2024-2025學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校九年級（上）期中數(shù)學復習試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校九年級（上）期中數(shù)學復習試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2分）已知⊙O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為10cm，直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝1時，配方所得的方程為（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝54．（2分）下列說法中，正確的有（）（1）長度相等的弧是等??；（2）三點確定一個圓；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2分）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A．2π B．π C． D．6．（2分）如圖，?ABCD中，AD∥BC，CD＝4，∠B＝60°．若點P在線段BC上，則符合要求的點P的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）某招聘考試分筆試和面試兩項，筆試成績和面試成績按3：2計算平均成績．若小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分分．8．（2分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2＝1．則m＝．9．（2分）若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．10．（2分）如圖，在扇形OAB中，C為，連接AC、BC，若∠ACB＝2∠O°．11．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC交AB于點D．若∠BDC＝68°，則∠ABC的度數(shù)為°．12．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠B+∠E＝210°°．13．（2分）⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，∠ABO＝38°．14．（2分）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，AD＝2，則BC＝．15．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c都為有理數(shù)）的一個解是x1＝4﹣2，則方程的另一個解是．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，P為CD的中點，連接BP．在矩形ABCD內(nèi)部找一點E，則線段DE的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）3x（x+2）＝2x+4．18．某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下．注：月增量＝當月的銷售量一上月的銷售量，月增長率＝×100%，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛（萬輛），月增長率為20%．（1）下列說法正確的是．A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長率最大（2）6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？（3）2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由．19．如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于點D、E，AD＝BE．求證：（1）DE∥AB；（2）DC＝EC．20．如圖，在一個長16m，寬12m的矩形花圃外圍鋪設(shè)等寬的小路，求小路的寬度．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，交AC于E．（1）求證：BD＝CD；（2）若∠BAC＝50°，求∠EBC和∠EDC的度數(shù)．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．23．已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，AD⊥BC，，BE交AD的延長線于點F，延長BE、AC交于點G．求證：BF＝FG．24．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AD∥OC，延長CD、BA相交于點E．（1）求證CE是⊙O的切線；（2）若A恰好是OE的中點，AD＝3，則陰影部分的面積為．25．某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為50元/件；銷售單價每提高1元，銷售量將減少5件．如果商店將一批這種商品全部售完，問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價多少元？26．已知點A在⊙O上，（1）在圖①中，點B在⊙O上，用尺規(guī)作圖：在，使得△ABC為等腰三角形；（2）用無刻度的直尺在⊙O上畫出B、C兩點，分別滿足下列要求：①在圖②中，使得△ABC為直角三角形；②在圖③中，使得△ABC為等腰三角形，且AB＝AC．27．在一次數(shù)學探究活動中，王老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC＝4，使用作圖工具作∠BAC＝45°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你又什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），…小華畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決：①該弧所在的圓的半徑長為；②△ABC面積的最大值為．（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形的外部，請你利用圖1證明∠BPC＜45°；（3）請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，，點M在直線CD的左側(cè)，且∠DMC＝30°．①用尺規(guī)作出點M的運動路徑，并求線段MB長的最小值；②過點M作MH⊥CD，垂足為H，若S△MCD不小于，則DH長的范圍是．

