河南省鄭州市八校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

河南省鄭州市八校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.2．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號(hào)的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1694．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.36．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.7．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同8．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么_________.12．已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為______14．已知，若，則__________.15．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍16．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，18．計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少?19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.21．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.2、B【解析】的最小正周期為，故A錯(cuò)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，故B對(duì)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.3、C【解析】由隨機(jī)表及編號(hào)規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號(hào)為，根據(jù)編號(hào)規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)為，所以將它們從小到大排序?yàn)?，故，所?5%分位數(shù)為.故選：C4、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D5、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B6、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選7、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案8、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A9、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.10、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：312、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，13、【解析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上14、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.15、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是16、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對(duì)于，令，即，解得，對(duì)于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據(jù)題意條件，此一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化成此一元二次方程的兩個(gè)跟，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可完成求解；可根據(jù)集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁锳=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因?yàn)锳=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?18、（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)取30時(shí)，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對(duì)應(yīng)值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)椋獾谩喽x域?yàn)椤拘?詳解】由（1），，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)x為30時(shí)，y取最大值為1215.19、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椤拘?詳解】由于對(duì)于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，原不等式對(duì)于恒成立20、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)樗约?，所以，【小?詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時(shí)取到最大值，，令，即時(shí)取到最小值.21、（1）見解析（2）.【解析】（1）設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，連接OD，利用三角形中位線性質(zhì)，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計(jì)算tan∠DB1