重慶市江津區(qū)高2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

重慶市江津區(qū)高2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.2．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.3．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.4．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實(shí)根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件5．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)Р為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以F，為焦點(diǎn)的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．在四棱錐中，底面為平行四邊形，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一列點(diǎn)，連接，交于，且，其中數(shù)列的首項(xiàng)，則（）A. B.為等比數(shù)列C. D.8．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)E在上，滿足，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，記分別為，則（）A. B.C. D.9．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.10．在下列函數(shù)中，求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）A.， B.，C.， D.，11．已知函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，設(shè)則下列不等關(guān)系正確是（）A. B.C. D.12．命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等軸（實(shí)軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______14．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中A點(diǎn)，將，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則四面體的外接球表面積為____________.15．某學(xué)生到某工廠進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為一個(gè)大圓柱中挖去一個(gè)小圓柱后剩余部分（兩個(gè)圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.（?。?6．設(shè)數(shù)列滿足且，則________.數(shù)列的通項(xiàng)=________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求定點(diǎn)與交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積的最大值.18．（12分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與直線：相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點(diǎn)，求線段的長度19．（12分）已知p：關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知等差數(shù)列}的公差為整數(shù)，為其前n項(xiàng)和，，（1）求{}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求21．（12分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點(diǎn)為M（2，0），且離心率e＝，點(diǎn)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點(diǎn)22．（10分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點(diǎn)處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A2、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B3、D【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，然后將點(diǎn)代入，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以設(shè)雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.4、D【解析】A選項(xiàng)，全為0的否定是不全為0；B選項(xiàng)，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D選項(xiàng)，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯(cuò)誤；若方程有實(shí)根，則的逆命題是若，則方程有實(shí)根，由得：，其中，所以若，則方程有實(shí)根是真命題，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，C錯(cuò)誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D5、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項(xiàng)公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.6、D【解析】過點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于D，根據(jù)拋物線的定義可知，記，根據(jù)題意，當(dāng)最小，即直線與拋物線相切時(shí)滿足題意，進(jìn)而解出此時(shí)P的坐標(biāo)，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上，作PD垂直于準(zhǔn)線，且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.7、A【解析】由得，為邊的中點(diǎn)得，設(shè)，所以，根據(jù)向量相等可判斷A選項(xiàng)；由得是公比為的等比數(shù)列，可判斷B選項(xiàng)；代入可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)可判斷D選項(xiàng).【詳解】由得，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，所以設(shè)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，A選項(xiàng)正確；，由得，是公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，不是常數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以，由得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)為的中點(diǎn)，與重合，即，，故D錯(cuò)誤.故選：A.8、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B9、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?、且，則，即，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，無法確定與的大小關(guān)系，故CD都錯(cuò).故選：B.10、B【解析】分別求得每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可判斷.詳解】；；；.故求導(dǎo)錯(cuò)誤的是B.故選：B.11、A【解析】由條件可得函數(shù)為上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵，∴，故，所以，C錯(cuò)，令()，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D錯(cuò)，，故，所以，A對(duì)，，故，所以，B錯(cuò)，故選：A.12、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時(shí)平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.14、【解析】由題意在四面體中兩兩垂直，將該四面體補(bǔ)成長方體,則長方體與四面體的外接球相同，從而可求解.【詳解】將直角，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，所以在四面體中兩兩垂直，將該四面體補(bǔ)成長方體,如圖.則長方體與四面體的外接球相同.長方體的外接球在其對(duì)角線的中點(diǎn)處.由題意可得，則長方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為：15、4500【解析】根據(jù)題意可知大圓柱底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，再根據(jù)小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.故答案為：4500.16、①.5②.【解析】設(shè)，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結(jié)合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以當(dāng)時(shí)，，，解得，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，，再由，即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與橢圓方程聯(lián)立求得關(guān)于的方程，利用弦長公式求出，再利用點(diǎn)到直線的距離求出點(diǎn)到直線的距離，利用三角形的面積公式配方即可求解.【詳解】解（1）由題意得：，，∴，∴∴橢圓的方程為(2)∵直線的斜率為，∴可設(shè)直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立可得：①設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得：，∴點(diǎn)到直線的距離，∴由①知：，，令，則，∴令，則在上的最大值為∴的最大值為綜上所述：三角形面積的最大值2.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓額位置關(guān)系中三角形面積問題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意分析圓心符合拋物線定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯(lián)立方程組，求出弦長.【詳解】解：（1）圓過點(diǎn)，且與直線相切點(diǎn)到直線的距離等于由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線，依題意，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為，則，解得，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（2）依題意可知直線，設(shè)聯(lián)立，得，則，所以，線段的長度為【點(diǎn)睛】（1）待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：命題p：關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和的方法求得答案.小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則,整理可得：，∵d是整數(shù)，解得，從而，所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為：;【小問2詳解】由（1）知，，所以21、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得，根據(jù)離心率求得，由此求得，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)，求得的關(guān)系式，由此判斷直線過定點(diǎn).【詳解】（I）由于是橢圓的頂點(diǎn)，所以，由于，所以，所以，所以橢圓方程為.（II）由于是橢圓上異于點(diǎn)的不同的兩點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為