《專(zhuān)題：平面向量與三角形的心（一）》名師課件

名師課件0專(zhuān)題：平面向量與三角形的心（一）名師：陳孟林知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)向量是數(shù)形結(jié)合的載體，既有大小，又有方向，在平面向量的學(xué)習(xí)中，一方面通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)研究向量的概念和運(yùn)算；另一方面，我們又以向量為工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和物理的相關(guān)問(wèn)題.平面向量既可以像數(shù)一樣滿(mǎn)足“運(yùn)算性質(zhì)”進(jìn)行代數(shù)形式的運(yùn)算，又可以利用它的幾何意義進(jìn)行幾何形式的變換，同時(shí)向量加、減法的幾何運(yùn)算遵循三角形法則和平行四邊形法則.在平面向量的應(yīng)用中，用平面向量解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，首先將幾何問(wèn)題中的幾何元素和幾何關(guān)系用向量表示，然后選擇適當(dāng)?shù)幕紫蛄浚瑢⑾嚓P(guān)向量表示為基向量的線(xiàn)性組合，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基向量的運(yùn)算問(wèn)題，最后將運(yùn)算的結(jié)果再還原為幾何關(guān)系.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一：重心的定義、性質(zhì)及向量表達(dá)形式●活動(dòng)①歸納提煉概念畫(huà)出一個(gè)三角形并找到它的重心.定義：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)．它到三角形頂點(diǎn)距離與該點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)距離之比為2∶1.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)②得到性質(zhì)及向量表達(dá)形式，并對(duì)其證明性質(zhì)：G是△ABC的重心方法一：設(shè)G(x，y)，A(，)，B(，)，C(，)

G是△ABC的重心證明：方法二：如圖，∴A、G、D共線(xiàn)，且G分AD為2:1∴G是△ABC的重心推論：G是△ABC的重心（P是平面上的點(diǎn)）知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0證明：∵G是△ABC的重心∴即由此可得知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二：垂心的定義、性質(zhì)及向量表達(dá)形式●活動(dòng)①歸納提煉概念畫(huà)出一個(gè)三角形并找到它的垂心.定義：三角形三條高線(xiàn)的交點(diǎn).●活動(dòng)②得到性質(zhì)及向量表達(dá)形式，并對(duì)其證明性質(zhì)：H是△ABC的垂心證明：由同理，，故H是△ABC的垂心推論：H是△ABC（非直角三角形）的垂心，則且例1．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)【解題過(guò)程】取BC中點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)OD至E，使DE=OD

于是四邊形BOCE是平行四邊形，，而由向量，得，所以和共線(xiàn)所以A、O、E三點(diǎn)共線(xiàn)而D在OE上所以A、O、D三點(diǎn)共線(xiàn)而點(diǎn)D又是BC中點(diǎn)所以AD（即AO）是△ABC中BC邊中線(xiàn)同理可證BO是AC邊中線(xiàn)，CO是AB邊中線(xiàn)所以點(diǎn)O是△ABC的重心.0【思路點(diǎn)撥】取BC邊的中點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)OD至E，使DE=OD，由于四邊形BOCE是平行四邊形，又因?yàn)?，可得和共線(xiàn)，即A、O、E三點(diǎn)共線(xiàn)，同理證出BO是AC邊中線(xiàn)，CO是AB邊中線(xiàn).C知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例2．△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足，那么P是△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心【解題過(guò)程】由于△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足，則，，,即有，，，即有，，，則有P為△ABC的垂心．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得，，

，再由向量垂直的條件，結(jié)合三角形的垂心定義，即可得到結(jié)論．B知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（1）三角形重心的性質(zhì)及向量表達(dá)形式①G是△ABC的重心②G是△ABC的重心（P是平面上的點(diǎn)）（2）三角形垂心的性質(zhì)及向量表達(dá)形式①H是△ABC的垂心②H是△ABC（非直角三角形）的垂心，則

且重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0理解并掌握重心、垂心的定義；能夠根據(jù)三角形重心、垂心的性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)南蛄勘磉_(dá)式解決問(wèn)題．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《專(zhuān)