高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12647期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．2、下列各角中與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．3、斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（

）A．B．C．D．4、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．5、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．6、定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（

）A．B．C．D．7、函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和B．和2C．和D．和28、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5多選題(共4個(gè)，分值共：)9、如果平面向量，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．10、已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．11、在中，D是邊中點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．B．若，則是在上的投影向量C．若點(diǎn)P是的外心，，且，則D．若點(diǎn)Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為12、已知且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則_______，的面積為_______．14、若，則有最___________值，為___________.15、已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______；單調(diào)遞減區(qū)間是_________解答題(共6個(gè)，分值共：)16、我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)若該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的眾數(shù)和第80百分位數(shù).17、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．18、已知函數(shù)，且.(1)求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；(2)在如圖給出的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象（不用列表描點(diǎn)）；(3)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.21、如圖所示，南橋鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，，政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中、都在上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場，為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積盡可能小，問為多少時(shí)，可使的面積最小，最小面積是多少？雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)，則__________．____________

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時(shí)，即無解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.2、答案：D解析：直接由終邊相同角的表示可得解.與終邊相同的角是，故選：D.3、答案：A解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A4、答案：D解析：根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D5、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D6、答案：C解析：先用行列式展開法則求出，再由平移公式得到，進(jìn)而求出的最小值.函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.依題意可得，令可得的最小值為.故選：C.7、答案：C解析：利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．8、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方差最小，且最小值為.故選：B.9、答案：AC解析：根據(jù)題中條件，由向量模的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量共線的坐標(biāo)表示，逐項(xiàng)判定，即可得出結(jié)果.由平面向量，知：在中，，，∴，故正確；在中，，故錯(cuò)誤；在中，，∴，∴，故正確；在中，∵，∴與不平行，故錯(cuò)誤.故選：A.小提示：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量共線的坐標(biāo)表示等，屬于基礎(chǔ)題型.10、答案：BC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．錯(cuò)誤的可舉反例．，且，則，，，A錯(cuò)誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大?。纾藭r(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：BC．11、答案：ABC解析：A：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行判斷即可；B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合投影向量的定義進(jìn)行判斷即可；C：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；D：根據(jù)三點(diǎn)共線的平面向量的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可.A：因?yàn)镈是邊中點(diǎn)，所以，即，因此本選項(xiàng)說法正確；B：因?yàn)榉謩e表示方向上的單位向量，由平面向量加法的幾何意義可知：表示的平分線表示的向量，所以由可得：是的平分線，而D是邊中點(diǎn)，所以有，在上的投影為：，所以是在上的投影向量，因此本選項(xiàng)說法正確；C：因?yàn)辄c(diǎn)P是的外心，D是邊中點(diǎn)，所以，即，，，因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)的說法正確；D：因?yàn)镈是邊中點(diǎn)，所以由，可得：，因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，因此可得：，要想有最大值，則一定有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，因此本選項(xiàng)說法不正確，故選：ABC小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用平面向量加法的幾何意義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、三點(diǎn)共線的向量性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、答案：AD解析：由不等式的性質(zhì)即可判斷.由不等式的性質(zhì)容易判斷AD正確；對(duì)B，若b=0，不等式不成立，錯(cuò)誤；對(duì)C，若c=0，不等式不成立，錯(cuò)誤.故選：AD.13、答案：

##解析：利用余弦定理直接計(jì)算即可求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而可得，取中點(diǎn),可得，利用三角形面積公式即可得結(jié)果.在中，，,則.取中點(diǎn),由可知.,，,.故答案為：;..14、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得結(jié)果，，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），.所以當(dāng)時(shí)，有最小值4，故答案為：小，415、答案：

解析：直接根據(jù)圖像觀察，遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為觀察圖像，圖像上升對(duì)應(yīng)的為增區(qū)間，故增區(qū)間為；圖像下降對(duì)應(yīng)的為減區(qū)間，故減區(qū)間為；16、答案：(1)(2)，理由見解析(3)2.73解析：（1）由直方圖中所有小長方形面積之和為1，可計(jì)算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3噸的頻率，根據(jù)頻率，頻數(shù)，樣本容量的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算；（3）根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)的求法進(jìn)行運(yùn)算.(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在的頻率為，同理，在，，，，，等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為：，由以上樣本的頻率分布可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：.(3)直方圖中眾數(shù)位于最高矩形底邊中點(diǎn)2.25，所以由樣本估計(jì)總體，居民月均用水量的眾數(shù)為2.25.由直方圖可得，從左到右前5組的頻率依次為：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，前五組頻率之和為0.73，第6組頻率為0.15，所以前6組頻率之和為，故第80百分位數(shù)位于第6組，結(jié)果為，即第80百分位數(shù)為2.73.17、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．18、答案：(1)，(2)圖像見解析(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解析：（1）通過即可算出的值，再去絕對(duì)值可得分段函數(shù)的形式的；（2）根據(jù)分段的形式即可畫出函數(shù)圖像；（3）根據(jù)圖像即可觀察出單調(diào)區(qū)間.(1)由已知得，得，所以，則；(2)函數(shù)圖像如下：(3)由圖像得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.19、答案：（1）見解析；（2）.解析：（1）連接交于M，連接DM，通過證明即可得證；（2）轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)即可得解.（1）連接,與相交于M，連接DM，則M是的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).故三棱錐的體積.20、答案：(1).(2)單調(diào)遞增，證明見解析.解析：（1）由奇函數(shù)的定義建立方程組，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷和證明..(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，且，所以.所以，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.(2)解：在上單調(diào)遞增.證明如下：由(1)知，任取，則，則.，，，，又，，，在上單調(diào)遞增.21、答案：（1）；（2）；（3），.解析：（1）在中，求出，由余弦定理求出的長以及，可得為正三角形即可求解；（2）設(shè)，利用的面積是堆假山用地的面積的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；（3）