5巖石的斷裂及損傷理論

第五章巖石的斷裂及損傷理論

斷裂力學(xué)是研究含裂紋材料斷裂韌性和裂紋擴(kuò)展規(guī)律的學(xué)科，它已被引入到巖石力學(xué)中拓寬了解決巖石力學(xué)問(wèn)題的思路。第一節(jié)巖石斷裂力學(xué)基礎(chǔ)一、斷裂力學(xué)的基本概念

斷裂力學(xué)是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的，但它主要研究的是裂紋尖端的應(yīng)力奇異性，研究裂紋端部應(yīng)力與位移場(chǎng)的強(qiáng)弱程度，從而構(gòu)成了巖石斷裂破壞的條件，產(chǎn)生斷裂判據(jù)。實(shí)踐證明，許多脆性材料，包括巖石、水泥、陶瓷、玻璃等，其構(gòu)件在遠(yuǎn)低于屈服應(yīng)力的條件下發(fā)生斷裂，即所謂“低應(yīng)力脆斷”，這正證明材料中存在的裂紋效應(yīng)。

裂紋成核、擴(kuò)展示意圖

圖2—l裂紋在物體中的位置(a)穿透裂紋；

(b)表面裂紋；

(c)埋藏裂紋研究表明，斷裂現(xiàn)象與裂紋尺寸的大小、裂紋端部的變形性質(zhì)等有直接關(guān)系。因此，從總的方面斷裂力學(xué)分為微觀斷裂力學(xué)和宏觀斷裂力學(xué)。裂紋或缺陷的尺寸在l0-10m～10-4m范圍之內(nèi)時(shí)，屬于微觀斷裂力學(xué)的任務(wù)。長(zhǎng)度在10-4m以上的裂紋稱為宏觀裂紋，一般斷裂力學(xué)以宏觀裂紋為研究對(duì)象。按裂紋端部的變形特征宏觀斷裂力學(xué)又分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)。二、裂紋的基本類型

根據(jù)外力作用線和裂紋面的幾何關(guān)系將裂紋分為三種基本類型：(1)I型，稱張開(kāi)型，受到垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用。(2)Ⅱ型，稱滑開(kāi)型，又稱面內(nèi)剪切型，受到平行于裂紋面并且垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用。(3)Ⅲ型，稱撕開(kāi)型，又稱面外剪切型，受到平行于裂紋面并且平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用。ａ．裂紋尖端要產(chǎn)生應(yīng)力集中；ｂ．應(yīng)力集中是局部的；ｃ．裂紋尖端愈尖銳，應(yīng)力集中的程度愈高。三、裂紋端部的應(yīng)力、位移及應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋端部指的是裂紋尖端附近的區(qū)域，有的文獻(xiàn)也稱為裂紋前端或頂端，它的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)是研究巖石斷裂的基礎(chǔ)．假設(shè)裂紋體是線彈性材料，用彈性理論可以求出不同類型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。并引出應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。

I型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)1．I型裂紋

裂紋端部任一點(diǎn)A的三個(gè)應(yīng)力分量為

（2-1）斷裂韌度和斷裂準(zhǔn)則：式中KI——I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

斷裂韌度KIC是含裂紋材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展能力的指標(biāo)，是材料的固有特性，通過(guò)專門的試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。因?yàn)镮型裂紋擴(kuò)展比其他類型的裂紋更危險(xiǎn)，同時(shí)平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)下的裂紋更容易產(chǎn)生臨界擴(kuò)展。因此，工程上最常用的斷裂韌度指標(biāo)是I型裂紋平面應(yīng)變的斷裂韌度。2、Ⅱ型裂紋對(duì)于下圖的Ⅱ型裂紋，它是一帶有中心穿透裂紋的無(wú)限大平板，無(wú)限遠(yuǎn)處作用有均勻分布的剪應(yīng)力τ。Ⅱ型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)裂紋端部任一點(diǎn)A的應(yīng)力分量為

式中

KⅡ——應(yīng)力強(qiáng)度因子，KⅡ=斷裂準(zhǔn)則：KⅡ=KⅡC

當(dāng)KⅡ達(dá)到KⅡC時(shí)，Ⅱ型裂紋開(kāi)始滑開(kāi)失穩(wěn)擴(kuò)展3．

Ⅲ型裂紋

KⅢ=τl

Ⅲ型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)

