2024年度人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減綜合測評試題（解析版）

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，則這列數(shù)的第9個數(shù)是（

）A． B． C． D．2、對于有理數(shù)，，定義⊙，則[（）⊙（）]⊙化簡后得（

）A． B．C． D．3、有兩個多項式：，當(dāng)a取任意有理數(shù)時，請比較A與B的大?。?/p>

）．A． B． C． D．以上結(jié)果均有可能4、下列表述不正確的是（

）A．葡萄的單價是4元/，表示葡萄的金額B．正方形的邊長為表示這個正方形的周長C．某校七年級有4個班，平均每個班有a名男生，表示全校七年級男生總數(shù)D．一個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字分別為4和表示這個兩位數(shù)5、若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．96、小文在做多項式減法運算時，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運算無誤），那么正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．7、已知，那么多項式的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．358、下列說法正確的是（）A．單項式x的系數(shù)是0B．單項式﹣32xy2的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是5C．多項式x2+2x的次數(shù)是2D．單項式﹣5的次數(shù)是19、如圖，邊長為的正方形紙片上剪去四個直徑為的半圓，陰影部分的周長是（

）A． B．C． D．10、已知與是同類項，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為_________．2、已知多項式是三次三項式，則（m＋1）n＝___．3、關(guān)于x的多項式的次數(shù)是2，那么______，_______．4、一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個式子是_______，第n個式子是_______（n為正整數(shù)）．5、圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點上．若一個白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了．如圖1，圍住1個白子需要4個黑子，固住2個白子需要6個黑子，如圖2，圍住3個白子需要8個或7個黑子，像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個黑子最多可以圍住___個白子．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，．求的值．2、小劉、小張兩位同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，小劉說“任意選定一個數(shù)，然后按下列步驟進行計算：加上20，乘2，減去4，除以2，再減去你所選定的數(shù)”，小張說“不用算了，無論我選什么數(shù)，結(jié)果總是18”，小張說得對嗎？說明理由．3、代數(shù)式里的“”是“＋，－，×，÷”中某一種運算符號．（1）如果“”是“＋”，化簡：；（2）當(dāng)時，，請推算“”所代表的運算符號．4、化簡：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）5、已知關(guān)于x，y的多項式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．（1）當(dāng)m，n為何值時，它是五次四項式？（2）當(dāng)m，n為何值時，它是四次三項式？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】把數(shù)列變，分別觀察分子和分母的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：把數(shù)列變，可知分子是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，則第n個數(shù)為所以這列數(shù)的第9個數(shù)是，故選：B．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，將原式整理為，分別得出分子分母的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)新定義的計算規(guī)則先計算括號內(nèi)，按法則轉(zhuǎn)化為整式加減計算，去括號合并，再根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為整式的加減計算去括號，最后合并同類項即可．【詳解】解：∵⊙，，∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x=（2x+2y-x+y）⊙3x=（x+3y）⊙3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故選C．【考點】本題考查新定義運算法則，掌握新定義運算法則實質(zhì)，化為整式加減的常規(guī)計算，去括號，合并同類項是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先求解若＞則＞若=則=若＜則＜從而可得答案.【詳解】解：＞＞故選：【考點】本題考查的是比較兩個代數(shù)式的值的大小，整式的加減運算，掌握去括號，作差法比較兩個數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)“金額=單價數(shù)量”、正方形的周長公式、“男生總?cè)藬?shù)=班級數(shù)每班男生人數(shù)”、“兩位數(shù)=十位數(shù)字個位數(shù)字”逐項判斷即可得．【詳解】解：A、葡萄的單價是4元/，表示葡萄的金額，原表述正確；B、正方形的邊長為，表示這個正方形的周長，原表述正確；C、某校七年級有4個班，平均每個班有a名男生，表示全校七年級男生總數(shù)，原表述正確；D、一個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字分別為4和，表示這個兩位數(shù)，原表述錯誤；故選：D．【考點】本題考查了列代數(shù)式，正確理解各語句的意思是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】首先可判斷單項式am-1b2與a2bn是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可．【詳解】解：∵單項式am-1b2與a2bn的和仍是單項式，∴單項式am-1b2與a2bn是同類項，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選C．【考點】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同．6、D【解析】【分析】根據(jù)加減互逆運算關(guān)系得出這個多項式為：，去括號，合并同類項可得該多項式為：，再根據(jù)題意列出進一步求解即可【詳解】根據(jù)題意，這個多項式為：，，則正確的結(jié)果為：，，，故選：D．【考點】本題主要考查多項式的運算，解題關(guān)鍵是掌握整式的加減運算順序和運算法則及加減互逆的運算關(guān)系．7、C【解析】【分析】由多項式，可求出，從而求得的值，繼而可求得答案．【詳解】解：∵∴∴∴故選C．【考點】本題考查了求多項式的值，關(guān)鍵在于利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．8、C【解析】【分析】直接利用單項式和多項式的有關(guān)定義分析得出答案．【詳解】解：A、單項式x的系數(shù)是1，故此選項錯誤；B、單項式﹣32xy2的系數(shù)是﹣9，次數(shù)是3，故此選項錯誤；C、多項式x2+2x的次數(shù)是2，正確；D、單項式﹣5次數(shù)是0，故此選項錯誤．故選：C．【考點】此題考查單項式系數(shù)和次數(shù)定義，及多項式的次數(shù)定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意，陰影部分的周長等于正方形的周長減去4，再加上4個半圓的周長，即可求得答案【詳解】解：由題意可得：陰影部分的周長故選D【考點】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意求得周長是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴n+1=4，解得，n=3，故選：B.【考點】本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．二、填空題1、440【解析】【分析】先觀察圖形得出前四個圖中黑色棋子的個數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】觀察圖形可知，黑色棋子的個數(shù)變化有以下兩條規(guī)律：（1）正多邊形的各頂點均需要1個黑色棋子（2）從第1個圖開始，每個圖的邊上黑色棋子的個數(shù)變化依次是即第1個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第2個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第3個圖需要黑色棋子的個數(shù)為第4個圖需要黑色棋子的個數(shù)為歸納類推得：第n個圖需要黑色棋子的個數(shù)為，其中n為正整數(shù)則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為故答案為：440．【考點】本題考查了整式的圖形規(guī)律探索題，依據(jù)圖形，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】根據(jù)多項式的項、次數(shù)的定義可得這個多項式中不含，且的次數(shù)為3，由此可得出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，故答案為：8．【考點】本題考查了多項式的項和次數(shù)，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．3、

