2022年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷 （原卷版）

PAGE12022年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1．在實數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．2．如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學業(yè)水平考試九年級考生報名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)35000用科學記數(shù)法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×1044．下列書寫的4個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動．某校為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取5位同學，經(jīng)統(tǒng)計他們的學習時間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，90，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．78 B．80 C．85 D．906．一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°7．下列運算正確的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5 C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣18．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥29．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長為（）A．4 B．4 C．8 D．810．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．18二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）11．2022的相反數(shù)是．12．如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．13．計算：﹣＝．14．因式分解：m2+3m＝．15．在一個不透明的袋中，裝有五個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標有1、2、3、4、5這5個數(shù)字．從袋中任意摸出一個小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是．16．在平面直角坐標系中，已知點P（﹣3，5）與點Q（3，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝．17．閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學定理，運用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosC現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC＝．18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線y＝﹣x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．20．（8分）解不等式組：．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）所以原不等式組的解集為．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，連接CE并延長，交DA的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點B（1，3），過點B作BC⊥x軸于點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．23．（10分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學校對本校學生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取的學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取學生多少人？（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應的圓心角β的度數(shù)為．（3）已知該校有3000名學生，請估計該校學生中，五月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù)．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人24．（10分）為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發(fā)起“獻愛心”募捐活動，準備向西部山區(qū)學校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元．（1）原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和足球各買多少個？（2）在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點E，O為AC上一點，經(jīng)過點A、E的⊙O分別交AB、AC于點D、F，連接OD交AE于點M．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的長．26．（12分）定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y＝x2+2x﹣3與拋物線C2：y＝ax2+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點A（﹣3，0）、B（點B在點A右側(cè)），與y軸的交點分別為G、H（0，﹣1）．（1）求拋物線C2的解析式和點G的坐標．（2