安全系統(tǒng)工程課件：事故樹分析（五）-計算頂上事件的發(fā)生概率（一）

計算頂上事件的發(fā)生概率（一）本課重難點及教學(xué)目標一、基本事件的發(fā)生概率二、頂上事件的發(fā)生概率三、狀態(tài)枚舉法四、直接分步法課程小結(jié)課程復(fù)習(xí)思考題下次課預(yù)習(xí)要點本課重難點及教學(xué)目標本課的重點及難點計算基本事件的發(fā)生概率以及利用直接分步法、狀態(tài)枚舉法求頂上事件的發(fā)生概率。教學(xué)目標掌握計算基本事件的發(fā)生概率以及利用直接分步法、狀態(tài)枚舉法求頂上事件的發(fā)生概率。主要教學(xué)內(nèi)容

首先，在給定基本事件發(fā)生概率的情況下，求出頂上事件的發(fā)生概率，這樣就可以根據(jù)所得結(jié)果與預(yù)定的系統(tǒng)安全目標值進行比較和評價。如果計算值超出了目標值，就應(yīng)當采取必要的系統(tǒng)安全防范措施，使其降至安全目標值以下。主要教學(xué)內(nèi)容

其次，計算每個基本事件對頂上事件發(fā)生概率的影響程度，以便更切合實際地確定各基本事件對預(yù)防事故發(fā)生的重要性，由此更清楚地認識到要改進系統(tǒng)應(yīng)重點從何處開始著手。在進行事故樹定量計算時，一般做以下幾個假設(shè)：（1）基本事件之間相互獨立；

（2）基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)；（3）假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。一、基本事件的發(fā)生概率

進行定量分析，首先要知道系統(tǒng)各元件發(fā)生故障的頻率或概率。基本事件發(fā)生概率主要包括物的故障系數(shù)和人的失誤概率兩個方面。由于要取得各基本事件發(fā)生概率值是非常困難的，需通過大量反復(fù)的試驗、觀測、分析和檢驗才能得到，而其準確性也受到環(huán)境和應(yīng)用條件的影響。故從應(yīng)用角度來看，頻率比概率更實用，它可以從所積累的諸多統(tǒng)計資料中獲取。

需要指出的是若用頻率代替概率，并不否認概率能更精確、更全面地反映事件出現(xiàn)可能性的大小，只是由于在目前條件下，取得概率比取得頻率更為困難。故用頻率代替概率，以概率的計算方法來計算頻率。一、基本事件的發(fā)生概率

研究基本事件的發(fā)生概率，是為了對事故樹進行定量分析。通過定量分析，為各基本事件之間進行比較提供方便，為系統(tǒng)安全評價提供必要的數(shù)據(jù)，為選擇最優(yōu)安全方案及提出合理可行的安全對策措施提供依據(jù)。一、基本事件的發(fā)生概率

要計算物的故障概率，首先必須取得物的故障率。所謂物的故障率是指設(shè)備或系統(tǒng)的單元（部件或元件）工作時間的單位時間（或周期）的失效或故障的概率，它是單元平均故障間隔期

的倒數(shù)，若物的故障率為

，則有：

一、基本事件的發(fā)生概率

一般由其生產(chǎn)廠家給出或通過實驗室得出，它是元件從運行到故障發(fā)生時所經(jīng)歷的時間

的算術(shù)平均值，即：一、基本事件的發(fā)生概率

式中，n為所測元件的個數(shù)。若元件在實驗室條件下測出的故障率為

，亦即故障率數(shù)據(jù)庫儲存的數(shù)據(jù)。實際應(yīng)用時，還必須考慮比實驗室條件更惡劣的現(xiàn)場因素，適當選擇使用條件系數(shù)（嚴重系數(shù)）K值。那么，實際使用的故障率為：

一、基本事件的發(fā)生概率若使用現(xiàn)場為實驗室，K取1.0；為普通室，K取1.1～10；為船舶，K取10～18；為鐵路車輛、牽引式公共汽車，K取13～30；為火箭實驗臺，K取60；為飛機，K取80～150；為火箭，K取400～1000。一、基本事件的發(fā)生概率

有了故障率，就可以計算元件的故障發(fā)生概率q。對一般可修復(fù)系統(tǒng)，即系統(tǒng)故障修復(fù)后仍投入正常運行的系統(tǒng)，單元的故障發(fā)生概率為：一、基本事件的發(fā)生概率一、基本事件的發(fā)生概率

