2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．（3分）“網(wǎng)上任意買(mǎi)一張《長(zhǎng)津湖》的電影票，票上的排號(hào)恰好是奇數(shù)”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件3．（3分）下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)3÷a3＝a5．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞07．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．問(wèn)：幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走的路程S（單位：步）（單位：分）之間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．200 B．250 C．300 D．3508．（3分）某商戶(hù)開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形．每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)滿(mǎn)足抽獎(jiǎng)條件的某個(gè)客戶(hù)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．則轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示為某地一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱頂高出水面4米．現(xiàn)有一艘寬5米，頂部MN高出水面a米，若該貨船能順利通過(guò)這座拱橋（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.010．（3分）方程x2+4x﹣1＝0的根可視為函數(shù)y＝x+4的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出：當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)3+mx﹣1＝0的實(shí)根x0一定在（）范圍內(nèi)．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（3分）2022年5月1日至7日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數(shù)是℃．13．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．14．（3分）如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時(shí)氣球的高度CD為100米，則建筑物A、B之間的距離為（結(jié)果精確到1米）．[參考數(shù)據(jù)：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣101…y…m0ct…以下四個(gè)結(jié)論：①a﹣b+c＝0；②若m＝t，則b﹣2a＝0；（3），且25a+5b+c＝0，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜5；④若a＞0，且0＜c＜1，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．16．（3分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，CD是高，設(shè)x＝BC，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則該圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．三、解答題（共8小題，72分）17．（9分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為．18．（9分）如圖，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊CD的延長(zhǎng)線上，連接BE交AD于點(diǎn)F．已知AB∥CD，∠2＝60°．（1）求證：AD∥CB；（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度數(shù)．19．（9分）某市某區(qū)正在開(kāi)展第三劑新冠疫苗接種．為了解第三劑新冠疫苗的接種的有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x（歲）分為四類(lèi)：A類(lèi)：18≤x＜30；C類(lèi)：40≤x＜50；D類(lèi)：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）此次抽查的樣本容量為，抽取的C類(lèi)市民有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若本次抽取人數(shù)占該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民有多少人？20．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半徑．21．（9分）網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，圖1，圖2中A，B，畫(huà)圖過(guò)程用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線．（1）如圖1，M為AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先取格點(diǎn)N，使AN⊥AC，使MH∥AN；（2）如圖2，先在AC上畫(huà)點(diǎn)D，使DC＝3AD22．（9分）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，A型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利19萬(wàn)元，可獲利8萬(wàn)元．（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元，采購(gòu)A，B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)（3）公司按照原售價(jià)銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)，每月可賣(mài)100臺(tái)，售價(jià)每降1000元，要使降價(jià)后每月銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)所得的利潤(rùn)超過(guò)不降價(jià)時(shí)的每月銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)所得的利潤(rùn)，直接寫(xiě)出整數(shù)t的最大值．23．（9分）【問(wèn)題背景】（1）如圖1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE．求證：BE＝CD；【變式遷移】（2）如圖2，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為F的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，A是△BEF內(nèi)一點(diǎn)，AF＝2，∠EAB＝90°，AE＝2AB，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．24．（9分）如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣8）（a＜0）與x軸正負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A，B（A左B右），且∠ACB＝90°．（1）求拋物線的解析式；（2）D為線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)F，若△DFC∽△EAO相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線y＝kx+b1與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作直線y＝﹣與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)N，N的縱坐標(biāo)分別為m，n，當(dāng)PM與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：D．2．