2023年湖北省十堰市中考數學二模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖北省十堰市中考數學二模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．（3分）“網上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數”，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件3．（3分）下面是利用圖形變化的知識設計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a3÷a3＝a5．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）已知點在反比例函數的圖象上，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞07．（3分）《九章算術》中有這樣一道數學題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．問：幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走的路程S（單位：步）（單位：分）之間的函數圖象，則兩圖象交點P的縱坐標為（）A．200 B．250 C．300 D．3508．（3分）某商戶開展抽獎活動，如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形．每個扇形上都標有數字，當滿足抽獎條件的某個客戶同時自由轉動兩個轉盤．則轉盤停止后（指針落在線上時，重新轉動轉盤）的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示為某地一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱頂高出水面4米．現有一艘寬5米，頂部MN高出水面a米，若該貨船能順利通過這座拱橋（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.010．（3分）方程x2+4x﹣1＝0的根可視為函數y＝x+4的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出：當m取任意正實數時3+mx﹣1＝0的實根x0一定在（）范圍內．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算的結果是．12．（3分）2022年5月1日至7日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數是℃．13．（3分）計算的結果是．14．（3分）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時氣球的高度CD為100米，則建筑物A、B之間的距離為（結果精確到1米）．[參考數據：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]15．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…﹣2﹣101…y…m0ct…以下四個結論：①a﹣b+c＝0；②若m＝t，則b﹣2a＝0；（3），且25a+5b+c＝0，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜5；④若a＞0，且0＜c＜1，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有（填序號）．16．（3分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，CD是高，設x＝BC，y關于x的函數圖象如圖2，則該圖象最高點的縱坐標是．三、解答題（共8小題，72分）17．（9分）解不等式組請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．18．（9分）如圖，點E在四邊形ABCD的邊CD的延長線上，連接BE交AD于點F．已知AB∥CD，∠2＝60°．（1）求證：AD∥CB；（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度數．19．（9分）某市某區(qū)正在開展第三劑新冠疫苗接種．為了解第三劑新冠疫苗的接種的有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機抽取部分市民進行調查．調查結果根據年齡x（歲）分為四類：A類：18≤x＜30；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖（1）此次抽查的樣本容量為，抽取的C類市民有人，并補全條形統計圖；（2）若本次抽取人數占該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民人數的5%，估計該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民有多少人？20．（9分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線交BC延長線于點P．（1）求證：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半徑．21．（9分）網格中每個小正方形的頂點稱為格點，圖1，圖2中A，B，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線．（1）如圖1，M為AC與網格線的交點．先取格點N，使AN⊥AC，使MH∥AN；（2）如圖2，先在AC上畫點D，使DC＝3AD22．（9分）某汽車貿易公司銷售A，B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利19萬元，可獲利8萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元，采購A，B兩種新能源汽車共22臺（3）公司按照原售價銷售B型新能源汽車，每月可賣100臺，售價每降1000元，要使降價后每月銷售B型新能源汽車所得的利潤超過不降價時的每月銷售B型新能源汽車所得的利潤，直接寫出整數t的最大值．23．（9分）【問題背景】（1）如圖1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE．求證：BE＝CD；【變式遷移】（2）如圖2，E為正方形ABCD外一點，過點D作DF⊥BE，垂足為F的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，A是△BEF內一點，AF＝2，∠EAB＝90°，AE＝2AB，直接寫出AB的長．24．（9分）如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣8）（a＜0）與x軸正負半軸分別交于點A，B（A左B右），且∠ACB＝90°．（1）求拋物線的解析式；（2）D為線段BC上方的拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，交BC于點F，若△DFC∽△EAO相似，求點D的坐標；（3）如圖2，P為拋物線上一動點，過點P作直線y＝kx+b1與拋物線的對稱軸交于點M，過點P作直線y＝﹣與拋物線的對稱軸交于點N，N的縱坐標分別為m，n，當PM與拋物線只有一個公共點時

