基于GARCH模型的國(guó)內(nèi)黃金指數(shù)回報(bào)率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

【摘要】文中采用時(shí)間序列的Garch模型對(duì)我國(guó)黃金指數(shù)建模進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)分析討論我國(guó)黃金指數(shù)AUL9價(jià)格收益波動(dòng)規(guī)律的特征，有利于投資者更科學(xué)合理地把握黃金指數(shù)市場(chǎng)行情，控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)該市場(chǎng)波動(dòng)規(guī)律及未來(lái)趨勢(shì)研究具有實(shí)際意義。實(shí)證表明我國(guó)的黃金指數(shù)回報(bào)率時(shí)間序列具有隨機(jī)游走特性，且存在arch效應(yīng)，我們通過(guò)擬合Garch（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了比較滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。Garch（1，1）模型計(jì)量結(jié)果表明其具有波動(dòng)集聚性，并且波動(dòng)的外部沖擊對(duì)市場(chǎng)有長(zhǎng)期的影響?！娟P(guān)鍵詞】黃金指數(shù)

Garch模型

預(yù)測(cè)

資產(chǎn)收益波動(dòng)率一、引言今年年初當(dāng)美國(guó)等西方國(guó)家的金融體系遭遇突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)事件和不穩(wěn)定因素時(shí)，黃金被視為一種重要的避險(xiǎn)資產(chǎn)，于是世界各國(guó)對(duì)黃金的發(fā)展走勢(shì)越來(lái)越重視。隨著金融風(fēng)險(xiǎn)造成的損失越來(lái)越突顯，對(duì)于黃金指數(shù)回報(bào)率進(jìn)行建模，綜合各種指標(biāo)，提出科學(xué)建議就顯得格外重要。至于我們本次研究的黃金指數(shù)回報(bào)率建模及預(yù)報(bào)能力，國(guó)外的研究人員做過(guò)系統(tǒng)性的論證分析，指出跟蹤分析黃金指數(shù)波動(dòng)率與成交量之間的關(guān)系能夠幫助我們開發(fā)市場(chǎng)內(nèi)部買賣雙方的交易信息及綜合狀態(tài)，并整合這些微觀層面的信息可以幫助投資者避免盲目效仿，進(jìn)一步評(píng)估這些信息產(chǎn)生的影響，對(duì)衡量黃金指數(shù)發(fā)展水平發(fā)揮著重要的作用，最終幫助我們看清黃金指數(shù)的回報(bào)率分布和走勢(shì)規(guī)律。從國(guó)內(nèi)已有的文獻(xiàn)資料看來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)該領(lǐng)域研究較晚，對(duì)黃金指數(shù)的特征、走勢(shì)等等探討的并不太多。二、文獻(xiàn)綜述早在20世紀(jì)初期，國(guó)外已經(jīng)有相關(guān)的學(xué)術(shù)研究，RobertF.Engle（1982）發(fā)表了關(guān)于自回歸條件異方差arch模型的研究。之后不久，Bollerslev（1986）提出來(lái)基于arch模型的廣義自回歸條件異方差Garch模型，該模型考慮到上一期對(duì)現(xiàn)期影響因素以及外部條件的影響，進(jìn)一步放開對(duì)arch模型的約束。它比傳統(tǒng)的方差模型刻畫出的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的變化過(guò)程更加準(zhǔn)確，因此arch模型及衍生出的Garch模型在金融時(shí)間序列研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。我們這里研究的Garch模型在分析論證黃金指數(shù)AUL9過(guò)程中表現(xiàn)出的波動(dòng)率集聚的特點(diǎn)效果顯著，可以運(yùn)用于金融時(shí)間序列收益波動(dòng)率的預(yù)測(cè)評(píng)估。選用Garch模型分析我國(guó)黃金指數(shù)AUL9價(jià)格波動(dòng)率走勢(shì)特征，同時(shí)對(duì)該模型在未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，給市場(chǎng)參與者提供一定的參考。