在目前情況下，可以通過系統(tǒng)長期的運行經(jīng)驗或若干系統(tǒng)平行的運行過程粗略地估計元件的平均故障間隔期，其倒數(shù)就是所觀測對象的故障率。

例如，某元件現(xiàn)場使用條件下的平均故障間隔期為4000h，則其故障率為2.5×10-4/h。若系統(tǒng)運行是周期性的，亦可將周期化為小時。在事故樹分析中，對于維修比較簡單的單元，可近似地用故障率代替故障發(fā)生概率。一、基本事件的發(fā)生概率

人的失誤則是另一種基本事件，人的失誤大致有五種情況：

（1）忘記做某項工作。

（2）做錯了某項工作。

（3）采取了不應(yīng)當采取的某項步驟。

（4）沒有按規(guī)定完成某項工作。

（5）沒有在預(yù)定時間內(nèi)完成某項工作。一、基本事件的發(fā)生概率

人的失誤原因特別復(fù)雜，因此，要估算出人的失誤概率是非常困難的，許多專家對此進行了大量的研究，但目前還沒有找出較好地確定人的失誤概率的方法。

一、基本事件的發(fā)生概率人的失誤概率受多種因素的影響，如作業(yè)的緊迫程度、單調(diào)性和不安全感；人的生理狀況；教育及訓(xùn)練情況；以及社會影響和環(huán)境因素等。R.L.布朗寧經(jīng)過大量的觀測研究后認為人員在進行重復(fù)操作時，失誤率為10-2～10-3，并推薦取10-2。二、頂上事件的發(fā)生概率

事故樹的定量分析，是在已知各基本事件的發(fā)生概率的前提條件下，定量地計算出在一定時間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。若各基本事件是獨立事件時，就可以計算出頂上事件的發(fā)生概率。二、頂上事件的發(fā)生概率

若計算出頂上事件的發(fā)生概率為1，則可判斷頂上事件發(fā)生的可能程度為“必然發(fā)生”；

頂上事件的發(fā)生概率為1×10-1，則屬“非常容易發(fā)生”；

頂上事件的發(fā)生概率為1×10-2，則屬“容易發(fā)生”；

頂上事件的發(fā)生概率為1×10-3，則屬“較常發(fā)生”；

二、頂上事件的發(fā)生概率頂上事件的發(fā)生概率為1×10-4，則屬“不易發(fā)生”；頂上事件的發(fā)生概率為1×10-5，則屬“難以發(fā)生”；頂上事件的發(fā)生概率為1×10-6，則屬“極難發(fā)生”；頂上事件的發(fā)生概率為0，則屬“不可能發(fā)生”。

目前計算頂上事件發(fā)生概率的方法有多種，下面將介紹幾種常見的方法。三、狀態(tài)枚舉法圖3－15簡單與或門結(jié)構(gòu)事故樹狀態(tài)枚舉法即根據(jù)頂上事件的狀態(tài)為Ф(x)=1的所有基本事件的狀態(tài)組合，求各個基本事件狀態(tài)（xi=1或0）的概率積之和，用公式表達為：三、狀態(tài)枚舉法

【例2-29】以圖2-36所示事故樹為例，其中各基本事件的發(fā)生概率均為0.1，利用式（2-31）求頂上事件的發(fā)生概率。狀態(tài)枚舉法即根據(jù)頂上事件的狀態(tài)為Ф(x)=1的所有基本事件的狀態(tài)組合，求各個基本事件狀態(tài)（xi=1或0）的概率積之和，用公式表達為：三、狀態(tài)枚舉法

總結(jié)：這種計算方法具有較強的規(guī)律性，可用計算機編程進行計算。但當事故樹的基本事件個數(shù)很多時，再采用這種算法即便是利用計算機計算也難以勝任。四、直接分步法

對給定的事故樹，若已知其結(jié)構(gòu)函數(shù)和各基本事件的發(fā)生概率，從原則上講，應(yīng)用容斥原理中的邏輯加與邏輯乘的概率計算公式便可求得頂上事件的發(fā)生概率。

直接分步法適用于事故樹規(guī)模不大，而且事故樹中無重復(fù)事件時使用。它是從底部的邏輯門事件算起，逐次向上推移，一直算到頂上事件為止。四、直接分步法【例2-30】如圖2-37所示的事故樹，已知各基本事件的發(fā)生概率分別為：q1=q2=0.01，q3=q4=0.02，q5=q6=0.03，q7=q8=0.04，求頂上事件的發(fā)生概率。