2023年湖北省十堰市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【解答】解：﹣2022的相反數是2022，故選：D．2．（3分）“網上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數”，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件【解答】解：“網上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數”，故選：D．3．（3分）下面是利用圖形變化的知識設計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a3÷a3＝a【解答】解：A．a2?a3＝a4≠a6，故此選項不符合題意；B．3a8﹣2a2＝a6≠1，故此選項不符合題意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項符合題意；D．a6÷a3＝1≠a，故此選項不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】】解：從正面看，共有四列、2、1、8，故選：C．6．（3分）已知點在反比例函數的圖象上，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞0【解答】解：∵點在反比例函數，∴，∴反比例函數的解析式為，∴圖象位于一、三象限，y隨x的增大而減小，當y＝7時，x＝1，∴當y＞3時，2＜x＜1．故選：C．7．（3分）《九章算術》中有這樣一道數學題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．問：幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走的路程S（單位：步）（單位：分）之間的函數圖象，則兩圖象交點P的縱坐標為（）A．200 B．250 C．300 D．350【解答】解：設點A、B的坐標為：（a，（a，∴直線OP的表達式為：s＝t①，設直線BP的表達式為：s＝kx+100，將點B的坐標代入得：160＝ak+100，解得：k＝，∴直線BP的表達式為：s＝t+100②，聯立①②得：t＝，解得：s＝250，∴兩圖象交點P的縱坐標為250，故選：B．8．（3分）某商戶開展抽獎活動，如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形．每個扇形上都標有數字，當滿足抽獎條件的某個客戶同時自由轉動兩個轉盤．則轉盤停止后（指針落在線上時，重新轉動轉盤）的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，自由轉動兩個轉盤，∴指針落在每個數字上的可能性是相同的．依據題意列樹狀圖如下：∵從圖中可以看出共有20中等可能，其中指針都落在偶數上的可能有5種，∴指針都落在奇數上的概率是：＝，故選：B．9．（3分）如圖所示為某地一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱頂高出水面4米．現有一艘寬5米，頂部MN高出水面a米，若該貨船能順利通過這座拱橋（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.0【解答】解：設所在的圓的圓心為點O，過點O作OH⊥MN于點H，交⊙O于點C．根據題意，得CD＝4（米），OH⊥AB，則＝6（米），設這座拱橋所在圓的半徑為x米，則OA＝OC＝x米，在Rt△AOD中，OA2＝OD8+AD2，∴x2＝（x﹣6）2+65，解得x＝6.5，連接OM，∵OC⊥MN，∴（米），在Rt△OMH中，（米），∵OD＝OC﹣CD＝6.5﹣3＝2.5（米），∴DH＝OH﹣OD＝8﹣2.5＝7.5（米），0＜a＜3.5，故選：A．10．（3分）方程x2+4x﹣1＝0的根可視為函數y＝x+4的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出：當m取任意正實數時3+mx﹣1＝0的實根x0一定在（）范圍內．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：∵方程x3+mx﹣1＝7變形為x2+m﹣＝3，∴方程x3+mx﹣1＝7的根可視為函數y＝x2+m的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，∵當m取任意正實數時，函數y＝x6+m的圖象過第一、二象限的圖象分別在第一，∴它們的交點在第一象限，即它們的交點的橫坐標為正數，∵當m取任意正實數時，函數y＝x2+m的圖象沿y軸上下平移，且總在x軸上方，與函數，當m＝0時，y＝x2與的交點A的坐標為（1，∴當m取任意正實數時，方程x3+mx﹣8＝0的實根x0一定在4＜x0＜1的范圍內．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算的結果是3．【解答】解：∵32＝6，∴＝3．故填3．12．（3分）2022年5月1日至7日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數是27℃．【解答】解：把這些數從小到大排列為：23，25，27，33，最中間的數是27，則中位數是27℃．故答案為：27．13．（3分）計算的結果是．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案為：．14．（3分）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時氣球的高度CD為100米，則建筑物A、B之間的距離為275米（結果精確到1米）．[參考數據：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]【解答】解：由已知得：∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，EF∥AB，∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100米，在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∴AD＝＝≈175.4（米），∴AB＝AD+BD≈175.4+100≈275（米），即建筑物A、B之間的距離約為275米，故答案為：275米．15．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…﹣2﹣101…y…m0ct…以下四個結論：①a﹣b+c＝0；②若m＝t，則b﹣2a＝0；（3），且25a+5b+c＝0，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜5；④若a＞0，且0＜c＜1，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有①③（填序號）．【解答】解：①∵x＝﹣1時，∴y＝0，∴a﹣b+c＝7，故結論①正確；②若m＝t，則拋物線的對稱軸為，∴，∴b＝a，∴b﹣7a＝a﹣2a＝﹣a≠0，故結論②錯誤；③∵25a+8b+c＝0，即：a×55+b×5+c＝0，∴y＝ax3+bx+c＝0的兩根為：x1＝﹣2，x2＝5，∵a＜5，∴y＝ax2+bx+c＝0＞4的解集為﹣1＜x＜5，故結論③正確；④例如，滿足條件，但時，故結論④錯誤．