2024-2025學(xué)年廣東省東莞市五校高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省東莞市五校高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈N3?x∈N，則集合A的子集個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.162.設(shè)ab>0，則“a<b”是“1a>1bA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件3.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①y1=x+3x?5x+3，y2=x?5；②fx=x，gxA.①② B.②③ C.③ D.③④4.學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一(1)班共有28名學(xué)生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，只參加一項(xiàng)比賽的有(????)人．A.3 B.9 C.19 D.145.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b>0，m>0，則6.已知函數(shù)f(x)=(a?3)x+5,x≤12ax,x>1是(?∞,+∞)上的減函數(shù)，那么aA.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7.已知關(guān)于x的方程x2+m?3x+m=0A.方程x2+m?3x+m=0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈mm>1

B.方程x2+m?3x+m=0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈mm<0

C.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=2xy，且不等式x+y4<m2?mA.{m∣?1<m<2} B.{m∣m<?1或m>2}

C.{m∣?2<m<1} D.{m∣m<?2或m>1}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a>b,c>d則a?d>b?c． B.

若a>b,c>d則ac>bd．

C.若a>b,c>d>0，則ad>bc D.10.下列說法正確的是(

)A.命題“?x∈R，x2+1<0”的否定是“?x∈R，使得x2+1<0”

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=14

C.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集(?2,3)，則不等式11.設(shè)矩形ABCD?(AB>BC)的周長(zhǎng)為定值2a，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，如圖，則下列說法正確的是(

)A.矩形ABCD的面積有最大值 B.△APD的周長(zhǎng)為定值

C.△APD的面積有最大值 D.線段PC有最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+1+12?x13.若{1,a,ba}={0,a2,a+b}14.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上同時(shí)滿足：①fx在區(qū)間a,b上是單調(diào)函數(shù)，②當(dāng)x∈a,b，函數(shù)fx的值域?yàn)閍,b，則稱區(qū)間a,b為函數(shù)fx的“保值”區(qū)間，若函數(shù)fx=x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x(1)求A∩B,A∪B(2)?(3)若C∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知命題p:“?x∈R，x2?ax+1=0”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為(1)求集合A;(2)設(shè)集合B={x|m+1<x<2m+1}，若t∈A是t∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)某學(xué)校欲在廣場(chǎng)旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍(斜線部分)均種滿寬度相同的鮮花.已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米．(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值．18.(本小題12分)函數(shù)fx是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=(1)求f?2(2)用定義證明fx在0,+∞(3)當(dāng)x<0時(shí)，求函數(shù)的解析式．19.(本小題12分)若函數(shù)G在m≤x≤n(m<n)上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax?y(1)函數(shù)①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函數(shù)__是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；((2)已知函數(shù)G:y=ax①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；②當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出t的值；(3)已知函數(shù)G:y=ax2?2ax?3a(a>0)，若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1(m為整數(shù))上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得k=【答案】(1)①

(2)①a=1或a=?1；②t=0或t=1

(3)a=164參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.AD

10.CD

11.BC

12.{x|x≥?1且x≠2}

13.?1

14.51615.解：(1)因?yàn)锳=x所以A∩B=xA∪B=x(2)由(1)知A∪B=xx≥1，所以由A=xx≥3，得所以?R(3)由C∪A=A，可得C?A，又A=x所以a?1≥3，解得a≥4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4．

16.解：(1)由命題p為假命題，關(guān)于x的一元二次方程x2可得△=(?a)2?4=故集合A=(?2,2);(2)由若t∈A是t∈B的必要不充分條件，可知B?A，?①當(dāng)m+1≥2m+1時(shí)，可得m≤0，B=?，滿足B?A;?②當(dāng)m+1<2m+1時(shí)，可得m>0，若滿足B?A，必有m+1??2,2m+1?2,解得0<m≤1由?①?②可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,

17.解：(1)設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為200平方米，得y=200因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少多10米，所以200x≥x+10，又所以x2+10x?200≤0，解得所以寬的最大值為10米；(2)記整個(gè)綠化面積為S平方米，由題意得，S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)200x+4=424+8x+

18.解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，

所以f(?2)=?f(2)=?2×2+3(2)當(dāng)x>0時(shí)，f設(shè)x1,x2是fx因?yàn)?<x1<x2，

所以x2?因此

fx是(0,+∞)(3)設(shè)x<0，則?x>0，

又因?yàn)閒x所以f(x)=?f(?x)=?2(?x)+3

19.解：(1)對(duì)于①y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，∴y對(duì)于②y=|2x|，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，∴y對(duì)于③y=x當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y?4，∴y故答案為

：①；(2)①二次函數(shù)G:y=ax2?2ax?3a(a≠0)當(dāng)x=1時(shí)，y1=4a，當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，則當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y∴a=1，當(dāng)a<0時(shí)，則當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴y∴a=?1，綜上所述，a=1或a=?1；②二次函數(shù)G:y=ax2?2ax?3a(a≠0)為y=當(dāng)x=t，y1當(dāng)x=t+1時(shí)，y2當(dāng)x=1時(shí)，y3若t>1，則y2?y1=若12≤t≤1，則y2?y3=若0≤t<12，則y1?y3=若t<0，則y1?y2=綜上所述，t=0或t=