廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的導函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.62．1202年，意大利數(shù)學家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，則有(n＞2)，．設數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.183．直線與直線交于點Q，m是實數(shù)，O為坐標原點，則的最大值是（）A.2 B.C. D.44．已知拋物線，為坐標原點，以為圓心的圓交拋物線于、兩點，交準線于、兩點，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.5．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.16．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.87．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.8．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.9．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標原點）面積是（）A. B.C. D.10．曲線在處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．2020年12月4日，嫦娥五號探測器在月球表面第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標系，，，，分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯(lián)結線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.12．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學競賽的名同學的成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績的第百分位數(shù)可以是______14．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________15．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.16．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則＝______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記數(shù)列的前n項和為，已知點在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前9項和18．（12分）某學校一航模小組進行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內(nèi)上升了米高度．若通過動力控制系統(tǒng)，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統(tǒng)下，該飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上有唯一的零點.（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）證明：.20．（12分）已知直線：和：（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的值21．（12分）已知橢圓()與橢圓的焦點相同，且橢圓C過點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A，B，且，(O為坐標原點)，若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由；（3）P是橢圓C上異于上頂點，下頂點的任一點，直線，，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值22．（10分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由導數(shù)運算法則求出導函數(shù)，再計算導數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D2、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項都為奇數(shù)，∴前36項共有12項為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B3、B【解析】求出兩直線的交點坐標，結合兩點間的距離公式得到，進而可以求出結果.【詳解】因為與的交點坐標為所以，當時，，所以的最大值是，故選：B.4、C【解析】設圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設圓的半徑為，拋物線的準線方程為，由勾股定理可得，因為，將代入拋物線方程得，可得，不妨設點，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.5、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為圓上有三個點到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.7、C【解析】利用導函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值點，然后判斷選項即可【詳解】解：由題意可知：和時，，函數(shù)是增函數(shù)，時，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C8、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關系，結合離心率的計算公式，即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.9、B【解析】分析可知當時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設，則，，則，當取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.10、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，再求出并借助導數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處切線的傾斜角是.故選：D11、C【解析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個角，過作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題考查直線傾斜角，解題的關鍵是通過做輔助線找到直線的傾斜角，通過幾何關系求出傾斜角，考查學生的數(shù)形結合思想，屬于基礎題.12、B【解析】將圓的方程化成標準方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數(shù)據(jù)量，∵是整數(shù)，∴故答案為：.14、【解析】由，判斷出函數(shù)的單調性，利用單調性解即可【詳解】設,又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)，，即,，故答案為：15、##30°【解析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設所求角為，于是.設原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.16、3【解析】根據(jù)導數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，考查分析理解的能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用的關系可求.（2）利用裂項相消法可求數(shù)列的前9項和【小問1詳解】由題意知當時，；當時，，適合上式所以【小問2詳解】則18、（1）；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題得每分鐘上升的高度構成等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項求解；（2）求出即得解.【小問1詳解】解：由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構成，公比的等比數(shù)列，則米.即飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是米.【小問2詳解】解：不能超過米.依題意可得，所以這個飛機模型上升的最大高度不能超過米.19、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）證明見解析.【解析】（1）求出，，利用導數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；（2）（ⅰ）根據(jù)題意對參數(shù)分類討論，當時，等價轉化，且構造函數(shù)，利用零點存在定理，即可求得參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）根據(jù)（?。┲兴蟮玫脚c的等量關系，求得并構造函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調性和最值，則問題得證.【小問1詳解】當時，，則，故，，則曲線在點處的切線方程為.【小問2詳解】（ⅰ）因為，故可得，因為，則當時，，則，無零點，不滿足題意；當時，若在有一個零點，即在有一個零點，也即在有一個零點，又，則單調遞增，則只需，解得.綜上所述，若在區(qū)間上有唯一的零點，則；（ⅱ）由（?。┛芍粼趨^(qū)間上有唯一的零點，則，也即，則，令，則，又在都是單調增函數(shù)，故是單調增函數(shù)，又，故，則在單調遞增，則，故，即證.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點以及最值；處理問題的關鍵是合理轉化函數(shù)零點問題，以及充分利用零點存在定理，熟練掌握構造函數(shù)法，屬綜合困難題.20、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因為，所以，解得或2，①當時，由此時直線，重合，②當時，，此時直線，平行，綜上：若，則實數(shù)m的值為2【小問2詳解】①當時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當時，若必有，解得，由上知若，則實數(shù)m的值為或21、（1）；（2）存在，；（3）證明見解析，定值2【解析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)解方程組即可得到C的方程；(2)設出AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)關系，代入由確定方程內(nèi)即可得到結果；(3)設P點坐標，求出M和N坐標，設出圓G的圓心坐標，求得圓的半徑，由垂徑定理求得切線長|OT|，結合P在橢圓上可證|OT|為定值﹒【小問1詳解】設橢圓C的方程為將點代入橢圓方程有點解得，(舍)∴橢圓的方程為；【小問2詳解】設，當AB斜率存在時，設，代入，整理得，由得，即，由韋達定理化簡得，即，設存在圓與直線相切，則，解得，∴圓的方程為；又若AB斜率不存在時，檢驗知滿足條件，故存在圓心在原點的圓符合題意；【小問3詳解】如圖：，，設，直線，令，得；直線，令，得；