《25.2 求銳角的三角比的值》說(shuō)課稿

《25.2求銳角的三角比的值》說(shuō)課稿尊敬的各位評(píng)委、老師：大家好！今天我說(shuō)課的題目是滬教版（上海）九年級(jí)第一學(xué)期第二十五章銳角的三角比中的第一節(jié)25.2求銳角的三角比的值。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程以及板書(shū)設(shè)計(jì)這幾個(gè)方面來(lái)展開(kāi)我的說(shuō)課。一、教材分析1、地位和作用銳角的三角比是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識(shí)（如勾股定理等）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的進(jìn)一步拓展。而“求銳角的三角比的值”這一內(nèi)容更是銳角三角比這一板塊的核心部分。它不僅是對(duì)銳角三角比概念的深入理解和應(yīng)用，更是為后面學(xué)習(xí)解直角三角形以及三角函數(shù)等更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2、內(nèi)容特點(diǎn)這部分內(nèi)容具有很強(qiáng)的邏輯性和實(shí)用性。教材通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生逐步理解如何根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)來(lái)求銳角的三角比的值。在這個(gè)過(guò)程中，需要學(xué)生掌握正切、正弦、余弦這三個(gè)基本的銳角三角比的計(jì)算方法。同時(shí)，教材中的例題和習(xí)題設(shè)計(jì)也很有層次，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求銳角三角比的值的技巧。就像我曾經(jīng)教過(guò)的一個(gè)學(xué)生，他剛開(kāi)始學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，覺(jué)得特別抽象。他跟我說(shuō)：“老師，這些三角比的值怎么求啊，我看著那些直角三角形的邊就頭暈?！边@也反映出這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)有一定的難度，因?yàn)樗枰獙W(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯運(yùn)算能力。二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，他們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等相關(guān)知識(shí)。這些知識(shí)為他們學(xué)習(xí)求銳角的三角比的值提供了必要的前提條件。但是，由于銳角三角比是一個(gè)全新的概念，學(xué)生在理解和運(yùn)用上可能會(huì)遇到一些困難。2、認(rèn)知能力這個(gè)階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期。他們對(duì)于直觀的圖形和實(shí)例比較容易理解，但是對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和公式的理解能力還有待提高。就像前面提到的那個(gè)學(xué)生，他能夠很好地理解直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，但是當(dāng)把這些邊長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角比的時(shí)候，就出現(xiàn)了問(wèn)題。3、學(xué)習(xí)習(xí)慣大部分學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等。但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們可能更習(xí)慣于死記硬背公式，而缺乏對(duì)公式的深入理解和靈活運(yùn)用。所以在教學(xué)過(guò)程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生從理解的角度去學(xué)習(xí)求銳角的三角比的值，而不是單純地記憶。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解銳角的正切、正弦、余弦的概念，并且能夠說(shuō)出它們的定義表達(dá)式。（2）能夠根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)，熟練地運(yùn)用公式求出銳角的正切、正弦、余弦的值。2、過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。例如，讓學(xué)生根據(jù)生活中的一些三角形物體（如斜拉橋的鋼梁結(jié)構(gòu)等）建立直角三角形模型，然后求出其中銳角的三角比的值。（2）通過(guò)小組合作探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）讓學(xué)生在探索求銳角的三角比的值的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過(guò)對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)（1）理解銳角的正切、正弦、余弦的概念，掌握其定義表達(dá)式。（2）能夠準(zhǔn)確地根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求出銳角的正切、正弦、余弦的值。2、教學(xué)難點(diǎn)（1）對(duì)銳角的正切、正弦、余弦概念的深入理解，尤其是在不同直角三角形中，如何正確運(yùn)用這些概念求出三角比的值。