第15講 重難點(diǎn)03三角形中“A”字模型（學(xué)生版）-七升八數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

重難點(diǎn)03三角形中“A”字模型【知識(shí)梳理】“A”字模型三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的外角等于與它不相鄰的兩本內(nèi)角的和.【考點(diǎn)剖析】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?耒陽(yáng)市期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，若按圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°2．（2022秋?東莞市校級(jí)期中）如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，則∠BPC等于（）A．90° B．120° C．150° D．160°3．（2022?上杭縣校級(jí)開學(xué)）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點(diǎn)，若△EFD的面積為3，則△ABC的面積等于（）A．18 B．24 C．36 D．48二．填空題（共7小題）4．（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝度．5．（2021秋?威縣校級(jí)期末）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝°．6．（2022秋?濟(jì)寧期末）如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，將△ABC沿EF折疊，A點(diǎn)落在形內(nèi)的A′，則∠1+∠2的度數(shù)為．7．（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，∠A＝．8．（2022春?濮陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點(diǎn)A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點(diǎn)A2022，得∠A2022，則∠A2022＝度．9．（2022春?煙臺(tái)期中）如圖，在三角形紙片ABC中∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．10．（2021秋?庫(kù)車市期末）如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，∠1+∠2＝214°，則∠A＝度．三．解答題（共7小題）11．（2022春?澗西區(qū)期中）如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AB∥DG；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠B＝35°，求∠2的度數(shù)．12．（2022秋?平橋區(qū)期末）探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2＝．（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是．（4）如圖3，若沒有剪掉∠A，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由．13．（2022秋?運(yùn)城期末）一個(gè)三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．（點(diǎn)A′在△ABC的內(nèi)部）（1）如圖1，若∠A＝45°，則∠1+∠2＝°．（2）利用圖1，探索∠1，∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖2，把△ABC折疊后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的結(jié)論求∠BA′C的度數(shù)．14．（2022秋?慈溪市月考）如圖，△ABC中，CE，CF分別是∠ACB及外角∠ACD的平分線，且CE交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EF交AC于點(diǎn)M，已知EF∥BC．（1）求證：M為EF的中點(diǎn)；（2）若∠A＝56°，∠B＝44°，求∠F的度數(shù)．15．（2021秋?武功縣期末）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，連接DC、DE，在CD上取一點(diǎn)F，連接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．16．（2022秋?贛州期中）如圖1，已知∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖2，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，則∠DBC+∠ECB∠A+180°（橫線上填＞、＜或＝）初步應(yīng)用：（2）如圖3，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝135°，則∠2﹣∠C＝．（3）解決問題：如圖4，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案．（4）如圖5，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究∠P與∠A、∠D的數(shù)量關(guān)系．17．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，QA＝AP；（2）如圖②，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAB的面積等于△ABC面積的；（3）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，AQ＝BP．

【過關(guān)檢測(cè)】1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，中，，直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則（

）．A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖是某建筑工地上的人字架，若，那么的度數(shù)為_________．3．如圖，已知四邊形ABCD中，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．（2022春?云龍區(qū)校級(jí)月考）已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°5．（2021春?東臺(tái)市月考）如圖，△ABC中，∠C＝75°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝°．6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，三角形兩外角的角平分線交于點(diǎn)E，則________．7．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，的兩邊上各有一點(diǎn)，連接，求證．8．舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，則∠2﹣∠C＝；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△AB