湖南省郴州市永興縣樹德初級中學2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

2024年下期中考學科第一次學業(yè)水平調(diào)研試卷九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡．試題卷有三道大題，共26道小題，滿分120分．考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認真核對答題卡上的姓名、準考證號和科目．3．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．已知點在反比例函數(shù)）的圖象上，則的值為（）A． B．3 C． D．62．已知關(guān)于的方程的一個根是1，則的值為（）A．4 B． C．3 D．3．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知線段是成比例線段，其中m，m，m，則等于（）A．1m B．m C．10m Dm5．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖中的兩個菱形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點7．如圖，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形與矩形相似，則等于（）A．2 B．3.5 C．4 D．4.58．我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了有關(guān)“直田（矩形）面積與其長、闊（寬）”的問題，今有一塊矩形面積是1575平方步，其中寬與長的和為80步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為步，則下列符合題意的方程是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點在△的邊上，，分別過點作∥，∥，交于點，則等于（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（）A．B．C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．若，則________．12．若關(guān)于的一元二次方程兩個實數(shù)根為，，則________．13．“我運動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的48萬人增加到2023年的75萬人．則該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率是________．14．如圖是蹺蹺板示意圖，將其幾何圖形抽象出來，支柱經(jīng)過的中點與地面垂直于點cm，當蹺蹺板的一端著地時，另一端離地面的高度為________cm．15．如圖，已知點分別在△的邊上，△∽△，且，若，則________．16．某校九年級學生做電路實驗，測得電路的電流（單位：A）與電路的電阻（單位：Ω）的數(shù)據(jù)如下表，已知閉合電路的電流（單位：A）與電路的電阻（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當電阻Ω時，電流________A．（單位：A）1052.52（單位：Ω）20408010017．如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，當∥時，測得cm，cm，點到的距離是40cm，則到的距離是________cm．18．如圖，射線與函數(shù)圖象相交于點，以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與相交于點；再分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點，作射線，交函數(shù)圖象于點，連接，則△的面積是________．三、解答題：本題共8小題，共66分．19．（6分）解方程：（1） （2）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為，若，求的值．22．（8分）某商店出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：，已知該商品的成本是10元/件，售價不低于成本價且不高于20元．（1）若該商品的日銷售量為200盒，求該商品的每件售價是多少元？（2）在條件（1）下，該商店決定在假日期間采用降價促銷的方式回饋顧客，當該商品每件降價多少元時，商店的日銷售純利潤為2500元．23．（9分）根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力與物體的質(zhì)量，物體的加速度有如下關(guān)系：．（1）當物體所受的力一定時，物體的加速度是它的質(zhì)量的反比例函數(shù)，其函數(shù)表達式為_________．（2）在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車（質(zhì)量），另一輛裝有石頭（質(zhì)量）．用同樣大小的力，向同一個方向，推這兩輛小車，其加速度分別為，那么________（填“”，“”或“”）（3）已知小車的質(zhì)量kg，在光滑的地面上，用一定的力（單位：N）推空車時，測得加速度N/kg．當這輛小車裝上30kg的石塊時，用同樣大小的力，向同一個方向推車，求此時小車的加速度．24．（9分）如圖，△是等邊三角形，點分別在邊上，°，（1）求證：△∽△；（2）若，，則的長．25.（10分）學習了相似三角形知識，某校九年級（1）班三個學習小組運用了不同方法測量操場上旗桿的高度.（默認操場是水平的）一小組二小組測量方法借鑒泰勒斯測量金字塔的方法，利用影子測量．借鑒平面鏡反射原理，利用平面鏡測量．測量工具卷尺平面鏡、卷尺測量示意圖測量過程（1）如圖1，當同學身高等于其影長時，小組同學測得旗桿的影長為14m，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，一名同學站在操場點處，前面水平放置平鏡面，并通過鏡面觀測到旗桿頂部．小組同學測得該同學眼睛距地面高度m，到鏡面距離m，鏡面到旗桿的距離m．求旗桿的高度；（3）三小組利用標桿進行測量，如圖3，在操場點處樹立標桿，一名同學在的延長線上移動，找到恰當?shù)奈恢命c，使得眼睛與標桿頂點，旗桿頂點在同一條直線上，小組同學測得m，m，m，m．求旗桿的高度．26．（10分）如圖1，在△中，°，，，點是的中點．動點從點出發(fā)，沿——以每秒1個單位長度的速度向終點運動，連結(jié)．作點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)．設(shè)點的運動時間為秒，完成下列問題：（1）在△中，________．（2）當點在△外部時，求的取值范圍．（3）當點在運動過程中，四點能否夠成菱形，若能構(gòu)成菱形，請證明，并求出值；若不能構(gòu)成菱形，請說明理由．2024年下期中考學科第一次學業(yè)水平調(diào)研九年級數(shù)學參考答案一、選擇題題號12345678910答案CBACDADBCD二、填空題11121325%1490154161764181三、解答題解：∴．（2），∴或∴．20．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入，得∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．21．（1）證明：∵ ，∴無論取任何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：∵的兩個實數(shù)根為，∴，．∵，∴．∴．即．解得或．∴的值為2或．22．（1）解：日銷售量為200盒，∴把代入，得：，解得：，答：若該商品的日銷售量為200盒時，該商品的售價是每件18元．（2）設(shè)銷售單價為元時，銷售利潤為2500元，根據(jù)題意得：，分整理得：，解得：，∴降價為：（元），答：該商品每件降價3元時，商店的日銷售純利潤為2500元．23．（1）（2）；（3）解：由題意，得，∵當kg時，N/kg，∴N，∴反比例函數(shù)表達式是∵車上裝石塊30kg時，∴kg，∴（N/kg），∴此時小車的加速度為1.4N/kg．24．（1）證明：∵△為等邊三角形，∴°，∵，°，∴，∴△∽△；（2）由（1）得△∽△，∴，∵，∴，∴，∵，∴25．（1）14；（2）解：如圖，由題意得，m，m，m,根據(jù)平鏡面反射可知：，∵，∴0°，∴△∽△，∴，即∴，答：旗桿的高度為14m．（3）解：如圖，設(shè)過點平行于的直線分別交于點，由題意得，m，m，m，m，由題意得：△∽△，∴，即，解得：m∴m答：旗桿的高度為14m．26．（1）10；（2）解：由題可知，點的運動軌跡是以點為圓心，長為半徑的圓，∵，點是的中點，∴，當點在上時，，如圖，當點在上時，，∴△∽△，∴∴∴，如圖，當點在上時，，點與點重合，∴△∽△，∴∴∴s，如圖，當點