（2）如何引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立直角三角形模型并求出銳角的三角比的值。五、教法與學(xué)法1、教法（1）情境教學(xué)法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)一些與生活實(shí)際相關(guān)的教學(xué)情境。比如，展示一些建筑中含有直角三角形結(jié)構(gòu)的圖片，讓學(xué)生思考如何求出其中銳角的相關(guān)三角比的值。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。（2）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法設(shè)置一系列有層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。例如，先提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如在一個(gè)已知兩邊長(zhǎng)的直角三角形中，如何求出一個(gè)銳角的正切值。然后再逐步增加問(wèn)題的難度，如在一個(gè)復(fù)雜的圖形中，如何找出合適的直角三角形來(lái)求銳角的三角比的值。通過(guò)這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索知識(shí)。（3）直觀演示法利用多媒體等教學(xué)手段，直觀地展示一些直角三角形的變化過(guò)程以及銳角三角比的值的變化情況。例如，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，當(dāng)直角三角形的一條直角邊逐漸變長(zhǎng)時(shí)，銳角的正切值是如何變化的。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念。2、學(xué)法（1）自主學(xué)習(xí)法在預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)階段，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己閱讀教材，理解基本概念，嘗試做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)題。例如，在預(yù)習(xí)求銳角的正切值時(shí)，讓學(xué)生自己根據(jù)教材上的定義，嘗試計(jì)算一些簡(jiǎn)單直角三角形中銳角的正切值。（2）合作探究法在課堂教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究學(xué)習(xí)。讓學(xué)生針對(duì)一些有難度的問(wèn)題，共同討論、分析、解決。比如，在探究如何在復(fù)雜圖形中求出銳角的三角比的值時(shí)，讓學(xué)生分組討論，每個(gè)小組提出自己的解題思路，然后互相交流、學(xué)習(xí)。（3）歸納總結(jié)法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。例如，在學(xué)習(xí)完正切、正弦、余弦的概念和求值方法后，讓學(xué)生自己總結(jié)出這三個(gè)三角比在計(jì)算過(guò)程中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以及在不同類(lèi)型的直角三角形中求值的技巧。六、教學(xué)過(guò)程1、導(dǎo)入新課（5分鐘）（1）創(chuàng)設(shè)情境我會(huì)先給學(xué)生展示一張斜拉橋的圖片，然后說(shuō)：“同學(xué)們，你們看這座斜拉橋多壯觀啊。其實(shí)在這座橋的結(jié)構(gòu)中隱藏著很多數(shù)學(xué)知識(shí)呢。你們看這些斜拉的鋼索和橋塔之間就形成了很多直角三角形。假如我們知道了這些直角三角形的邊長(zhǎng)，能不能算出某個(gè)銳角的一些特殊比值呢？這個(gè)比值在數(shù)學(xué)上可是有專(zhuān)門(mén)的名稱(chēng)哦，今天我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)求銳角的三角比的值?！保?）引出課題這樣通過(guò)生活中的實(shí)例引出課題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、講授新課（20分鐘）（1）正切概念的講解①首先，我會(huì)在黑板上畫(huà)一個(gè)直角三角形ABC，其中∠C=90°，然后標(biāo)記出∠A的對(duì)邊a、鄰邊b和斜邊c。②接著，我會(huì)給學(xué)生講解正切的概念：在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=a/ba除以b。③為了讓學(xué)生更好地理解這個(gè)概念，我會(huì)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。比如，在一個(gè)直角三角形中，∠A的對(duì)邊a=3，鄰邊b=4，那么tanA=3/43除以4。④然后，我會(huì)讓學(xué)生自己在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)直角三角形，標(biāo)記出其中一個(gè)銳角的對(duì)邊和鄰邊，然后計(jì)算這個(gè)銳角的正切值。這樣通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，可以加深他們對(duì)正切概念的理解。（2）正弦和余弦概念的講解①按照同樣的方法，我會(huì)講解正弦和余弦的概念。正弦是銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值，記作sinA，即sinA=a/ca除以c；余弦是銳角A的鄰邊與斜邊的比值，記作cosA，即cosA=b/cb除以c。②我會(huì)給出一些簡(jiǎn)單的數(shù)值例子，讓學(xué)生分別計(jì)算sinA和cosA的值。