，參加乒乓球賽為集合，依題意可得如下韋恩圖：所以該班一共有人；故答案為：16.正數(shù)滿足，若存在滿足不等式有解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，即的最小值為4，又由不等式有解，可得，即，解得或，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故答案：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，求：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)交集含義即可得到答案；（2）根據(jù)并集含義即可得到答案；（3）根據(jù)補(bǔ)集和交集的含義即可得到答案.【小問1】根據(jù)交集的含義知；【小問2】根據(jù)并集的含義知；【小問3】根據(jù)補(bǔ)集的含義知或，或，則或.18.已知關(guān)于的不等式的解集為或．（1）求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集確定對應(yīng)方程的根，再利用方程的系數(shù)與根的關(guān)系求參數(shù)即可；（2）代入?yún)?shù)，解一元二次不等式即可.【小問1】關(guān)于的不等式的解集為或，∴，且和4是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；【小問2】由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.19已知集合A=x1<x<3（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，求實(shí)數(shù)的值.（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由可得,求解即可；（2）由可得,求解即可；（3）分別討論與情況,進(jìn)而求解即可（1）因?yàn)?所以,解得；（2）因?yàn)?則,解得；（3）因?yàn)?當(dāng),則,即；當(dāng),則或,所以或,綜上,【點(diǎn)睛】本題考查已知集合的包含關(guān)系求參數(shù),考查由集合的交集結(jié)果求參數(shù),考查分類討論思想20.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合，，若____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)所選的條件，利用集合的交集、補(bǔ)集、并集的定義，對a進(jìn)行分類討論，分別求解即可．若選①：，當(dāng)時(shí)，有，即時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，或，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是．若選②：，則是的子集，，當(dāng)，有，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是．若選③：，則，當(dāng)，有，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得；此時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是.21.設(shè)集合，集合．（1）若，且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件可得是的非空真子集，再利用集合的包含關(guān)系列式求解作答.（2）求出，再由已知列出不等式即可求解作答.【小問1】由“”是“”的必要不充分條件，得是的真子集，又，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【小問2】由，得或，由中只有一個(gè)整數(shù)，得，因此，解得，所以實(shí)數(shù)m的