2024-2025學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校九年級（上）期中數(shù)學復習試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在數(shù)據(jù)3，7，7，3，2中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6．故選：B．2．（2分）已知⊙O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為10cm，直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的直徑為10cm，∴⊙O的半徑為5cm∵點O到直線l的距離為10cm，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．故選：C．3．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝1時，配方所得的方程為（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5【解答】解：∵x2﹣4x＝2，∴x2﹣4x+6＝1+4，∴（x﹣7）2＝5，故選：D．4．（2分）下列說法中，正確的有（）（1）長度相等的弧是等??；（2）三點確定一個圓；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：（1）能夠重合的弧叫等弧，則（1）錯誤；（2）不共線的三點確定一個圓，則（2）錯誤；（3）平分（不是直徑）弦的直徑垂直于弦，則（3）錯誤；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，則（4）正確．故選：D．5．（2分）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A．2π B．π C． D．【解答】解：連接AC，∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC為直徑，即AC＝2m，∵AB7+BC2＝27，∴AB＝BC＝m，∴陰影部分的面積是（m5），故選：C．6．（2分）如圖，?ABCD中，AD∥BC，CD＝4，∠B＝60°．若點P在線段BC上，則符合要求的點P的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：如圖，連接AC，連接AK．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∵BK＝KC＝3，∴BA＝BK，∵∠B＝60°，∴△ABK是等邊三角形，AK＝BK＝KC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴以AD為直徑作⊙O交BC于P2，P3，此時△ADP3，△ADP3是直角三角形，當∠DAP1＝90°時，△DAP是直角三角形，∴符合條件的點P有三個，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）某招聘考試分筆試和面試兩項，筆試成績和面試成績按3：2計算平均成績．若小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分87分．【解答】解：小明的平均成績是：＝87（分）．故答案為：87．8．（2分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2＝1．則m＝3．【解答】解：∵x1、x2是方程x8﹣4x+m＝0的兩個根，∴x2+x2＝4，x5x2＝m，∵x1+x5﹣x1x2＝5∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案為：39．（2分）若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2＝2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，解得：n＝120．故答案為120．10．（2分）如圖，在扇形OAB中，C為，連接AC、BC，若∠ACB＝2∠O72°．【解答】解：連接OC，∵AO＝OC，OC＝OB，∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝∠OAC+∠OBC，∵∠AOB+∠OAC+∠OBC+∠ACB＝360°，∴∠AOB+2∠ACB＝360°，又∵∠ACB＝2∠AOB，∴3∠AOB＝360°，∴∠AOB＝72°，故答案為：72．11．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC交AB于點D．若∠BDC＝68°，則∠ABC的度數(shù)為68°．【解答】解：連接OB，∵BC為切線，∴OB⊥OB，∴∠OBC＝90°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠ODA＝∠BCC＝68°，∴∠OAD＝90°﹣68°＝22°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠ABC＝90°﹣∠OBA＝90°﹣22°＝68°．故答案為：68．12．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠B+∠E＝210°30°．【解答】解：連接CE，如圖，∵四邊形ABCE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠B+∠AED＝210°，∴∠CED＝210°﹣180°＝30°，∴∠CAD＝∠CED＝30°．故答案為30．13．（2分）⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，∠ABO＝38°52°或128°．【解答】解：如圖，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝38°，∴∠AOB＝104°，∴∠C＝∠AOB＝52°，∴∠C′＝180°﹣52°＝128°，故答案為52°或128°．14．（2分）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，AD＝2，則BC＝6．【解答】解：設(shè)AB、BC、DA與⊙O的切點分別為E、H、G、F，∵AB、BC、DA都是⊙O的切線，∴AF＝AE，BE＝BH，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，AB+CD＝8，∴BC＝AB+CD﹣AD＝7﹣2＝6，故答案為：4．15．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c都為有理數(shù)）的一個解是x1＝4﹣2，則方程的另一個解是．【解答】解：設(shè)方程的另一個根為x2，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3中，a、b、c是有理數(shù)，∴、都是有理數(shù)，∴x1+x2，x2?x2均是有理數(shù)，∵方程的一個根是，∴方程的另一個根是，故答案為：．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，P為CD的中點，連接BP．在矩形ABCD內(nèi)部找一點E，則線段DE的最小值為．【解答】解：如圖，以BP的中點O為圓心，在矩形ABCD中，AD＝BC＝4，∵∠BCP＝90°，∴所畫圓是Rt△BCP的外接圓，弦BC左側(cè)圓弧上任意一點E與BC構(gòu)成的∠BEC與∠BPC共弦，∴∠BEC＝∠BPC，連接OD與圓的交點即為DE的最短距離，作OH⊥DC于點H，∴H是PC的中點，∴OH是△PBC的中位線，∴OH＝BC＝2，∵P為CD的中點，∴CP＝DP＝CD＝3，∴PH＝CP＝，∴DH＝DP+PH＝7+＝，∴OP＝＝＝，∴OE＝OP＝，∵OD＝＝＝，∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）3x（x+2）＝2x+4．【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣7x＝5，∴x2﹣8x+9＝5+2，即（x﹣3）2＝8，∴x﹣3＝±，∴x1＝7+，x2＝3﹣；（2）7x（x+2）＝2x+8，3x（x+2）﹣4（x+2），（3x﹣4）（x+2）＝0，3x﹣2＝0或x+3＝0，∴x1＝，x2＝﹣6．18．某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下．注：月增量＝當月的銷售量一上月的銷售量，月增長率＝×100%，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛（萬輛），月增長率為20%．