第2章 三角形 綜合檢測(cè)

第2章三角形綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面各項(xiàng)都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是()2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6 C．21，13，6 D．9，15，53．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C等于()A．100° B．80° C．60° D．40°4．如圖，已知AC＝DB，AB＝DC，你認(rèn)為證明△ABC≌△DCB應(yīng)該用()A．“邊邊邊” B．“邊角邊” C．“角邊角” D．“角角邊” 第3題圖 第4題圖 第6題圖 第7題圖5．下列命題是真命題的是()A．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)6．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE等于()A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)8．將一副直角三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角邊和含45°角的三角尺的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為()A．45° B．60° C．70° D．75° 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在A′處，則∠1＋∠2與∠A的關(guān)系是()A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝eq\f(∠A,2)10．如圖，△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若BC＝5，則五邊形DECHF的周長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．11 D．12二、填空題(每小題3分，共24分)11．人站在晃動(dòng)的公共汽車(chē)上，若分開(kāi)兩腿站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了______________________________．12．如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是________________．(寫(xiě)出一個(gè)即可) 第12題圖 第13題圖 第16題圖13．如圖，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________．14．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是________．15．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_____________．16．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝________°.17．如圖，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，則AC＝________． 第17題圖 第18題圖18．如圖，已知∠AOB＝α，在射線OA，OB上分別取點(diǎn)A1，B1，使OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別取點(diǎn)A2，B2，使B1B2＝B1A2，連接A2B2……按此規(guī)律下去，記∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An＋1BnBn＋1＝θn，則(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答題(共46分)19．(6分)如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度數(shù)．20．(8分)如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求證：△ABC≌△DEF.21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．(1)若a，b，c滿足|a－b|＋(b－c)2＝0，試判斷△ABC的形狀；(2)若a，b，c滿足(a－b)(b－c)＝0，試判斷△ABC的形狀；(3)化簡(jiǎn)：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.22．(8分)如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，求證：AC＝DF.23．(8分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求證：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.24．(8分)在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC＝90°時(shí)，∠DCE＝________°.(2)設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明)．

第2章三角形綜合檢測(cè)答案全解全析一、1.C2.B3.B4.A5.B6.A點(diǎn)撥：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分線．∵點(diǎn)E在線段AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.7．C8.D9．B點(diǎn)撥：連接AA′，易知DA＝DA′，EA＝EA′，∴∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1＝∠DAA′＋∠DA′A＝2∠DAA′，∠2＝∠EAA′＋∠EA′A＝2∠EAA′，∴∠1＋∠2＝2(∠DAA′＋∠EAA′)＝2∠BAC.10．B點(diǎn)撥：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∠ACB＝∠A＝60°，∵∠AHF＝180°－∠FHG－∠GHC＝120°－∠GHC，∠HGC＝180°－∠C－∠GHC＝120°－∠GHC，∴∠AHF＝∠HGC.在△AFH和△CHG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,∠AHF＝∠CGH，,FH＝HG，))∴△AFH≌△CHG(AAS)．∴AF＝CH.∵△BDE與△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，∴DE＝BD＝BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE＋CE＋CH＋FH＋DF＝BD＋CE＋AF＋BE＋DF＝(BD＋DF＋AF)＋(CE＋BE)＝AB＋BC＝10.二、11.三角形具有穩(wěn)定性12.AB＝AC(答案不唯一)13.100m14．50°或80°15.a與b相交16．2417.618．(1)eq\f(180°＋α,2)(2)eq\f((2n－1)·180°＋α,2n)點(diǎn)撥：∵OB1＝OA1，∠AOB＝α，∴∠A1B1O＝eq\f(1,2)(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A1B1O＝eq\f(180°＋α,2)；同理可求得θ2＝eq\f(180°＋\f(180°＋α,2),2)＝eq\f((22－1)×180°＋α,22)；θ3＝eq\f(180°＋\f((22－1)×180°＋α,22),2)＝eq\f((23－1)×180°＋α,23)……依上述規(guī)律知θn＝eq\f((2n－1)×180°＋α,2n).三、19.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACD＝50°.20．證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．21．解：(1)∵|a－b|＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC為等邊三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝c.∴△ABC為等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.22．(1)解：如圖．(2)證明：∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBA＝∠1，,BC＝EF，,∠MCE＝∠F，))∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.23．證明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°.∵BF⊥CD于F，∴∠BCF＋∠CBF＝90°.∴∠ACE＝∠CBF.又∵AE⊥CD于E，BF⊥CD于F.∴∠AEC＝∠CFB＝90°.∵△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴AC＝CB.在△ACE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠CFB，,∠ACE＝∠CBF，,AC＝CB，))∴△ACE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF，CE＝BF.∴CF＝CE＋EF＝BF＋EF，∴AE＝EF＋BF.(2)證法一：∵CH⊥AB于H，∴∠CDH＋∠DCH＝90°，又∠BDF＋∠FBD＝90°，且∠CDH＝∠BDF，∴∠ECG＝∠FBD.由(1)知，CE＝BF.在△CEG和△BFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECG＝∠FBD，,CE＝BF，,∠CEG＝∠BFD＝90°，))∴△CEG≌△BFD(ASA)，∴CG＝BD.證法二：∵CH是等腰直角三角形ABC斜邊上的高線，∴∠ACG＝45°.又易知∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ACG＝∠CBD.由(1)知，△ACE≌△CBF，∴∠CAG＝∠BCD.在△ACG和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACG＝∠CBD，,AC＝CB，,∠CAG＝∠BCD，))∴△ACG≌△CBD(ASA)，∴CG＝BD.24．