三、Garch預(yù)測(cè)模型介紹及數(shù)據(jù)收集處理（一）Garch預(yù)測(cè)模型介紹Garch模型不同于傳統(tǒng)的模型要指定方差為一個(gè)固定的數(shù)，它將方差表現(xiàn)呈一種動(dòng)態(tài)序列的形式，更貼近市場(chǎng)的客觀情況，使所建模型效果更好。所以比起arch模型，Garch模型更加適用于做波動(dòng)率的分析和預(yù)測(cè)。Garch（1，1）模型是Garch（p，q）方法中最常用的模型，我們將其作為擬合黃金指數(shù)價(jià)格的預(yù)測(cè)工具，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)為：Rt=C+εt其中Rt是金融資產(chǎn)收益率，C為常數(shù)項(xiàng)，εt為誤差項(xiàng)，α0>0，α1≥0，β1≥0。（二）數(shù)據(jù)收集及處理本文中實(shí)證研究選取的某交易所發(fā)布的黃金指數(shù)數(shù)據(jù)AUL9的每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本;由于Garch模型要求采用的樣本數(shù)量最少應(yīng)為200個(gè)以上的前提條件，為保證有足夠的樣本量，文中選取的樣本時(shí)間跨度從2010年1月4日至2018年11月7日，共2148個(gè)有效的交易日數(shù)據(jù)，黃金指數(shù)交易價(jià)格及交易量數(shù)據(jù)來(lái)自wind數(shù)據(jù)庫(kù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。筆者運(yùn)用的是黃金指數(shù)AUL9回報(bào)率時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采取的是回報(bào)率的對(duì)數(shù)形式，也就是每?jī)蓚€(gè)連續(xù)交易日收盤價(jià)取對(duì)數(shù)后的一階差分，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Rt=lnpt-lnpt-1其中pt為當(dāng)日的收盤價(jià)，pt-1為前一日收盤價(jià)，Rt為當(dāng)日的回報(bào)率。四、數(shù)據(jù)樣本的基本檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性測(cè)試：一般金融數(shù)據(jù)需先測(cè)試正態(tài)性，以驗(yàn)證分析的數(shù)據(jù)究竟呈現(xiàn)出怎樣的分布狀態(tài)，當(dāng)它不服從正態(tài)分布，我們才可以拿來(lái)做后續(xù)的研究分析。本文中筆者分別運(yùn)用Q-Q圖分析法及J-B檢驗(yàn)法等兩種方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。圖1黃金指數(shù)AUL9的回報(bào)率的正態(tài)Q-Q圖及直方圖（1）Q-Q圖形分析法。利用SPSS軟件，筆者模擬出黃金指數(shù)AUL9的日回報(bào)率的正態(tài)Q-Q圖（見(jiàn)圖1左圖），黃金指數(shù)的Q-Q圖大致呈“S”狀，與圖中的直線并不重合，說(shuō)明分析的樣本數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布。（2）峰度偏度分析法。筆者模擬出黃金指數(shù)AUL9的回報(bào)率直方圖（見(jiàn)圖1右圖），觀察結(jié)果：黃金指數(shù)AUL9的回報(bào)率序列Rt的Mean值為0.0005約等于0，回報(bào)率序列的std.dev標(biāo)準(zhǔn)差值為0.0096，skewness值為-0.304，偏度小于0，說(shuō)明該序列呈拖尾分布，kurtosis為5.391，峰度大于3，該序列分布高于正態(tài)分布。五、Garch預(yù)測(cè)模型實(shí)證分析（一）平穩(wěn)性測(cè)試在建模之前，先要測(cè)試該回報(bào)率數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，平穩(wěn)性是回報(bào)率序列做后續(xù)估計(jì)和預(yù)測(cè)的必要前提。在眾多平穩(wěn)性的測(cè)試方法中，單位根檢驗(yàn)就是一種很有效的測(cè)試方法。