2025屆江蘇省永豐初級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省永豐初級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.2．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（）A. B.C. D.3．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.4．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.5．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.26．計算（）A. B.C. D.7．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.8．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.9．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，10．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定為___________.12．函數(shù)的值域是________13．兩平行線與的距離是__________14．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.15．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)f（x）的解析式為______16．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與圓相交于點和點（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程18．已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求20．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實數(shù)a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點2、C【解析】令求出定點的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點.故選：C.3、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.5、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A6、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：A.7、C【解析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程8、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.9、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.10、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.12、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.13、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.14、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：15、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因為f（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】如圖以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解即可.【詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【點睛】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x-y=0(2)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，．以及圓的方程的求解（1）PQ中點M(,),,所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設(shè)圓的方程為:，由圓過P,Q點得得到關(guān)系式求解得到．則或故圓的方程為18、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.【點睛】本題考查直線的點斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對稱中心等20、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上都為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，