2024-2025學年湖南省長沙一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省長沙一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x2?1=0}，則下列說法正確的是A.1?M B.{?1}∈M C.{1}?M D.??M2.命題“?n∈N?，使得n>2n2+1”的否定形式是A.?n∈N?，使得n<2n2+1 B.?n∈N?，使得n<2n2+1

C.?n∈N?，使得3.若x1，x2，x3，x4為集合A的4個元素，則以x1，x2，xA.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形4.如圖所示，U為全集，A，B，C為U的子集，則陰影部分所表示的集合可為(

)A.(A∪B)∩C

B.(?UA)∪(B∩C)

C.(?5.已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，c>d，則a+b>c+d

B.若a2>b2，則?a<?b

C.若c>a>b>0，則ac?a>bc?b6.“a=1”是“對任意的正整數(shù)x，均有x+ax≥2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.學校舉辦運動會時，高一(1)班共有30名同學參加比賽，有18人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有15人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有5人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有5人，同時參加三項比賽的有1人，則只參加田徑一項比賽的有(

)A.1人 B.2人 C.3人 D.5人8.設正實數(shù)x，y，z滿足x2?xy+4y2?z=0，則當xyzA.2 B.1516 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面四邊形ABCD，則“四邊形ABCD是平行四邊形”的一個必要條件是(

)A.四邊形的兩組對邊分別相等 B.四邊形的兩條對角線互相平分

C.四邊形的四條邊長均相等 D.四邊形的兩組對邊平行10.不等式ax2?bx+c>0的解集是{x|?2<x<1}，則下列選項正確的是A.b<0且c>0

B.不等式bx?c>0的解集是{x|x>2}

C.a+b+c>0

D.不等式ax211.對任意A，B?R，記A⊕B={x|x∈A∪B,x?A∩B}，并稱A⊕B為集合A，B的對稱差.例如，若A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A⊕B={1,4}，下列命題中，為真命題的是(

)A.若A，B?R且A⊕B=B，則A=?

B.若A，B?R且A⊕B=?，則A=B

C.若A，B?R且A⊕B?A，則A?B

D.存在A，B?R，使得A⊕B=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式3x?12?x>1的解集為______．13.已知正實數(shù)a，b滿足a+b214.已知當x<0時，關于x的不等式x2+|x?a|<2有解，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?1≤x≤5}，B={x|?3≤x≤1}，C={x|2a≤x≤a+1}．

(1)求A∩B，A∪(?RB)；

(2)若C是A的真子集，求實數(shù)16.(本小題15分)

某地政府為進一步推進地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設，助推創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)工作，擬對創(chuàng)業(yè)者提供x(0≤x≤20)萬元的創(chuàng)業(yè)補助.某企業(yè)擬定在申請得到x萬元創(chuàng)業(yè)補助后，將產(chǎn)量增加到m=(x+2)萬件，同時企業(yè)生產(chǎn)m萬件產(chǎn)品需要投入的成本為(7m+162m+2x)萬元，并以每件(6+108m)元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.(注：收益=銷售金額+創(chuàng)業(yè)補助?成本)

(1)求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補助后的收益y萬元與創(chuàng)業(yè)補助17.(本小題15分)

(1)設a，b，x，y為正實數(shù)，證明不等式：a2x+b2y≥(a+b)2x+y；

(2)若正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，求4x2y+118.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2+(1?a)x+a(a∈R)．

(1)若ax2+(1?a)x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)解關于x的不等式ax2+(1?a)x+a<3a+2；

(3)若存在m<0使關于參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.{x|313.7

14.{a|?915.解：集合A={x|?1≤x≤5}，B={x|?3≤x≤1}，C={x|2a≤x≤a+1}．

(1)A∩B={x|?1≤x≤1}，?RB={x|x<?3或x>1}，

A∪(?RB)={x|x<?3或x≥?1}．

(2)因為C是A的真子集，

①當C=?時，2a>a+1，即a>1．

②當C≠?時，2a≤a+1，即a≤1，2a≥?1,a+1≤5,且等號不能同時取得，

解得?16.解：(1)依據(jù)題意可知，銷售金額(6+108m)m=(6+108x+2)(x+2)萬元，創(chuàng)業(yè)補助x萬元，成本為(7m+162m+2x)=[7(x+2)+162x+2+2x]萬元，

所以收益y=(6+108x+2)(x+2)+x?[7(x+2)+162x+2+2x]=106?2x?162x+2，0≤x≤20．

(2)由(1)可知y=106?2x?162x+217.解：(1)a2x+b2y?(a+b)2x+y=ya2+xb2xy?(a+b)2x+y=(x+y)(ya2+xb2)?xy(a+b)2xy(x+y)

=xya2+x2b2+y2a2+xyb2?xya2?xyb2?2xyabxy(x+y)=(xb?ya)2xy(x+y)18.(1)由題意，ax2+(1?a)x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立，

當a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意；

當a≠0時，則有a>0,Δ=(1?a)2?4a2≤0,解得a≥13．

故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥13}．

(2)不等式ax2+(1?a)x+a<3a+2等價于ax2+(1?a)x?2(a+1)<0，

即[ax+(a+1)](x?2)<0，

當a=0時，不等式可化為x?2<0，解集為{x|x<2}；

當a≠0時，與不等式對應的一元二次方程的兩根為x1=?a+1a=?1?1a，x2=2．

當?13<a<0時，x1>x2，此時不等式解集為{x|x<2或x>?1?1a}；

當a=?13時，x1=x2，此時不等式解集為{x|x≠2}；

當a<?13時，x1<x2，此時不等式解集為{x|x<?