∴正確的序號有①③．故答案為：①③．16．（3分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，CD是高，設x＝BC，y關于x的函數圖象如圖2，則該圖象最高點的縱坐標是2．【解答】解：∵AB＝AC，∴當∠BAC＝90°時，△ABC為等腰直角三角形，由圖象可知，BC的最大值是，∴，解得：AB＝4或AB＝﹣4（負值不符合題意，舍去），∴AB＝AC＝8，∵CD是高，x＝BC，∴CD2＝AC2﹣AD7＝BC2﹣BD2，∴22﹣（4﹣BD）7＝x2﹣BD2，∴，∴，∵，∴當x＝4時，y取得最大值5，∴圖象最高點的縱坐標是2．故答案為：2．三、解答題（共8小題，72分）17．（9分）解不等式組請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得x≤3；（2）解不等式②，得x＞1；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為1＜x≤3．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≤3，故答案為：x≤3；（2）解不等式②，得：x＞3，故答案為：x＞1；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為1＜x≤5．故答案為：1＜x≤3．18．（9分）如圖，點E在四邊形ABCD的邊CD的延長線上，連接BE交AD于點F．已知AB∥CD，∠2＝60°．（1）求證：AD∥CB；（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度數．【解答】（1）證明：∵∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠4+∠2＝180°，∴AD∥CB；（2）解：∵AB∥CD，∠3＝70°，∴∠A＝∠6＝70°，∵∠1＝∠A+∠ABF，∴∠ABF＝∠1﹣∠A＝120°﹣70°＝50°，∴∠ABF的度數為50°．19．（9分）某市某區(qū)正在開展第三劑新冠疫苗接種．為了解第三劑新冠疫苗的接種的有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機抽取部分市民進行調查．調查結果根據年齡x（歲）分為四類：A類：18≤x＜30；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖（1）此次抽查的樣本容量為120，抽取的C類市民有30人，并補全條形統計圖；（2）若本次抽取人數占該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民人數的5%，估計該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民有多少人？【解答】解：（1）根據題意可得，其他三類的百分比的和為1﹣25%＝75%，其他三類的人數和為20+20+50＝90（人），∴此次抽查的樣本容量為：90÷75%＝120，∴抽取的C類市民有：120×25%＝30（人），∴補全條形統計圖如下：故答案為：120；30；（2）120÷5%＝2400（人），答：估計該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民有2400人．20．（9分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線交BC延長線于點P．（1）求證：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：作直徑DE交AB于F，如圖，∵AD＝BD，∴＝，∴DE垂直平分AB，∵DP為切線，∴DE⊥DP，∴AB∥DP；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，而∠DFB＝∠FDP＝90°，∴四邊形BPDF為矩形，∴BF＝DP＝2，∵AF＝BF＝2，∴AB＝2，在Rt△ABC中，AC＝，∴⊙O的半徑為．21．（9分）網格中每個小正方形的頂點稱為格點，圖1，圖2中A，B，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線．（1）如圖1，M為AC與網格線的交點．先取格點N，使AN⊥AC，使MH∥AN；（2）如圖2，先在AC上畫點D，使DC＝3AD【解答】解：（1）如圖1.1，點N，理由如下：如圖7.2，∵AF＝NG＝3，AG＝FC＝3，∴△AFC≌△NGA（SAS），∴∠FAC＝∠GNA，又∵∠GAN+∠GNA＝90°，∴∠GAN+∠FAC＝90°，∴∠NAC＝90°，∴NA⊥AC，∵△AFC≌△NGA，∴AC＝AN，同理；AN＝NP＝PC，∴四邊形ANPC為菱形，∴AC∥NP，由題意知MK∥AO，∴，∴，同理，∴CM＝PQ，∴四邊形CMQP是平行四邊形，∴MQ∥CP，∴MQ∥AN，即MH∥AN；（2）如圖2.1，點D，理由如下：如圖3.2，由題意，知DM∥CN，AC∥BF，∴，∴，同理，∴BG＝AD，又∵BG∥AD，∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴BE＝DE，∴AE是△ABD的中線．22．（9分）某汽車貿易公司銷售A，B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利19萬元，可獲利8萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元，采購A，B兩種新能源汽車共22臺（3）公司按照原售價銷售B型新能源汽車，每月可賣100臺，售價每降1000元，要使降價后每月銷售B型新能源汽車所得的利潤超過不降價時的每月銷售B型新能源汽車所得的利潤，直接寫出整數t的最大值．【解答】解：（1）設銷售一臺A型新能源汽車的利潤是x萬元，銷售一臺B型新能源汽車的利潤是y萬元，由題意，得：，解得：，答：銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤分別為2萬元；（2）設需要采購A型新能源汽車m臺，則采購B型新能源汽車（22﹣m）臺，由題意，得：12x+15（22﹣x）≤300，解得：x≥10，答：最少需要采購A型新能源汽車10臺；（3）降價前每月銷售B型新能源汽車的利潤為：30000×100＝3000000（元），設每臺B型新能源汽車降t千元，∴降價后每月銷售B型新能源汽車的利潤：w＝（30000﹣1000t）（100+10t）＝﹣10000t2+200000t+3000000，當w＝3000000時，得：﹣10000t2+200000t+3000000＝3000000，解得：t＝0或t＝20，∴w＞3000000時，0＜t＜20，∴整數t的最大值為19．23．（9分）【問題背景】（1）如圖1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE．求證：BE＝CD；【變式遷移】（2）如圖2，E為正方形ABCD外一點，過點D作DF⊥BE，垂足為F的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，A是△BEF內一點，AF＝2，∠EAB＝90°，AE＝2AB，直接寫出AB的長．【解答】解：（1）如圖，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠CAB，且AB＝，AE＝，∴∠DAC＝∠EAB，∴△ABE∽△ACD，∴，∴BE＝