2024-2025學年課時作業(yè)人教A版數(shù)學課時作業(yè)28

課時作業(yè)28函數(shù)的應用(一)基礎強化1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A．200副B．400副C．600副D．800副2．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是()A．甲比乙先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲比乙先到達終點D．甲、乙兩人的速度相同3．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*,2x＋10，10≤x<100，x∈N*,1.5x，x≥100，x∈N*))，其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15B．40C．25D．134．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為A．45.606B．45.6C．45.56D．45.515．(多選)甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關系，下列結論正確的是()A．甲從家到公園的時間是30minB．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度快C.當0≤x≤30時，y與x的關系式為y＝eq\f(1,15)xD．當30≤x≤60時，y與x的關系式為y＝eq\f(1,10)x－26．(多選)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是()A．買小包裝實惠B．買大包裝實惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多7．某商人將每臺彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電原價是________元．8．某居民小區(qū)收取冬季供暖費，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元．李明家的使用面積為60平方米．如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，那么它的建筑面積最多不超過________平方米．9．在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都租完．五一假期即將來臨，該旅館準備提高租金．經(jīng)調查，如果每件的日租金每增加5元，則每天出租會減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時，棉衣日租金的總收入最高？10．共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù)h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0<x≤400,80000，x>400))，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．(1)試將利潤用y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當月產(chǎn)量x為多少輛時利潤最大？最大利潤是多少？能力提升11.已知某商品的進貨成本為10(元/件)，經(jīng)過長時間調研，發(fā)現(xiàn)售價x(元)與月銷售量y(件)滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝eq\f(16000,x2)＋eq\f(800,x).為了獲得最大利潤，商品售價應為()A．80元B．60元C．50元D．40元12．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為900元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,4)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品()A．30件B．60件C．80件D．100件13．某市為打擊出租車無證運營、漫天要價等不良風氣，出臺兩套出租車計價方案，方案一：2公里以內(nèi)收費8元(起步價)，超過2公里的部分每公里收費3元，不足1公里按1公里計算；方案二：3公里以內(nèi)收費12元(起步價)，超過3公里不超過10公里的部分每公里收費2.5元，超過10公里的部分每公里收費3.5元，不足1公里按1公里計算．以下說法正確的是()A．方案二比方案一更優(yōu)惠B．乘客甲打車行駛4公里，他應該選擇方案二C．乘客乙打車行駛12公里，他應該選擇方案二D．乘客丙打車行駛16公里，他應該選擇方案二14．(多選)幾名大學生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調研選擇了一種技術產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤p(x)(單位：萬元)與每月投入的研發(fā)經(jīng)費x(單位：萬元)有關．已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且p(x)＝－eq\f(1,5)x2＋6x－20，利潤率y＝eq\f(p（x）,x).現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是()A．此時獲得最大利潤率B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤15.某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量y(mg/m3)與時間t(h)的函數(shù)關系為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kt，0<t<\f(1,2),\f(1,kt)，t≥\f(1,2)))(如圖所示)，實驗表明，當藥物釋放量y<0.75(mg/m3)對人體無害.(1)k＝________；(2)為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過________分鐘人方可進入房間．16．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施．某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v(單位：千米/小時)和車流密度x(單位：輛/千米)所滿足的關系式：v＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤30,80－\f(k,150－x)，30<x≤120))(k∈R).研究表明：當隧道內(nèi)的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．(1)若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；(2)隧道內(nèi)的車流量y(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足y＝x·v，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到1輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度(精確到1輛/千米).(參考數(shù)據(jù)：eq\r(5)≈2.236)課時作業(yè)281．解析：利潤z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.故選D.答案：D2．解析：結合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為s0，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為s0時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤．故選C.答案：C3．解析：令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25.故選C.答案：C4．解析：設甲地銷售x輛，依題意L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606，所以當x取整數(shù)10時，最大利潤為45.6，故選B.答案：B5．解析：由題中圖象知，A正確；甲從家到公園所用的時間比從公園到乙同學家所用的時間長，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢，B錯誤；當0≤x≤30時，設y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得k＝eq\f(1,15)，C正確；當30≤x≤40時，題中圖象是平行于x軸的線段，D錯誤．故選AC.答案：AC6．解析：大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確；賣1大包的盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3(元)，賣1小包盈利3－0.5－1.8＝0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3＝2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確．故選BD.答案：BD7．解析：設每臺彩電原價是x元，由題意得：x(1＋40%)·80%＝x＋270，解得x＝2250.答案：22508．解析：設李明家建筑面積為x平方米，按方案(1)，李明家需繳60×4＝240元，按方案(2)，李明家需繳3x元，因為選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，則3x≤240，解得x≤80，所以它的建筑面積最多不超過80平方米．答案：809．解析：設每件棉衣日租金提高x個5元，即提高5x元，則每天棉衣出租減少6x件，又設棉衣日租金的總收入為y元．∴y＝(50＋5x)×(120－6x)，∴y＝－30(x－5)2＋6750∴當x＝5時，ymax＝6750，此時每件棉衣日租金為50＋5x＝50＋5×5＝75(元)，∴棉衣日租金提到75元時，棉衣日租金的總收入最高，最高為6750元．10．解析：(1)依題設知，總成本為(20000＋100x)元，則y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0<x≤400,60000－100x，x>400))，(2)當0＜x≤400時，y＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000，故當x＝300時，ymax＝25000；當x＞400時，y＝60000－100x是減函數(shù)，故y＜60000－100×400＝20000.所以當月產(chǎn)量為300輛時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．11．解析：由題意可知，利潤f(x)＝(x－10)(eq\f(16000,x2)＋eq\f(800,x))＝－eq\f(160000,x2)＋eq\f(8000,x)＋800，令eq\f(1,x)＝t，則g(t)＝－160000t2＋8000t＋800.當且僅當t＝eq\f(1,40)即x＝40(元)時利潤最大．故選D.答案：D12．解析：根據(jù)題意，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是900＋x×eq\f(x,4)＝900＋eq\f(1,4)x2，這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為f(x)＝eq\f(900＋\f(1,4)x2,x)＝eq\f(900,x)＋eq\f(x,4)(x為正整數(shù))，由基本不等式，得eq\f(900,x)＋eq\f(x,4)≥2eq\r(\f(900,x)×\f(x,4))＝30，當且僅當eq\f(900,x)＝eq\f(x,4)，即x＝60時，f(x)取得最小值，∴x＝60時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最?。蔬xB.答案：B13．解析：A.應付車費與公里數(shù)有關，故錯誤；B．乘客甲打車行駛4公里，方案一應付車費為8＋(4－2)×3＝14；方案二應付車費為12＋(4－3)×2.5＝14.5，他應該選擇方案一，故錯誤；C．乘客乙打車行駛12公里，方案一應付車費為8＋(12－2)×3＝38；方案二應付車費為12＋(10－3)×2.5＋(12－10)×3.5＝36.5，他應該選擇方案二，故正確；D．乘客丙打車行駛16公里，方案一應付車費為8＋(16－2)×3＝50；方案二應付車費為12＋(10－3)×2.5＋(16－10)×3.5＝50.5，他應該選擇方案一，故錯誤．故選C.答案：C14．解析：當x≤16時，p(x)＝－eq\f(1,5)x2＋6x－20＝－eq\f(1,5)(x－15)2＋25，故當x＝15時，獲得最大利潤，為p(15)＝25，故B正確，D錯誤；y＝eq\f(p（x）,x)＝－eq\f(1,5)x＋6－eq\f(20,x)＝－(eq\f(1,5)x＋eq\f(20,x))＋6≤－2eq\r(\f(1,5)x·\f(20,x))＋6＝2，當且僅當eq\f(1,5)x＝eq\f(20,x)，即x＝10時取等號，此時研發(fā)利潤率取得最大值2，故C正確，A錯誤．故選BC.答案：BC15．解析：(1)由圖可知，當t＝eq\f(1,2)時，y＝1，即eq\f(1,k×\f(1,2))＝1?k＝2.(2)由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t≥\f(1,2),\f(1,2t)<0.75))，解得t>eq\f(2,3)，則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過eq\f(2,3)×60＝40分鐘人方可進入房間．答案：(1)2(2)4016．解析：(1)由題意知當x＝120(輛/千米)時，v＝0(千米/