第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-綜合檢測(cè)2（培優(yōu)卷）（原卷版）

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．在下面四個(gè)等式運(yùn)算中，正確的是A． B．C． D．2．若實(shí)數(shù)x、y滿足（，且），則的值為A． B．2C． D．13．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A． B．C． D．4．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，則以下結(jié)論中正確的是A． B．C． D．5．若a?b?c都是正數(shù)，且，那么A． B．C． D．6．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值可以是A． B．C．2 D．47．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是A． B．C． D．8．已知時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，則關(guān)于以下兩個(gè)結(jié)論正確的判斷是①函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)的零點(diǎn)必定在區(qū)間（a，b）內(nèi)．A．①②均對(duì) B．①對(duì)，②錯(cuò)C．①錯(cuò)，②對(duì) D．①②均錯(cuò)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，且，，，且，則下列各式不恒成立的是①；②；③；④．A．① B．②C．③ D．④10．已知，，則A． B．C． D．11．給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的選項(xiàng)是A．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)B．化簡的結(jié)果為25C．已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若（，），則12．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，則A． B．實(shí)數(shù)a的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．14．已知，，定義，則__________．15．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x]．有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象是一條直線；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1)；③方程f(x)=有無數(shù)個(gè)解；④函數(shù)是R上的增函數(shù)．其中正確的是__________．(填序號(hào))16．已知，設(shè)，若，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）化簡與求值．（1）化簡：（，）；（2）已知，求的值．18．（12分）（1）計(jì)算；（2）已知，，求的值．19．（12分）在飛機(jī)制造業(yè)中，發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：制造第2架飛機(jī)所需的工時(shí)數(shù)是第1架的80%；第4（即）架又是第2架的80%；第8（即）架又是第4架的80%；……這就是說，通過積累經(jīng)驗(yàn)，可以提高效率．這也是符合學(xué)習(xí)規(guī)律的，這里的80%稱為“進(jìn)步率”，所制造的飛機(jī)架數(shù)與所需工時(shí)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系所確定的曲線常稱為“學(xué)習(xí)曲線”．設(shè)制造第1架飛機(jī)需要用k個(gè)工時(shí)，進(jìn)步率為r，試求出制造第x架飛機(jī)與需用的工時(shí)數(shù)y之間的函數(shù)表達(dá)式．20．（12分）設(shè)正整數(shù)a、b、c滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立．（1）求證：；（2）求出所有滿足題設(shè)的a、b、c的值．21．（12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）已