（3分）“網(wǎng)上任意買(mǎi)一張《長(zhǎng)津湖》的電影票，票上的排號(hào)恰好是奇數(shù)”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件【解答】解：“網(wǎng)上任意買(mǎi)一張《長(zhǎng)津湖》的電影票，票上的排號(hào)恰好是奇數(shù)”，故選：D．3．（3分）下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)3÷a3＝a【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a4≠a6，故此選項(xiàng)不符合題意；B．3a8﹣2a2＝a6≠1，故此選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)6÷a3＝1≠a，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】】解：從正面看，共有四列、2、1、8，故選：C．6．（3分）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞0【解答】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴圖象位于一、三象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)y＝7時(shí)，x＝1，∴當(dāng)y＞3時(shí)，2＜x＜1．故選：C．7．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．問(wèn)：幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走的路程S（單位：步）（單位：分）之間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．200 B．250 C．300 D．350【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：（a，（a，∴直線OP的表達(dá)式為：s＝t①，設(shè)直線BP的表達(dá)式為：s＝kx+100，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：160＝ak+100，解得：k＝，∴直線BP的表達(dá)式為：s＝t+100②，聯(lián)立①②得：t＝，解得：s＝250，∴兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250，故選：B．8．（3分）某商戶(hù)開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形．每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)滿(mǎn)足抽獎(jiǎng)條件的某個(gè)客戶(hù)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．則轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，∴指針落在每個(gè)數(shù)字上的可能性是相同的．依據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：∵從圖中可以看出共有20中等可能，其中指針都落在偶數(shù)上的可能有5種，∴指針都落在奇數(shù)上的概率是：＝，故選：B．9．（3分）如圖所示為某地一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱頂高出水面4米．現(xiàn)有一艘寬5米，頂部MN高出水面a米，若該貨船能順利通過(guò)這座拱橋（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.0【解答】解：設(shè)所在的圓的圓心為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C．根據(jù)題意，得CD＝4（米），OH⊥AB，則＝6（米），設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米，則OA＝OC＝x米，在Rt△AOD中，OA2＝OD8+AD2，∴x2＝（x﹣6）2+65，解得x＝6.5，連接OM，∵OC⊥MN，∴（米），在Rt△OMH中，（米），∵OD＝OC﹣CD＝6.5﹣3＝2.5（米），∴DH＝OH﹣OD＝8﹣2.5＝7.5（米），0＜a＜3.5，故選：A．10．（3分）方程x2+4x﹣1＝0的根可視為函數(shù)y＝x+4的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出：當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)3+mx﹣1＝0的實(shí)根x0一定在（）范圍內(nèi)．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：∵方程x3+mx﹣1＝7變形為x2+m﹣＝3，∴方程x3+mx﹣1＝7的根可視為函數(shù)y＝x2+m的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y＝x6+m的圖象過(guò)第一、二象限的圖象分別在第一，∴它們的交點(diǎn)在第一象限，即它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，∵當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y＝x2+m的圖象沿y軸上下平移，且總在x軸上方，與函數(shù)，當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x2與的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，∴當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，方程x3+mx﹣8＝0的實(shí)根x0一定在4＜x0＜1的范圍內(nèi)．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是3．【解答】解：∵32＝6，∴＝3．故填3．12．（3分）2022年5月1日至7日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數(shù)是27℃．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：23，25，27，33，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27℃．故答案為：27．13．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案為：．14．（3分）如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時(shí)氣球的高度CD為100米，則建筑物A、B之間的距離為275米（結(jié)果精確到1米）．[參考數(shù)據(jù)：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]【解答】解：由已知得：∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，EF∥AB，∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100米，在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∴AD＝＝≈175.4（米），∴AB＝AD+BD≈175.4+100≈275（米），即建筑物A、B之間的距離約為275米，故答案為：275米．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣101…y…m0ct…以下四個(gè)結(jié)論：①a﹣b+c＝0；②若m＝t，則b﹣2a＝0；（3），且25a+5b+c＝0，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜5；④若a＞0，且0＜c＜1，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有①③（填序號(hào)）．【解答】解：①∵x＝﹣1時(shí)，∴y＝0，∴a﹣b+c＝7，故結(jié)論①正確；②若m＝t，則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∴b＝a，∴b﹣7a＝a﹣2a＝﹣a≠0，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③∵25a+8b+c＝0，即：a×55+b×5+c＝0，∴y＝ax3+bx+c＝0的兩根為：x1＝﹣2，x2＝5，∵a＜5，∴y＝ax2+bx+c＝0＞4的解集為﹣1＜x＜5，故結(jié)論③正確；④例如，滿(mǎn)足條件，但時(shí)，故結(jié)論④錯(cuò)誤．∴正確的序號(hào)有①③．故答案為：①③．16．