2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第十章10.110.1.4A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．若事務(wù)A，B是互斥事務(wù)，則(D)A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1[解析]∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1．(當(dāng)事務(wù)A，B對立時，P(A∪B)＝1．2．從一箱蘋果中任取一個，假如其質(zhì)量小于200g的概率為0.2，質(zhì)量在200～300g內(nèi)的概率為0.5，那么質(zhì)量超過300A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[解析]質(zhì)量超過300g的概率為1－0.2－0.5＝0.3．從一批羽毛球中任取一個，假如其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.68[解析]利用對立事務(wù)的概率公式可得P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38．4．(2024·山東濰坊高一期末測試)甲隊和乙隊進(jìn)行足球競賽，兩隊踢成平局的概率是eq\f(1,2)，乙隊獲勝的概率是eq\f(1,6)，則甲隊不輸?shù)母怕适?A)A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]甲隊獲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴甲隊不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5．(多選)在一次隨機試驗中，三個事務(wù)A1，A2，A3發(fā)生的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法錯誤的是(ABC)A．A1∪A2與A3是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)B．A1∪A2∪A3是必定事務(wù)C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1∪A2)≤0.5[解析]三個事務(wù)A1、A2、A3不肯定是互斥事務(wù)，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2與A3不肯定是互斥事務(wù)，也不肯定是對立事務(wù).二、填空題6．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為__eq\f(3,10)__.[解析]商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時發(fā)生，彼此互斥，分別計算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用互斥事務(wù)的概率加法公式可解.記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).7．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級產(chǎn)品的概率為0.01，抽查一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為正品的概率為__0.96__.[解析]設(shè)“抽得正品”為事務(wù)A，“抽得乙級產(chǎn)品”為事務(wù)B，“抽得丙級產(chǎn)品”為事務(wù)C，由題意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96．8．若A，B為互斥事務(wù)，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝__0.3__.[解析]∵A，B為互斥事務(wù)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．三、解答題9．已知圍棋盒子中有多枚黑子和多枚白子，從中取出2枚都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2枚都是白子的概率是eq\f(12,35).現(xiàn)從中隨意取出2枚，恰好是同一色的概率是多少？[解析]設(shè)事務(wù)A＝“從中取出2枚都是黑子”，事務(wù)B＝“從中取出2枚都是白子”，事務(wù)C＝“隨意取出2枚恰好是同一色”，則C＝A∪B，事務(wù)A與B互斥.則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2枚恰好是同一色的概率是eq\f(17,35).10．某醫(yī)院一天要派出醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率.[解析]設(shè)事務(wù)A＝“不派出醫(yī)生”，事務(wù)B＝“派出1名醫(yī)生”，事務(wù)C＝“派出2名醫(yī)生”，事務(wù)D＝“派出3名醫(yī)生”，事務(wù)E＝“派出4名醫(yī)生”，事務(wù)F＝“派出5名及5名以上醫(yī)生”，事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)方法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．方法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母依次恰好是相鄰的概率為(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[解析]試驗的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10個樣本點，其中事務(wù)“這2張卡片上的字母按字母依次恰好是相鄰的”包含4個樣本點，故所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).2．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2,0.3,0.1．則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(A)A．0.4 B．0.3C．0.6 D．0.9[解析]不夠8環(huán)的概率為1－0.2－0.3－0.1＝0.4．3．(2024·全國卷Ⅲ文，5)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(B)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4．故選B．4．某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時被接的概率為eq\f(1,10)，響其次聲時被接的概率為eq\f(3,10)，響第三聲時被接的概率為eq\f(2,5)，響第四聲時被接的概率為eq\f(1,10)；則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)[解析]設(shè)“電話響第一聲被接”為事務(wù)A，“電話響其次聲被接”為事務(wù)B，“電話響第三聲被接”為事務(wù)C，“電話響第四聲被接”為事務(wù)D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).二、填空題5．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參與奧運會乒乓球女子單打競賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為__eq\f(19,28)__.[解析]由于事務(wù)“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務(wù)“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事務(wù)概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).6．事務(wù)A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，則P(eq\x\to(A))＝__eq\f(3,5)__.[解析]∵事務(wù)A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，∴1－P(A)－P(B)＝1－2P(B)－P(B)＝eq\f(2,5)，解得P(B)＝eq\f(1,5)，∴P(A)＝2P(B)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).三、解答題7．某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4．(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)假如他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具去？[解析](1)記“他乘火車去”為事務(wù)A，“他乘輪船去”為事務(wù)B，“他乘汽車去”為事務(wù)C，“他乘飛機去”為事務(wù)D.這四個事務(wù)兩兩不行能同時發(fā)生，故它們彼此互斥.所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7．即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7．(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P(eq\o(B,\s\up6(－)))，則P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以，他不乘輪船去的概率為0.8．(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去.8．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務(wù)分別為A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.[解析](1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).故事務(wù)A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事務(wù)為M，則M＝A∪B∪C.∵A、B、C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