2【解析】【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的概念，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式的次數(shù)是2，∴=0，b=2，即：a=-2，b=2，故答案是：-2，2．【考點】本題主要考查多項式的次數(shù)，掌握多項式的最高次項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母的變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)符號的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號的變化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律．【詳解】分子為b，指數(shù)為2，5，8，11，...，分子指數(shù)的規(guī)律為3n–1，分母為a，指數(shù)為1，2，3，4，...，分母指數(shù)的規(guī)律為n，分?jǐn)?shù)符號為-，+，-，+，….，其規(guī)律為，于是，第7個式子為，第n個式子為，故答案為：，．【考點】此題考查了列代數(shù)式表示數(shù)字變化規(guī)律，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、21【解析】【分析】根據(jù)題意可得到黑子的個數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個數(shù)為2=2×22-4×2+2；黑子的個數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個數(shù)為3=2×22-3×2+1；黑子的個數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個數(shù)為5=2×22-2×2+1；黑子的個數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個數(shù)為6=2×32-5×3+3，由此可設(shè)黑子的個數(shù)為4n-x，其中0≤x≤3，得到當(dāng)x=0時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-2n+1；當(dāng)x=1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-3n+1；當(dāng)x=2時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-4n+2；當(dāng)x=3時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-5n+3即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：黑子的個數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個數(shù)為2=2×22-4×2+2，黑子的個數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個數(shù)為3=2×22-3×2+1，黑子的個數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個數(shù)為5=2×22-2×2+1，黑子的個數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個數(shù)為6=2×32-5×3+3，∴可設(shè)黑子的個數(shù)為4n-x，其中0≤x≤3，當(dāng)x=0時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-2n+1；當(dāng)x=1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-3n+1；當(dāng)x=2時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-4n+2；當(dāng)x=3時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2n2-5n+3；∴當(dāng)黑子的個數(shù)為15=4×4-1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2×42-3×4+1=21個．故答案為：21【考點】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、-2【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是字母指數(shù)的和，可得a、b的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：由題意，得．【考點】本題考查了單項式，利用單項式的次數(shù)系數(shù)得出a、b的值是解題關(guān)鍵．2、正確【解析】【分析】設(shè)此整數(shù)是a，再根據(jù)題意列出式子進行計算即可.【詳解】正確，理由如下：設(shè)此整數(shù)是，由題意得a=a+20-2=18，所以說小張說的對.【考點】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把“”代入原式，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號后，把代入計算即可求出所求．【詳解】解：（1）原式．（2）由題意得，當(dāng)時，代入上式得，即，∵，∴“”所表示的運算符號是“”．【考點】此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．【解析】【分析】（1）去括號，根據(jù)合并同類項法則計算；（2）去括號，根據(jù)整式的加減混合運算法則計算．(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2=4xy-3x2+3xy-2y+2x2=-x2+7xy-2y；(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）=a+