斷裂準(zhǔn)則：第二節(jié)巖石損傷力學(xué)簡(jiǎn)介斷裂力學(xué)是以實(shí)際固體中不可避免地存在宏觀裂紋這一客觀事實(shí)為前提的。它的任務(wù)是通過(guò)對(duì)裂紋周圍的應(yīng)力、應(yīng)變分析，著重解決材料的失效問(wèn)題。但是大多數(shù)材料與結(jié)構(gòu)，在宏觀裂紋出現(xiàn)之前，已經(jīng)產(chǎn)生了微觀裂紋與微觀空洞，將材料與結(jié)構(gòu)中的這些微觀缺陷的出現(xiàn)和擴(kuò)展稱為損傷。

實(shí)驗(yàn)證明，宏觀裂紋出現(xiàn)之前，損傷已經(jīng)影響了材料和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與壽命。

一、損傷現(xiàn)象

混凝土圓柱體做加載——卸載壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：試件的縱向和橫向的彈性模量都隨著載荷過(guò)程而變化?；炷翍?yīng)力應(yīng)變曲線圖

巖石在單軸拉，壓的加載——卸載試驗(yàn)曲線也表現(xiàn)出同樣的特性。試驗(yàn)表明：巖石的楊氏彈性模量隨著損傷的增加而逐漸變小?；◢弾r間接拉伸曲線(劈裂法)；砂巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)曲線二、巖石的損傷力學(xué)分析1.巖石的損傷機(jī)理和特征巖石的組織結(jié)構(gòu)為：

巖石中的自然微孔隙注，LARC一低縱橫比孔隙，HARC一高縱橫比孔隙受載巖石在超過(guò)彈性極限后表現(xiàn)出明顯的非彈性變形。從工程意義上說(shuō)，巖石是脆性材料，幾乎不存在宏觀塑性變形

(微觀上是存在局部塑性變形的)。造成巖石非彈性變形的主要或直接原因可認(rèn)為是如下幾種微裂紋擴(kuò)展的可能機(jī)理：

(1)在巖石中原始的微裂紋壓密后重新張開(kāi)和擴(kuò)展；

(2)在巖石中微缺陷如夾雜、第二相等局部應(yīng)力集中導(dǎo)致的微破裂；

(3)與局部拉伸裂紋張開(kāi)相伴隨的裂紋摩擦滑移。砂巖在單軸應(yīng)力下微裂紋分布密度

研究表明：隨軸向應(yīng)力的不斷增加，與軸向應(yīng)力方向較小角度的微裂隙數(shù)目的增加速度較之于與軸向應(yīng)力方向較大角度的微裂隙數(shù)目增加速度要快得多。由此可以進(jìn)一步推證；隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，其內(nèi)部所產(chǎn)生的大量微孔隙幾乎都是近乎平行于軸向應(yīng)力方向的。巖石中裂尖微裂紋區(qū)裂紋密度隨載荷的變化

巖石非彈性變形和破壞微觀特征最主要地體現(xiàn)在：微裂紋尺寸同晶粒同量級(jí)，軸向微破裂是占主導(dǎo)的，是應(yīng)力作用的產(chǎn)物；幾乎沒(méi)有宏觀塑性區(qū)形成。建立巖石損傷模型時(shí)認(rèn)為：

(1)巖石損傷可認(rèn)為是彈性損傷(無(wú)塑性損傷)；

(2)巖石損傷的主體在軸向，故此損傷張量矩陣可以考慮為主對(duì)角陣；

(3)損傷演化應(yīng)是應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的函數(shù)。2.巖石的連續(xù)損傷力學(xué)描述

巖石的損傷變量考慮在瞬時(shí)拖帶系上的O點(diǎn)鄰域的微元體損傷狀態(tài)如圖。定義損傷變量D（表征微元面上由于微缺陷產(chǎn)生和發(fā)展引起該微面的劣化程度）。一點(diǎn)的損傷狀態(tài)只有尺寸超過(guò)臨界值的核才是穩(wěn)定的和能發(fā)展的，系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量W

巖石的損傷演化方程

(4—9)有四個(gè)材料常數(shù)B，n，Y0，D0待定，主要取決于各種巖石的材料性質(zhì)，損傷耗散能釋放率Y，損傷越嚴(yán)重，也就是說(shuō)該點(diǎn)微面的劣化程度越嚴(yán)重。

損傷模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在一維情況下：由實(shí)驗(yàn)給定三組值(Yl，D1)，(Y2，D2)，(Y3，D3)及常數(shù)Y0，就可以定出系數(shù)n，B：通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了上式的實(shí)用性，下圖分別給出巖石的實(shí)測(cè)Y—D曲線和由理論計(jì)算曲線的符合情形，及相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€和理論曲線，可見(jiàn)該損傷模型是合理的。

橄欖巖單軸壓