（3分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，CD是高，設(shè)x＝BC，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則該圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．【解答】解：∵AB＝AC，∴當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，由圖象可知，BC的最大值是，∴，解得：AB＝4或AB＝﹣4（負(fù)值不符合題意，舍去），∴AB＝AC＝8，∵CD是高，x＝BC，∴CD2＝AC2﹣AD7＝BC2﹣BD2，∴22﹣（4﹣BD）7＝x2﹣BD2，∴，∴，∵，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值5，∴圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．故答案為：2．三、解答題（共8小題，72分）17．（9分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得x≤3；（2）解不等式②，得x＞1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為1＜x≤3．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≤3，故答案為：x≤3；（2）解不等式②，得：x＞3，故答案為：x＞1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（4）原不等式組的解集為1＜x≤5．故答案為：1＜x≤3．18．（9分）如圖，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊CD的延長(zhǎng)線上，連接BE交AD于點(diǎn)F．已知AB∥CD，∠2＝60°．（1）求證：AD∥CB；（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠4+∠2＝180°，∴AD∥CB；（2）解：∵AB∥CD，∠3＝70°，∴∠A＝∠6＝70°，∵∠1＝∠A+∠ABF，∴∠ABF＝∠1﹣∠A＝120°﹣70°＝50°，∴∠ABF的度數(shù)為50°．19．（9分）某市某區(qū)正在開(kāi)展第三劑新冠疫苗接種．為了解第三劑新冠疫苗的接種的有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x（歲）分為四類(lèi)：A類(lèi)：18≤x＜30；C類(lèi)：40≤x＜50；D類(lèi)：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）此次抽查的樣本容量為120，抽取的C類(lèi)市民有30人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若本次抽取人數(shù)占該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民有多少人？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，其他三類(lèi)的百分比的和為1﹣25%＝75%，其他三類(lèi)的人數(shù)和為20+20+50＝90（人），∴此次抽查的樣本容量為：90÷75%＝120，∴抽取的C類(lèi)市民有：120×25%＝30（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：120；30；（2）120÷5%＝2400（人），答：估計(jì)該區(qū)已接種第三劑新冠疫苗的市民有2400人．20．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：作直徑DE交AB于F，如圖，∵AD＝BD，∴＝，∴DE垂直平分AB，∵DP為切線，∴DE⊥DP，∴AB∥DP；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，而∠DFB＝∠FDP＝90°，∴四邊形BPDF為矩形，∴BF＝DP＝2，∵AF＝BF＝2，∴AB＝2，在Rt△ABC中，AC＝，∴⊙O的半徑為．21．（9分）網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，圖1，圖2中A，B，畫(huà)圖過(guò)程用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線．（1）如圖1，M為AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先取格點(diǎn)N，使AN⊥AC，使MH∥AN；（2）如圖2，先在AC上畫(huà)點(diǎn)D，使DC＝3AD【解答】解：（1）如圖1.1，點(diǎn)N，理由如下：如圖7.2，∵AF＝NG＝3，AG＝FC＝3，∴△AFC≌△NGA（SAS），∴∠FAC＝∠GNA，又∵∠GAN+∠GNA＝90°，∴∠GAN+∠FAC＝90°，∴∠NAC＝90°，∴NA⊥AC，∵△AFC≌△NGA，∴AC＝AN，同理；AN＝NP＝PC，∴四邊形ANPC為菱形，∴AC∥NP，由題意知MK∥AO，∴，∴，同理，∴CM＝PQ，∴四邊形CMQP是平行四邊形，∴MQ∥CP，∴MQ∥AN，即MH∥AN；（2）如圖2.1，點(diǎn)D，理由如下：如圖3.2，由題意，知DM∥CN，AC∥BF，∴，∴，同理，∴BG＝AD，又∵BG∥AD，∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴BE＝DE，∴AE是△ABD的中線．22．（9分）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，A型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利19萬(wàn)元，可獲利8萬(wàn)元．（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元，采購(gòu)A，B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)（3）公司按照原售價(jià)銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)，每月可賣(mài)100臺(tái)，售價(jià)每降1000元，要使降價(jià)后每月銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)所得的利潤(rùn)超過(guò)不降價(jià)時(shí)的每月銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)所得的利潤(rùn)，直接寫(xiě)出整數(shù)t的最大值．【解答】解：（1）設(shè)銷(xiāo)售一臺(tái)A型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，由題意，得：，解得：，答：銷(xiāo)售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)分別為2萬(wàn)元；（2）設(shè)需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)m臺(tái)，則采購(gòu)B型新能源汽車(chē)（22﹣m）臺(tái)，由題意，得：12x+15（22﹣x）≤300，解得：x≥10，答：最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)10臺(tái)；（3）降價(jià)前每月銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)為：30000×100＝3000000（元），設(shè)每臺(tái)B型新能源汽車(chē)降t千元，∴降價(jià)后每月銷(xiāo)售B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)：w＝（30000﹣1000t）（100+10t）＝﹣10000t2+200000t+3000000，當(dāng)w＝3000000時(shí)，得：﹣10000t2+200000t+3000000＝3000000，解得：t＝0或t＝20，∴w＞3000000時(shí)，0＜t＜20，∴整數(shù)t的最大值為19．23．（9分）【問(wèn)題背景】（1）如圖1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE．求證：BE＝CD；【變式遷移】（2）如圖2，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為F的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，A是△BEF內(nèi)一點(diǎn)，AF＝2，∠EAB＝90°，AE＝2AB，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠CAB，且AB＝，AE＝，∴∠DAC＝∠EAB，∴△ABE∽△ACD，∴，∴BE＝