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文檔簡介
冀教版八年級上第十七章特殊三角形集訓課堂練素養(yǎng)1.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1.
單一應(yīng)用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再求
這個直角三角形的角和面積.2.
綜合應(yīng)用：先由勾股定理求出三角形的邊長，再由勾股定
理的逆定理確定三角形的形狀，進而解決其他問題.3.
逆向應(yīng)用：如果一個三角形兩條較小邊長的平方和不等于
最大邊長的平方，那么這個三角形不是直角三角形.應(yīng)用1勾股定理及其逆定理在幾何中的應(yīng)用1.
[母題·教材P156例3]如圖，已知在正方形
ABCD
中，
E
是
BC
的中點，點
F
在
AB
上，且
AF
∶
FB
＝3∶1.(1)請你判斷
EF
與
DE
的位置關(guān)系，并說明理由；123
123(2)若此正方形的面積為16，求
DF
的長.
1232.
如圖，△
ABC
的頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格
點上.(1)∠
ABC
＋∠
ACB
＝
?；45°
(2)利用正方形網(wǎng)格，證明(1)中的結(jié)論.123【證明】如圖，延長
BA
交格點于
D
，連接
CD
，則
AD2＝
CD2＝12＋22＝5，
AC2＝12＋32＝10，∴
AD2＋
CD2＝
AC2，∴∠
ADC
＝90°，∴∠
DAC
＝45°，∴∠
BAC
＝135°，∴∠
ABC
＋∠
ACB
＝180°－∠
BAC
＝45°.123應(yīng)用2勾股定理及其逆定理在實際中的應(yīng)用3.
森林火災是一種常見的自然災害，危害很大，隨著中國科
技，經(jīng)濟的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機灑水的方式撲滅火
源.如圖，有一架救火飛機沿東西方向
AB
，由點
A
飛向
點
B
，已知點
C
為其中一個著火點，且點
C
與直線
AB
上
兩點
A
，
B
的距離分別為600
m和800
m，又
AB
＝1
000
m，飛機中心周圍500
m以內(nèi)可以受到灑水影響.(1)著火點
C
可以受到灑水影響嗎？為什么？123
123【解】當
EC
＝
FC
＝500
m時，飛機正好灑水影響到著火點
C
.
∵
CE
＝
CF
，
CD
⊥
EF
，∴
DE
＝
DF
.
在Rt△
CDE
中，
ED2＝
EC2－
CD2＝5002－4802＝19
600，∴
ED
＝140
m，∴
EF
＝280
m.∵飛機的速度為10
m/s，∴280÷10＝28(s).∵28
s＞13
s.∴著火點
C
能被撲滅.(2)若該飛機
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