之后我們利用ADF檢驗(yàn)測(cè)試黃金指數(shù)AUL9回報(bào)率序列，該序列記作Rt。測(cè)試結(jié)果如表1，在1%的顯著水平下，該回報(bào)率Rt統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明拒絕原假設(shè)，即Rt序列為平穩(wěn)的。在論證過(guò)程中，為避免偽回歸發(fā)生，需要分析P值，經(jīng)計(jì)算得到的P值為0小于0.05，不存在單位根，Rt回報(bào)率序列穩(wěn)定。（二）波動(dòng)性測(cè)試我們通過(guò)STATA軟件測(cè)試該回報(bào)率Rt序列，從圖2可明顯看出，部分時(shí)段波動(dòng)較大，部分時(shí)段較小，即前段波動(dòng)大，后段波動(dòng)小，呈現(xiàn)出典型的金融時(shí)序數(shù)據(jù)的爆發(fā)性、集聚性和持久性等特征。且Rt回報(bào)率序列圍繞著0值上下波動(dòng)，已無(wú)明顯的趨勢(shì)，可以視為一個(gè)零均值化的平穩(wěn)序列，可以用于實(shí)證。（三）arch效應(yīng)測(cè)試與Garch模型估計(jì)1.arch效應(yīng)測(cè)試在金融時(shí)間序列建模之前，我們必須先通過(guò)測(cè)試看它的殘差是否呈現(xiàn)arch效應(yīng)。筆者運(yùn)用arch-lm測(cè)試方法測(cè)試黃金指數(shù)AUL9回報(bào)率Rt序列，得到結(jié)果，在滯后階數(shù)p=1時(shí)lm統(tǒng)計(jì)量為61.504，P值（伴隨概率）0.0000，拒絕原假設(shè)，arch效應(yīng)顯著，可以用來(lái)擬合Garch模型。2.Garch模型的參數(shù)估計(jì)Garch模型這種用于預(yù)測(cè)時(shí)序的建模法，它具有更好地消除資產(chǎn)回報(bào)里過(guò)高峰值的優(yōu)點(diǎn)。本文中，Garch（1，1）模型將作為我們的預(yù)測(cè)工具來(lái)預(yù)測(cè)已選取的回報(bào)率數(shù)據(jù)。通過(guò)以上的單位根檢驗(yàn)、波動(dòng)性檢驗(yàn)、arch效應(yīng)檢驗(yàn)以后，證實(shí)我們所選的黃金指數(shù)AUL9的回報(bào)率通過(guò)測(cè)試，則建立Garch（1，1）黃金指數(shù)價(jià)格AUL9回報(bào)率預(yù)測(cè)模型，所得的估計(jì)方程為：上述的條件方差模型中的arch項(xiàng)和Garch項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量都很顯著，即該回報(bào)率序列存在Garch效應(yīng)。從條件方差估計(jì)值可見(jiàn)，Garch（1，1）模型的系數(shù)α1和β1都顯著不為0，且α1+β1=0.9987332<1，符合模型成立的約束條件，因而選用Garch（1，1）預(yù)測(cè)短期黃金指數(shù)AUL9是可行的。（四）估計(jì)模型檢驗(yàn)在以往大量的金融時(shí)序研究中，通過(guò)對(duì)估計(jì)結(jié)果的殘差做自相關(guān)檢驗(yàn)，來(lái)判斷模型擬合優(yōu)度，檢驗(yàn)估計(jì)的有效性。一般殘差值的大小與最近一期的殘差有關(guān)，所以我們基于殘差的自相關(guān)圖，可以檢驗(yàn)均值方程的估計(jì)是否正確。經(jīng)過(guò)AUL9回報(bào)率Rt序列的殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)中觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并沒(méi)有全部落在接受區(qū)域內(nèi)，該殘差序列依然存在自相關(guān)值顯著非0的情況，表明之前模型提取不夠充分，為了得到更加科學(xué)合理的預(yù)測(cè)結(jié)果，下面我們需要繼續(xù)調(diào)整模型。（五）調(diào)整的Garch預(yù)測(cè)模型為了消除該序列存在的自相關(guān)現(xiàn)象，為了提升模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，我們對(duì)模型進(jìn)行了調(diào)整。