（1）下列說法正確的是B．A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長率最大（2）6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？（3）2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由．【解答】解：（1）A．∵月增量＝當月的銷售量一上月的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤；B．∵（0.3+0.2﹣2.2+0.3+0.4）÷6＝0.26，∴2月份至3月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，故選項正確，符合題意；C．∵6月份的月增量為8.4＞0，∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤；D．因為不知道8月份的銷售量，無法計算月增長率，故選項錯誤；故選：B；（2）設(shè)1月份銷售量為x可得：x+0.8+0.2﹣2.2+0.7+0.4＝x+8.3，∴x+1.8﹣x＝1.3，∴增加了3.3萬輛；（3）不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，月增長量為負，3月份增長量為3.2＞0，7月份增長量為﹣0.2＜8，即銷售量不是持續(xù)減少．19．如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于點D、E，AD＝BE．求證：（1）DE∥AB；（2）DC＝EC．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵AD＝BE，∴＝，∴∠ABD＝∠EAB，∵∠ABD＝∠AED，∴∠AED＝∠EAB，∴DE∥AB．（2）∵四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠EDA+∠ABE＝180°，又∵∠EDA+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABE，∵DE∥AB，∴∠CED＝∠ABE，∴∠CED＝∠CDE，∴DC＝EC．20．如圖，在一個長16m，寬12m的矩形花圃外圍鋪設(shè)等寬的小路，求小路的寬度．【解答】解：設(shè)小路的寬度是xm，根據(jù)題意得出：（16+2x）（12+2x）﹣16×12＝×16×12，整理得：x2+14x﹣32＝7，解得x1＝2，x2＝﹣16（不合題意，舍去）．答：小路的寬度是2m．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，交AC于E．（1）求證：BD＝CD；（2）若∠BAC＝50°，求∠EBC和∠EDC的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABE＝40°，∴∠EBC＝25°，∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC＝50°．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：Δ＝4﹣4（2k﹣4）＝20﹣8k＞2，解得：k＜；（2）由k為正整數(shù)，得到k＝5或2，利用求根公式表示出方程的解為x＝﹣1±，∵方程的解為整數(shù)，∴5﹣6k為完全平方數(shù)，則k的值為2．23．已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，AD⊥BC，，BE交AD的延長線于點F，延長BE、AC交于點G．求證：BF＝FG．【解答】證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠ACB+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠BAD＝∠ABE，即∠BAF＝∠ABF，∴FB＝FA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠GAF＝90°，∠ABF+∠G＝90°，∵∠BAF＝∠ABF，∴∠GAF＝∠G，∴FA＝FG，∴BF＝GF．24．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AD∥OC，延長CD、BA相交于點E．（1）求證CE是⊙O的切線；（2）若A恰好是OE的中點，AD＝3，則陰影部分的面積為．【解答】（1）證明：連接DO，如圖1，∵OC∥AD，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD， 又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠ODE＝90°，A是OE的中點，∴AD＝OE＝3＝OA，∵OA＝OD＝3，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，由勾股定理得：DE＝＝3，∴陰影部分的面積＝S△ODE﹣S扇形OAD＝﹣＝．故答案為：．25．某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為50元/件；銷售單價每提高1元，銷售量將減少5件．如果商店將一批這種商品全部售完，問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價多少元？【解答】解：設(shè)每件售價為x元，則可售出這種商品[150﹣5（x﹣50）]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[150﹣5（x﹣50）]＝1500，整理得：x7﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x4＝70，當x＝50時，150﹣5（x﹣50）＝150；當x＝70時，150﹣5（x﹣50）＝50．答：每件售價為50元時，銷售這種商品150件，銷售這種商品50件．26．已知點A在⊙O上，（1）在圖①中，點B在⊙O上，用尺規(guī)作圖：在，使得△ABC為等腰三角形；（2）用無刻度的直尺在⊙O上畫出B、C兩點，分別滿足下列要求：①在圖②中，使得△ABC為直角三角形；②在圖③中，使得△ABC為等腰三角形，且AB＝AC．【解答】（1）解：如圖①所示△ABC，△ABC1，△ABC2，△ABC4為所求作的等腰三角形；理由如下：由作圖可知：AB＝AC＝AC1，∴△ABC，△ABC1，為等腰三角形；又∵C7，C3是線段AB的垂直平分線與⊙O的交點，∴AC2＝BC7，AC3＝BC3，∴，△ABC5，△ABC3為等腰三角形；（2）①解：如圖②所示△ABC為所求作的直角三角形；理由如下：∵AB為⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形；②如圖③所示△ABC為所求作的等腰三角形；理由如下：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴AE⊥DG，DF⊥AG，∴點H是△GAD的垂心，∴GH⊥AH，根據(jù)垂徑定理得：AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，∴△ABC為所求作的等腰三角形．27．在一次數(shù)學探究活動中，王老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC＝4，使用作圖工具作∠BAC＝45°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你又什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），…小華畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學提出了下列