1722勾股定理的應(yīng)用(精講)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(人教版)（原卷版）

勾股定理的應(yīng)用題型1：勾股定理的應(yīng)用求樹/旗桿的高度1如圖，一棵直立的大樹在一次強臺風中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．米 B．米 C．4米 D．6米【變式11】如圖，在離地面高度6m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，則拉線AC的長是（）A．12m B．2m C．4m D．6m【變式12】如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時，門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動響起，則BD的長為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米【變式13】如圖，有兩棵樹，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹相距12米．若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米題型2：勾股定理的實際應(yīng)用梯子問題2如圖，一架2.5m長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底部將平滑（）A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m【變式21】如圖，學(xué)校要把宣傳標語掛到教學(xué)樓的頂部C處，已知樓頂C處離地面的距離CA為8m，為保證安全，梯子的底部和墻基的距離AB至少為4m，要使云梯的頂部能到達C處，估計云梯的長度至少為（）A．8m B．9m C．10m D．12m【變式22】如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，求水的深度是（）尺．A．8 B．10 C．13 D．12【變式23】如圖，淇淇在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m．（1）開始時，船距岸A的距離是m；（2）若淇淇收繩5m后，船到達D處，則船向岸A移動m．題型3：勾股定理的實際應(yīng)用九章算術(shù)3在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55【變式31】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2﹣32＝（10﹣x）2 C．x2+3＝（10﹣x）2 D．x2+32＝（10﹣x）2【變式32】《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，則折斷處離地面的高度為尺．題型4：勾股定理的實際應(yīng)用影響范圍4如圖，一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動，距臺風中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風影響區(qū)，當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC＝500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離BA＝300km，如果這艘輪船會受到臺風影響，那么從接到警報開始，經(jīng)過（）小時它就會進入臺風影響區(qū)．A．10 B．7 C．6 D．12【變式41】今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以臺風中心為圓心，周圍500km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺風影響嗎？為什么？（3）若臺風中心的移動速度為28千米/時，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？【變式42】如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學(xué)，AP＝160米，∠NPQ＝30°，拖拉機的速度是5米/秒，拖拉機行駛時周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；若受到影響，那么學(xué)校受到的影響的時間為多少秒？題型5：勾股定理的實際應(yīng)用速度問題5如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個半小時后，甲、乙兩漁船相距（）A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里【變式51】在海面上有兩個疑似漂浮目標．接到消息后，A艦艇以12海里/時的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行．同時，B艦艇在同地以16海里/時的速度向北偏東方向行駛，如圖所示，離開港口1.5小時后兩船相距30海里，則B艦艇的航行方向是（）A．北偏東60° B．北偏東50° C．北偏東40° D．北偏東30°【變式52】一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，這時它離出發(fā)點的直線距離有（）千米．A．26 B．18 C．13 D．32【變式53】如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B25m，結(jié)果他在水中實際劃了65m，求該河流的寬度．題型6：勾股定理的實際應(yīng)用立體圖形的最短路徑問題6如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為、、．和是這個臺階上兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點的最短路程為A．15 B．17 C．20 D．25【變式61】如圖，一圓柱高為，底面周長是，一只螞蟻從點爬到點處吃食，且，則最短路線長為A． B． C． D．【變式62】如圖，長方體的底面邊長為和，高為．如果用一根細線從點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達，那么所用細線最短需要A． B． C． D．【變式63】如圖，桌上有一個圓柱形玻璃杯（無蓋）高6厘米，底面周長16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，的相對方向有一小蟲，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米題型7：折疊問題7如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，BG=10，當折痕的另一端F在AB邊上時，求△EFG的面積．【變式71】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，