例如，在一個(gè)直角三角形中，a=5，c=13，讓學(xué)生計(jì)算sinA的值；在另一個(gè)直角三角形中，b=6，c=10，讓學(xué)生計(jì)算cosA的值。③在講解完概念后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正切、正弦、余弦這三個(gè)概念進(jìn)行比較，讓他們找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解和區(qū)分這三個(gè)概念。3、課堂練習(xí)（15分鐘）（1）基礎(chǔ)練習(xí)①我會(huì)在黑板上出一些簡(jiǎn)單的求銳角的三角比的值的練習(xí)題。例如，在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，求tanA、sinA和cosA的值。②讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成這些練習(xí)題，然后我會(huì)隨機(jī)抽取幾名學(xué)生到黑板上進(jìn)行板演。這樣可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題可以及時(shí)進(jìn)行糾正。（2）拓展練習(xí)①出一些稍微復(fù)雜一點(diǎn)的練習(xí)題。比如，在一個(gè)等腰直角三角形中，斜邊為10，求其中一個(gè)銳角的tanA、sinA和cosA的值。②讓學(xué)生分組進(jìn)行討論和解答，每個(gè)小組派一名代表進(jìn)行講解。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。4、課堂小結(jié)（5分鐘）（1）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括正切、正弦、余弦的概念以及如何根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求出它們的值。（2）讓學(xué)生分享在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和遇到的問(wèn)題。例如，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：“我現(xiàn)在對(duì)正切、正弦、余弦的概念理解得更清楚了，但是在做一些復(fù)雜圖形的練習(xí)題時(shí)，還是不太容易找到合適的直角三角形?！贬槍?duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，我會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的解答，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后多做一些相關(guān)的練習(xí)題。5、布置作業(yè)（5分鐘）（1）書(shū)面作業(yè)布置一些與課堂練習(xí)類(lèi)似的題目，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。例如，給出幾個(gè)不同的直角三角形的邊長(zhǎng)，讓學(xué)生求出其中銳角的三角比的值。（2）拓展作業(yè)讓學(xué)生找一找生活中哪些地方用到了銳角的三角比的知識(shí)，然后寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)小日記。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和觀察能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1、正切-定義：在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值叫做∠A的正切，tanA=a/ba除以b-示例：如a=3，b=4，則tanA=3/43除以42、正弦-定義：sinA=a/ca除以c-示例：a=5，c=13，則sinA=5/135除以133、余弦-定義：cosA=b/cb除以c-示例：b=6，c=10，則cosA=6/10=3/56除以10等于3除以54、總結(jié)-相同點(diǎn)：都是直角三角形中邊的比值-不同點(diǎn)：涉及的邊不同八、教學(xué)反思與改進(jìn)措施1、教學(xué)反思（1）在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入新課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了較好的激發(fā)。但是在講解正切、正弦、余弦概念的時(shí)候，可能有些學(xué)生還是理解得不夠透徹。這可能是因?yàn)楦拍畋容^抽象，雖然有實(shí)例輔助講解，但是對(duì)于一些抽象思維能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，還需要更多的直觀演示和實(shí)例練習(xí)。（2）在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)練習(xí)，但是在拓展練習(xí)中，有些小組在討論和解答問(wèn)題時(shí)，存在個(gè)別學(xué)生參與度不高的情況。這可能是因?yàn)樾〗M分工不夠明確，導(dǎo)致部分學(xué)生依賴(lài)其他成員。（3）在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠回顧所學(xué)的內(nèi)容，但是在分享收獲和問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生比較害羞，不敢大膽發(fā)言。這可能是因?yàn)槠綍r(shí)缺乏這樣的表達(dá)訓(xùn)練。2、改進(jìn)措施（1）在講解抽象概念時(shí)，可以增加更多的多媒體動(dòng)畫(huà)演示。比如，在講解正弦、余弦概念時(shí)，可以通