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第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示思考問題下圖表示堆放的鋼管，共堆放了7層，自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)：45678910數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）第2項,…,第n項,…數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,...,an,...

簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項.數(shù)列分類：項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列。項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列123n數(shù)列是特殊的函數(shù)nf(n)數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第an項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。以堆放鋼管數(shù)為例：序號1234567

項45678910

通項公式an=n+3(n

7)數(shù)列的圖像表示畫圖時，兩條坐標軸的單位長度可不同。以堆放鋼管數(shù)為例：1234567n0an10987654321(2,5)(3,6)(4,7)(1,4)(5,8)(6,9)(7,10)例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)（1）1，，，（2）2，0，2，0例2根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)n.n，寫出它的前五項：解：在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前5項為-1,2,-3,4,-5.數(shù)列的遞推公式以堆放鋼管數(shù)為例：a1=4,a2=5=a1+1,......a7=10=a6+1,

即有a1=4,an=an-1+1(2

n

7)如果已知數(shù)列{an}的第1項，且任一項an與它的前一項an-1間的關(guān)系可以用一個公式表示，則這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。例3已知數(shù)列{an}的第1項是1，以后各項由公式an=1+1/an-1給出，寫出這個數(shù)列的前5項。解：練習1.用適當?shù)臄?shù)填空：（1）2,4,（）,16,32,（）,128;（2）（）,4,9,16,25,（）,49.2.寫出下列數(shù)列的前五項：（1）

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