2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句話是來自先秦時期的名言．此名言中的“積跬步”一定是“至千里”的(

)A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合A={x||x?1|>2}，集合B={x|mx+1<0}，若A∪B=A，則m的取值范圍是(

)A.[?13,0] B.[?13,1]3.已知5b?c5a=1(a,b,c∈R)，則關(guān)于x的方程A.一定有不相等的兩個實數(shù)根 B.一定有兩個相等的實數(shù)根

C.可能有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S.給出以下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=?12，則14≤l≤1；③若l=A.1 B.2 C.3 D.0二、填空題：本題共12小題，共54分。5.集合{x|2x2?3x+2=0,x∈R}=6.已知集合A={x|?2<x<3}，B={x|x=2k?1,k∈Z}，則A∩B=______．7.設(shè)全集U={1,2,a}，A={1}，A?={2,a2+2a?2}，則實數(shù)8.已知1x>1，則x的范圍為______．9.關(guān)于x的一元二次不等式x2+(k?1)x+4≥0在實數(shù)范圍內(nèi)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是______．10.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為(?12,11.若非空集合M={x|x2?2x+m=0,x∈R}不是單元素集，則其中所有元素之和S=12.若正實數(shù)a、b的幾何平均值為42，則2a與b的算術(shù)平均值的最小值為______．13.已知[a,5a?2]為一個確定區(qū)間，且A=[12,3]，B={x|x2+a<0}，若14.關(guān)于x的不等式|x?a|+|x?2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是______．15.要使?jié)M足關(guān)于x的不等式2x2?9x+a<0(解集非空)的每一個x的值至少滿足不等式x2?4x+3<0和x16.設(shè)集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12,a22,a3三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知集合A={x||x?a|<2},B={x|x?2x+1<0}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要條件，求實數(shù)a18.(本小題14分)

已知集合A={x|x2+x?2=0,x∈R}，集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}．

(1)若A∩B={1}，求A∪B；

(2)若x1，19.(本小題14分)

(1)已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就稱A為“完美集”；若a1，a2是兩個不同的正數(shù)，且{a1,a220.(本小題18分)

已知關(guān)于x的不等式(k2?2k?3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集為M；

(1)若M=R，求k的取值范圍；

(2)若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)a、b，使得M=(?∞,a)∪(b,+∞)，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)k，滿足：“對于任意n∈N?，都有n∈M；對于任意的21.(本小題18分)

已知y1=m(x?2m)(x+m+3)，y2=x?1．

(1)若m=1，解關(guān)于x的不等式組y1>0y2<0；

(2)若對任意x∈R，都有y1<0或y2<0成立，求m的取值范圍；參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.?

6.{?1,1}

7.?2

8.(0,1)

9.[?3,5]

10.?10

11.2

12.8

13.(114.(?∞,1]

15.[7,8116.A={1,3,4,9,11}或A={1,3,6,9,10}．

17.解：(1)A={x||x?a|<2}={x|a?2<x<2+a}，B={x|x?2x+1<0}={x|?1<x<2}，

若a=2時，則A={x|0<x<4}，

則A∩B={x|0<x<2}；

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要條件，

則B?A，

a?2≤?12≤2+a，則0≤a≤1，

則a18.解：A={x|x2+x?2=0,x∈R}={?2,1}．

(1)若A∩B={1}，則1∈B，

而集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}，

則1+p+p=0，解得：p=?12，

故B={x|x2?12x?12=0}={?12,1}，

故A∪B={?2,?12,1}；

(2)因為x1，x2∈B，所以x1，x2為方程x2+px+p=0的根，

若x1=x2，則方程x2+px+p=0只有一個根，

Δ=p2?4p=0，解得p=0或4，

所以方程x2+px+p=0，即為方程x2=0或方程x2+4x+4=0，

解得x=0或x=?219.解：(1)證明：若a1=2、a2是兩個不同的正數(shù)，且{a1,a2}是“完美集”，

設(shè)a1+a2=a1?a2=t>0，

根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系知，a1=2和a2相當(dāng)于x2?tx+t=0的兩根，

由Δ=t2?4t>0，解得t>4或t<0(舍去)，

所以a1?a2>4，又a1=2，a2均為正數(shù)，

所以a1=2、a2至少有一個大于2．

(2)因為x>0，y>0，

20.解：(1)當(dāng)k2?2k?3=0時，解得k=3，或k=?1，

當(dāng)k=?1時，不等式化為1>0，∴k=?1時，解集為R，

當(dāng)k=3時，不等式化為4x+1>0，對任意實數(shù)x不等式不成立，

當(dāng)M=R時，k2?2k?3>0(k+1)2?4(k2?2k?3)<0，

解得：k∈(?∞,?1)∪(133,+∞)；

綜上，k的取值范圍是k∈(?∞,?1]∪(133，+∞)；

(2)若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)

a、b，使得

M=(?∞,a

)∪(b，+∞)，

則k2?2k?3>0(k+1)2?4(k2?2k?3)>0?k+1k2?2k?3<0，

解得：k∈(3,133)；

(3)根據(jù)題意，得出解集M=(t,+∞)，t∈[?1,1)；

當(dāng)k21.解：(1)(1)當(dāng)m=1時，y1=(x?2)(x+4)>0，則x<?4或x>2，

y2=x?1<0，則x<1，

所以不等式組y1>0y2<0的解集為{x|x<?4}．

(2)當(dāng)x<1時，y2<0，因此x≥1時，y1<0恒成立，

當(dāng)m>0時，2m>?m?3，y1<0的解為?m?3<x<2m，不能滿足當(dāng)x≥1時，y1<0恒成立，

當(dāng)m=0時，y1=0不滿足題意，

當(dāng)m<0時，由2m=?m?3得m=?1，y1<0化為(x?2m)(x+m+3)>0，

若?1≤m<0，2m≥?m?