第11章 三角形全章復習與測試（學生版）-七升八數(shù)學暑假銜接（人教版）

第11章三角形全章復習與測試【知識梳理】一、三角形的有關概念和性質三角形三邊的關系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊。推論：三角形任意兩邊的之差小于第三邊。要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關系的應用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．三角形的分類按“角”分類：按“邊”分類：三角形的重要線段：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內一點．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內一點．三角形的三條高所在的直線相交于一點的位置情況有三種：銳角三角形交點在三角形內；直角三角形交點在直角頂點；鈍角三角形交點在三角形外.三角形的內角和與外角和：三角形內角和定理：三角形的內角和為180°．三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內角．三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.二、多邊形1．定義：在平面內不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側，這個多邊形叫凹多邊形．如圖：凸多邊形凸多邊形凹多邊形要點詮釋：(1)正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形．4、多邊形內角和n邊形的內角和為(n-2)·180°(n≥3)．要點詮釋：(1)內角和公式的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內角和；②已知多邊形內角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內角都相等，都等于；5、多邊形的外角和多邊形的外角和為360°．要點詮釋：(1)在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關；(2)正n邊形的每個內角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于；(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．【考點剖析】一．三角形（共2小題）1．（2023春?文山市期末）等腰三角形有一個角是80°，則這個等腰三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定2．（2022秋?婺城區(qū)期末）小明同學將幾種三角形的關系整理如圖，請幫他在括號內填上一個適當?shù)臈l件是．二．三角形的角平分線、中線和高（共5小題）3．（2022秋?磁縣期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形4．（2023?西湖區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，則下列結論正確的是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD5．（2023春?伊川縣期末）如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（）A．AD B．BE C．CF D．BF6．（2022秋?南陽期末）已知△ABC（如圖），按下列要求畫圖：（1）△ABC的中線AD；（2）△ABD的角平分線DM；（3）△ACD的高線CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周長）且AB＝4，則AC＝．7．（2023春?高新區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)（2）若∠C﹣∠B＝30°，則∠DAE＝．（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．三．三角形的穩(wěn)定性（共1小題）8．（2023?十堰模擬）如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學道理是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性四．三角形三邊關系（共3小題）9．（2023春?普寧市期末）下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，1310．（2023春?太康縣期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整數(shù)，求BC的長；（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求三角形ABD的周長．11．（2023春?臨沂期中）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4．（1）求BC邊的長的取值范圍？（2）若AD是△ABC的中線，求AD取值范圍？五．三角形內角和定理（共7小題）12．（2023春?萊州市期中）已知△ABC的三個內角的大小關系為∠A+∠B＝∠C，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定13．（2023?南崗區(qū)模擬）△ABC中，∠BAC＝80°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，若∠DAE＝80°，則∠BAD為度．14．（2023春?松江區(qū)期末）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，DE∥BC，∠1+∠2＝180°，∠3＝40°，求：∠B的度數(shù)．15．（2023春?金安區(qū)期中）如圖所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝150°，∠B＝∠C，求∠EDF的大?。?6．（2023?武山縣一模）如圖，已知：AD平分∠BAC，點F是AD反向延長線上的一點，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度數(shù)．17．（2023春?衡山縣期中）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，試判斷ABC的形狀．18．（2022秋?沂水縣期末）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度數(shù)．六．三角形的外角性質（共3小題）19．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，若∠B＝36°，∠E＝24°，則∠BAC＝°．20．（2023春?普陀區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，點D、G分別在邊BC、AC上，且∠B＝∠GDC，F(xiàn)在DG的延長線上，E在GC上，如果∠AGF＝∠DAG+∠3，說明∠1＝∠3的理由．解：因為∠B＝∠GDC（已知），所以AB∥GD（），所以∠1＝（），因為∠AGF＝∠2+，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），因為∠AGF＝∠DAG+∠3（已知），所以∠2＝（等式性質）．所以∠1＝∠3（等量代換）．21．（2023?平谷區(qū)二模）下面是證明三角形內角和定理推論1的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：如圖，△ABC，點D是BC延長線上一點．求證：∠ACD＝∠A+∠B．方法一：利用三角形的內角和定理進行證明證明：方法二：構造平行線進行證明證明：七．直角三角形的性質（共2小題）22．（2023春?漢壽縣期中）在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．65° D．55°23．（2023春?玄武區(qū)期末）請把下面的證明過程補充完整．已知：如圖，AD是△ABC的高，點E在AC上，G在AB上，∠2+∠C＝90°，∠1＝∠2．求證：GD∥AC．證明：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC（三角形高線的定義），∴∠ADC＝90°（①），∴∠3+∠C＝90°（直角三角形兩個銳角互余），又∵∠2+∠C＝90°（已知），∴②（③），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（④），∴GD∥AC（⑤）．八．多邊形（共2小題）24．（2023?宛城區(qū)校級模擬）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．三角形25．（2022秋?夏津縣期中）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，則x為（）A．30° B．35° C．36° D．45°九．多邊形內角與外角（共5小題）26．（2022秋?重慶期末）一個多邊形的每個內角都等于140°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1027．（2023?臨淄區(qū)二模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的度數(shù)為（）A．72° B．36° C．90° D．以上都不對28．（2023春?新鄉(xiāng)期末）如果一個正多邊形的每個外角都為45°．（1）求這個正多邊形的邊數(shù)；（2）若截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），求截完角后所形成的另一個多邊形的內角和．29．（2022秋?合肥期末）按要求完成下列各小題．（1）一個多邊形的內角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）如圖，若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求∠EAF的度數(shù)．30．（2022秋?平橋區(qū)期末）探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2＝．（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是．（4）如圖3，若沒有剪掉∠A，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系，并說明理由．

【過關檢測】一、單選題1．下列具有穩(wěn)定性的圖形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cmC．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm3．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為，則原多邊形邊數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或或4．一個正多邊形的外角與它相鄰的內角之比為1：4，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．125．在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（

）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線6．如圖，已知AB∥CD，AF交CD于點E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°7．如圖，在ABC中，已知點分別為邊的中點，若的面積為16，則圖中陰影部分的面積為()A．8 B．4 C．2 D．18．小明用長度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個三角形，則a可能是（

）A．4 B．6 C． D．9．如圖是五邊形的三個外角，若則=（

）

A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°二、填空題11．如圖所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延長線上一點，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，則∠D的度數(shù)為________．12．如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC邊上的高，則BD的長為______cm．13．如圖，，平分交于點，，則__°．14．一個多邊形的每個內角都比每個外角大，這個多邊形的對角線條數(shù)為____________________．15．如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分線交于點A2020，則∠A2020＝________°．16．如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是_________度．17．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.18．如圖，點，分別在兩邊，上運動（不與點重合），在運動的過程中，，平分，的反向延長線與的平分線交于點，在，的運動過程中，的度數(shù)為______．

三、解答題19．已知某正多邊形的一個內角都比它相鄰外角的3倍還多，求這個正多邊形一個內角的度數(shù)．20．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整數(shù)，求AC的長；(2)已知BD是△ABC的中線，若△