2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合1.1.2第2課時(shí)集合的表示課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二集合的表示(15分鐘30分)1.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是 ()A.{0} B.{y|y2=0}C.{x|x=0} D.{x=0}【解析】選D.A是列舉法;C是描述法;對(duì)于B要留意集合的代表元素是y,但實(shí)質(zhì)上表示的都是0,故與A,C相同;而D表示該集合含有一個(gè)元素,即方程“x=0”.2.(2024·鎮(zhèn)江高一檢測(cè))下列集合表示同一集合的是 ()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}【解析】選C.對(duì)于A,兩個(gè)集合中的元素不同;對(duì)于B,一個(gè)集合中元素是點(diǎn),一個(gè)集合中元素是實(shí)數(shù),故不同;對(duì)于C,列舉法表示集合時(shí),與元素依次無關(guān),故是相同的集合;對(duì)于D,兩個(gè)集合中,一個(gè)元素是數(shù),一個(gè)元素是點(diǎn),故不同.3.(2024·哈爾濱高一檢測(cè))設(shè)集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,則B= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因?yàn)榧螧={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.4.(2024·承德高一檢測(cè))若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列舉法表示集合B為________.

【解析】由題意可知集合B是由A中元素的平方構(gòu)成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【補(bǔ)償訓(xùn)練】用列舉法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}為________.

【解析】因?yàn)?x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案為{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合.(2)24的正因數(shù)組成的集合.(3)自然數(shù)的平方組成的集合.(4)由0,1,2這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合.【解析】(1)用描述法表示為{x|2<x<5且x∈Q}.(2)用列舉法表示為{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示為{x|x=n2,n∈N}.(4)用列舉法表示為{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下面對(duì)集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正確的一個(gè)是 ()A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6}【解析】選D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)來表示.2.(2024·濟(jì)寧高一檢測(cè))設(shè)集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},則集合B是 ()A.{-4,4} B.{-4,-1,1,4}C.{0,1} D.{-1,1}【解析】選B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因?yàn)閥∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.(2024·鶴壁高一檢測(cè))定義集合A,B的一種運(yùn)算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中的全部元素之和為 ()A.21 B.18 C.14 D.9【解析】選C.因?yàn)锳*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的全部元素之和為:2+3+4+5=14.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若A={1,2,3},B={3,5},用列舉法表示AB={2a-b|a∈A,b∈B}=________.

【解析】因?yàn)锳={1,2,3},B={3,5},又AB={2a-b|a∈A,b∈B},所以AB={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}4.(多選題)下列各組中的M,P表示同一集合的是 ()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=QUOTE-1},P={t|t=QUOTE-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】選CD.在A中,M={3,-1}是數(shù)集,P={(3,-1)}是點(diǎn)集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一個(gè)點(diǎn)的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=QUOTE-1}={y|y≥-1},P={t|t=QUOTE-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素為大于或等于4的全部實(shí)數(shù),P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也為大于或等于4的全部實(shí)數(shù),故M,P表示同一集合.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2024·無錫高一檢測(cè))已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c=________.

【解析】若只有①正確,則c=0,a=1,b=2與②不正確沖突;若只有②正確,則b=2,a=2,c=0與a≠b沖突;若只有③正確,則a=2,c=1,b=0符合題意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.答案:201【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},則p=________,q=________.

【解析】由QUOTE得QUOTE答案:-446.(2024·濟(jì)南高一檢測(cè))設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù),m=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE,則m的全部值組成的集合為________.

【解題指南】依據(jù)a,b,c三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)分類探討.【解析】當(dāng)a,b,c均為負(fù)數(shù)時(shí),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE均為-1,故m=-4;當(dāng)a,b,c只有一個(gè)為正數(shù)時(shí),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE中必有兩個(gè)為1,兩個(gè)為-1,故m=0;當(dāng)a,b,c有兩個(gè)為正數(shù)時(shí),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE中必有兩個(gè)為1,兩個(gè)為-1,故m=0;當(dāng)a,b,c均為正數(shù)時(shí),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE均為1,故m=4,所以由m=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE