山西省陽泉市礦區(qū)多校2024-2025學年九年級上學期期中測試數(shù)學試卷

2023—2024學年第一學期期中學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．2023年9月23日晚，錢塘江兩岸燈光照耀古今，杭州第19屆亞洲運動會開幕式多項環(huán)節(jié)“刷新”亞運史．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．90° D．120°3．在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是A．80° B．90° C．95° D．100°5．已知一元二次方程，配方后可化為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)，其中y與x的部分對應值如下表：x…00.511.52……－15－8.75－25.2513…則一元二次方程的一個近似解的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB于點E．若OA＝5，AB＝8，則AD的長為（）A． B． C． D．8．山西運城垣曲的菖蒲酒，遠在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為御膳香醪．近幾年我國物價一直上漲，原價為35元的新包裝菖蒲酒，經(jīng)過連續(xù)兩次漲價a%后，現(xiàn)售價為55元，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．35（1＋a%）＝55 B． C．35（1－a%）＝55 D．9．若正六邊形的邊心距為，則它的周長為（）A．6 B．12 C． D．10．如圖，拋物線的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸交于點（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．關(guān)于x的方程，有兩個不等的實數(shù)根C．a(chǎn)－b＋c＝0D．當y>0時，－1<x<3第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．已知點P（－b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a＋b＝______．12．若二次函數(shù)的頂點在y軸上，則b＝______．13．已知m是方程：的一個根，則______．14．某隧道的截面是拋物線形，且該拋物線的解析式為，一輛車高3m，寬4m，則該車______通過該隧道．（填“能”或“不能”）15．《代數(shù)學》中記載了求方程的正數(shù)解的幾何方法：如圖①，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再分別以正方形的一邊為邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33＋4×2×2＝49，則該方程的正數(shù)解為7－2－2＝3．小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程時，構(gòu)造出如圖②所示的正方形．已知圖②中陰影部分的面積和為39，則c＝______，方程的正數(shù)解為______·三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每小題5分，共10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）17．（7分）如圖，△ABC各頂點坐標分別為A（4，4），B（－2，2），C（3，0）．（1）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，請在圖中畫出；（2）請在圖中畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，且，求m的值．19．（9分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD與⊙O相切于點C．若∠D＝30°，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．20．（8分）“山西是時間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時光的奇跡……”董宇輝在直播電商平臺的山西專場直播中現(xiàn)場講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗．某網(wǎng)店抓住商機，以70元/盒的進價購入一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當售價為110元/盒時，一天可售出20盒，且售價每降低1元，其銷量可增加2盒．（1）直接寫出網(wǎng)店銷售該禮盒每天的利潤y（元）與售價x（元/盒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了最大讓利于顧客，網(wǎng)店銷售該禮盒每天要獲利1200元，則該禮盒的售價應定為多少?21．（9分）請閱讀下列材料，完成相應任務．我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，那么過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎?李雷經(jīng)過實踐探究發(fā)現(xiàn)了如下結(jié)論：如果線段同側(cè)兩點（與線段在同一平面內(nèi)）分別與線段兩端點的連線所組成的夾角相等，那么這兩點和線段兩端點四點共圓．下面是李雷證明上述命題的過程（不完整）．已知：如圖①，C，D是線段AB同側(cè)兩點，且∠ACB＝∠ADB．求證：A，B，C，D四點共圓．證明：作△ABC的外接圓⊙O，假設(shè)點D在⊙O外或在⊙O內(nèi)．如圖②，若點D在⊙O外，設(shè)AD與⊙O交于點E，連接BE，則∠ACB＝∠AEB．（依據(jù)1）又∠AEB＝∠ADB＋∠DBE，（依據(jù)2）所以∠ACB＝∠ADB＋∠DBE．所以∠ACB>∠ADB．這與已知條件“∠ACB＝∠ADB”矛盾，故點D在⊙O外不成立．如圖③，若點D在⊙O內(nèi)，……綜上所述，作△ABC的外接圓⊙O，點D在⊙O上，即A，B，C，D四點共圓．任務：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么?依據(jù)1：______；依據(jù)2：______．（2）請按照材料中的證明思路，寫出該證明的剩余部分．22．（12分）綜合與實踐（1）問題情境：如圖①，在正方形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF＝45°．把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，使AB與AD重合，則能證得．EF＝BE＋DF，請寫出推理過程；（2）問題探究：如圖②，若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系______時，仍有EF＝BE＋DF；（3）拓展應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．若，BD＝1，求DE的長．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，P是直線BC下方拋物線上的一點．（1）求點A的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖①，連接PB，PC，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖②，拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸交直線BC于點E，M是線段BC上一動點（不與B，C兩點重合），連接PM，設(shè)點M的橫坐標為m（0<m<8），當m為何值時，四邊形PMED為平行四邊形?2023－2024學年第一學期期中學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBBABCBDBA二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.2 12.－213.202314.不能 15.－39x=3三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（每小題5分，共10分）解：（1）用公式法解方程x2－3x=1，可化為一般式x2－3x－1=0. （2分）解得x1=，x2=. （5分）（2）用因式分解法解方程4（x－5）2=（x－5）（x＋5），整理，得4（x－5）2－（x－5）（x+5）=0. （7分）提取公因式，得（x－5）（4x－20－x－5）=0，即（x－5）（3x－25）=0. （9分）解得x1=5，x2=. （10分）17.（7分）解：（1）如圖1，△A1B1C即為所求作. （4分）（2）如圖1，△A2B2C2即為所求作. （7分）圖118.（7分）（1）證明：由題意，得Δ=（2m+1）2－4（3m－1） （1分）=4m2+4m+1－12m+4=4m2－8m+5=（2m－2）2+1. （2分）因為（2m－2）2≥0，所以（2m－2）2+1≥1>0. （3分）所以此方程總有兩個不等的實數(shù)根. （4分）（2）解：由題意，得x1+x2=－2m－1，x1?x2=3m－1. （5分）由（x1－1）（x2－1）=x1?x2－x1－x2+1=6，得x1?x2－（x1+x2）=5. （6分）所以3m－1+2m+1=5，即5m=5，解得m=1. （7分）19.（9分）解：連接OC. （1分）因為CD是⊙O的切線，所以∠OCD=90°. （2分）在Rt△OCD中，OC=1，∠D=30°，所以O(shè)D=2OC=2.所以CD==. （4分）所以S△OCD=OC?CD=. （6分）由題意知∠COD=90°－∠D=60°，所以S扇形OCB==. （8分）所以S陰影=S△OCD－S扇形OCB=. （9分）20.（8分）解：（1）y=－2x2+380x－16800. （3分）（2）由題意，得－2x2+380x－16800=1200. （4分）整理，得x2－190x+9000=0.解得x1=90，x2=100（舍去）. （7分）答：該禮盒的售價應定為90元/盒. （8分）21.（9分）解：（1）同弧所對的圓周角相等 （2分）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （4分）（2）延長AD，與⊙O交于點E，連接BE， （5分）則∠ACB=∠AEB.又∠ADB=∠AEB+∠DBE，所以∠ADB=∠ACB+∠DBE. （8分）所以∠ADB>∠ACB.這與已知條件“∠ACB=∠ADB”矛盾，故點D在⊙O內(nèi)不成立. （9分）22.（12分）（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG. （1分）因為∠BAD=90°，∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°.所以∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=45°.所以∠EAF=∠GAF. （3分）在△EAF和△GAF中，AF=AF，∠EAF=∠GAF，AE=AG，所以△EAF≌△GAF(SAS).所以EF=GF=DG+DF=BE+DF. （5分）（2）∠B+∠D=180° （7分）（3）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，所以∠ABC=∠C=45°，BC==4. （8分）如圖2，把△AEC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AFB，使AC與AB重合，連接DF.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE. （9分）所以∠FBD=∠FBA+∠ABC=90°.因為∠DAE=45°，所以∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC－∠DAE=45°.所以∠FAD=∠EAD. （10分）在△FAD和△EAD中，AD=AD，∠FAD=∠EAD，AF=AE，所以△FAD≌△EAD(SAS).所以DF=DE. （11分）設(shè)DE=DF=x，則BF=EC=BC－BD－DE=3－x.在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF2=BF2+BD2，即x2=(3－x)2+1，解得x=.所以DE的長為. （12分）圖223.解：（1）令y==0，解得x1=－2，x2=8.令x=0，則y==－2.所以A（－2，0），B（8，0），C（0，－2）. （2分）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.把B（8，0），C（0，－2）代入，得解得所以直線BC的解析式為y=x－2. （4分）（2）過點P作PH∥y軸，交BC于點H. （5分）設(shè)P，