滬科安徽 數(shù)學(xué) 七上 第3章《第1課時(shí) 幾何問題與行程問題》課件

3.3一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)幾何問題與行程問題

1.會(huì)用一元一次方程解決關(guān)于幾何圖形與行程的實(shí)際問題.2.掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟.3.能體會(huì)數(shù)學(xué)問題源于實(shí)際生活，會(huì)從實(shí)際情境中建立方程模型.◎重點(diǎn):幾何圖形與行程問題中的方程思想.◎難點(diǎn):建立方程模型，解決實(shí)際問題.

我們小時(shí)候聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最后戰(zhàn)勝了小白兔.如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜1千米時(shí)，以101米/分鐘的速度奮起直追，而烏龜仍然以1米/分鐘的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分鐘就能追上烏龜？為了解決這個(gè)問題，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用.

幾何圖形中的方程

1.試比較鍛造前面后的立體圖形，填寫下表:鍛壓前圓柱體鋼鍛壓后長(zhǎng)方體鋼底面半徑

1000

底面面積

90000

高

x

高

90

體積

π×(100)2x

體積

8100000

10090000x90π×(100)2x81000002.補(bǔ)全下面的解答過程.解:設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長(zhǎng)為xmm，根據(jù)題意，得

π×(100)2×x＝300×300×90

，

解方程，得x≈

258

.

答:應(yīng)截取約

258

mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.

π×(100)2×x＝300×300×90258258【歸納總結(jié)】列方程解應(yīng)用題的步驟:1.審:分析題意，找

等量

關(guān)系；

2.設(shè):根據(jù)題意

設(shè)未知數(shù)

；

3.列:列

方程

；

4.解:解這個(gè)

方程

；

5.驗(yàn):檢驗(yàn)；6.答.等量設(shè)未知數(shù)方程方程

行程問題

路程、平均速度、時(shí)間之間的等量關(guān)系為

平均速度×?xí)r間

＝

路程

.

平均速度×?xí)r間路程

1.有一位工人師傅將底面直徑為10cm，高為80cm的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛造成底面直徑為40cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是(

B

)A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmB2.甲、乙二人從相距21km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，120min后相遇.甲每小時(shí)比乙多走300m，設(shè)乙的速度為xkm/h，下面所列方程正確的是(

B

)A.2(x＋300)＋2x＝21B.2(x＋0.3)＋2x＝21C.120(x－300)＋120x＝21D.120(x－0.3)＋120x＝21B3.一條獵犬發(fā)現(xiàn)前方100米處有一頭野豬以10米/秒的速度向正前方逃竄，獵犬立即以15米/秒的速度追趕(獵犬追趕路線與野豬逃跑路線在一條直線上)，獵犬多少秒后可以追上野豬？若設(shè)獵犬x秒后可追上野豬，根據(jù)題意，可列方程為(

C

)C.15x＝10x＋100D.10x＋15x＝100C

幾何圖形問題1.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

A

)AC.π×82x＝π×62×(x＋5)D.π×82x＝π×62×5方法歸納交流

幾何問題的常見等量關(guān)系是兩種圖形的體積或者面積相等.

相遇問題2.A、B兩地間的公路長(zhǎng)為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行，轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？解方程，得x＝2.5.答:兩車出發(fā)后2.5小時(shí)相遇.解:設(shè)兩車出發(fā)后x

h相遇，根據(jù)題意，得90x＋60x＝375，[變式演練]在上面的問題中，若公共汽車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，那么公共汽車開出多長(zhǎng)時(shí)間后與轎車相遇？解:設(shè)公共汽車開出x小時(shí)后與轎車相遇，根據(jù)題意，得60x＋90(x－1)＝375.

方法歸納交流

怎樣分析路程問題中的數(shù)量關(guān)系？線段示意圖.畫線段示意圖.

追及問題3.學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)乘公共汽車去較遠(yuǎn)的省城參觀科技展覽.小明因?yàn)樘厥庠蛞沓霭l(fā)半小時(shí)，但他在同一地點(diǎn)乘坐了速度更快的高速客車追趕大家.公共汽車和高速客車的速度分別是60km/h和80km/h，高速客車在出發(fā)后多少小時(shí)可追上公共汽車？追上的地點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？解方程，得x＝1.5，80x＝80×1.5＝120.答:略.解:設(shè)高速客車出發(fā)后x

h追上公共汽車，根據(jù)題意，得80x＝60(x＋0.5)，[變式演練]在上面的問題中，設(shè)高速客車在距出發(fā)點(diǎn)ykm處追上公共汽車，仍對(duì)上面的問題列方程求解.

答:略.方法歸納交流

相遇問題和追及問題中的等量關(guān)系有什么不同？相遇問題中的等量關(guān)系:兩車行駛的路程之和等于總路程；追及問題中的等量關(guān)系:兩車行駛的路程相等.

1.如圖，軒軒將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條.如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？為解決這個(gè)問題，軒軒設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則依題意可得方程為(

A

)A.4x＝5(x－4)B.4(x－4)＝5xC.4x＝5(x＋4)D.4(x＋4)＝5xA2.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》(1299年)一書，有一道題目如下:“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”譯文:“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若慢馬和快馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為

240x－150x＝150×12

.

240x－150x＝150×123.A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80