調(diào)整后模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：調(diào)整后再做殘差自相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，AUL9回報(bào)率Rt序列的觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)大致落在95%置信區(qū)間內(nèi)，表明現(xiàn)在的該殘差序列已消除了自相關(guān)。同時(shí)調(diào)整后的模型參數(shù)均比原來(lái)更加顯著，Garch項(xiàng)系數(shù)0.9507反映了系統(tǒng)的長(zhǎng)記憶性，而α1比β1的波動(dòng)程度較小，arch項(xiàng)系數(shù)0.0482反映外部沖擊對(duì)黃金指數(shù)回報(bào)波動(dòng)的影響，表示市場(chǎng)的波動(dòng)持續(xù)性比較明顯。所以說(shuō)現(xiàn)在的Garch（1，1）模型更好地?cái)M合了Rt序列。（六）模型的預(yù)測(cè)我們得到的模型經(jīng)識(shí)別和參數(shù)估計(jì)后，通過(guò)相關(guān)檢驗(yàn)，證實(shí)可以對(duì)黃金指數(shù)AUL9的收盤價(jià)及波動(dòng)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于我們選取了收盤價(jià)差分序列的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)擬合模型，為了獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，我們還要將預(yù)測(cè)出的AUL9回報(bào)率Rt時(shí)序還原為收盤價(jià)數(shù)據(jù)，結(jié)果為2018年11月7日預(yù)測(cè)值277.2474698，實(shí)際值277.3;2018年11月8日預(yù)測(cè)值276.808602，實(shí)際值276.85，;2018年11月9日預(yù)測(cè)值274.8056444，實(shí)際值274.8。我們將實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相對(duì)比，并擬合出時(shí)序圖（圖3），實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的走勢(shì)非常接近。六、結(jié)果分析（一）對(duì)黃金指數(shù)AUL9日收盤價(jià)收益波動(dòng)的評(píng)價(jià)本文通過(guò)對(duì)2148個(gè)有效的黃金指數(shù)AUL9日收盤價(jià)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，分析實(shí)證結(jié)果，Garch模型模擬出黃金指數(shù)回報(bào)率Rt的預(yù)測(cè)值接近實(shí)際值，圖中模擬的曲線也幾乎與實(shí)際的趨勢(shì)一致。估計(jì)模型的參數(shù)α1+β1的結(jié)果接近于1，且Garch項(xiàng)系數(shù)0.9507反映了系統(tǒng)的長(zhǎng)記憶性。與β1相比，α1的波動(dòng)程度較小，arch項(xiàng)系數(shù)0.0482反映外部沖擊對(duì)黃金指數(shù)收益波動(dòng)的影響，表示市場(chǎng)的波動(dòng)持續(xù)性比較顯著。這就說(shuō)明我國(guó)黃金指數(shù)價(jià)格波動(dòng)持續(xù)了很長(zhǎng)時(shí)間，即t天波動(dòng)率大，隨后一天的波動(dòng)率也很大。目前我國(guó)股市中存在大量的個(gè)人投資者，他們?nèi)菀讓?duì)信息反映不夠理性，最后決策偏差造成價(jià)格偏離了內(nèi)在價(jià)值，因而產(chǎn)生了價(jià)格波動(dòng)的聚集性。（二）Garch模型預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列非常實(shí)用許多研究中表明，Garch模型做預(yù)測(cè)一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)就是它只需要有黃金指數(shù)價(jià)格的時(shí)序數(shù)據(jù)。雖然它也需要對(duì)于模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)量、經(jīng)濟(jì)規(guī)律等檢驗(yàn)，判斷樣本序列的異方差性和相關(guān)性，但收集金融數(shù)據(jù)相對(duì)容易一些，而且經(jīng)過(guò)分析論證，