貴州省黔東南州榕江縣樂里中學2024-2025學年 九年級上學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷VIP

榕江縣樂里中學2024-2025學年度第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程一定屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.平面直角坐標系內(nèi)與點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，5.二次函數(shù)的頂點坐標為（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根7.將拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.8.某品牌手機三月份銷售量為400萬部，四、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達到900萬部，求四、五月份該品牌手機銷售量的月平均增長率.設(shè)四、五月份該品牌手機銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到處，此時點剛好落在邊上，且，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.如圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A B C D12.等腰三角形的一邊長為2，它的另外兩邊長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A.8 B.9 C.8或9 D.12二、填空題（每小題4分，共16分）13.二次函數(shù)的圖象開口方向是________（填“向上”或“向下”）.14.已知關(guān)于的方程的一根為，則方程的另一根為________.15.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為________.16.如圖，在中，，，，是直角邊上一動點（點不與點，重合），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，則線段的最小值是________.三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）.18.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點上，已知點，.（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的對應點的坐標.19.（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論取何值，方程總有兩個不等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值.20.（本題滿分10分）如圖，拋物線與直線相交于點和點.（1）求和的值；（2）求點的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集.21.（本題滿分10分）如圖，正方形的邊長為2，是正方形內(nèi)一點，繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點的對應點是點，點的對應點是點.（1）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）若，，求線段的長.22.（本題滿分10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，設(shè)降價元.（1）若降價后的銷售量為件，則與之間的函數(shù)解析式為________________；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？23.（本題滿分12分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形（如圖①），她對此展開研究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達到最高，最高點距地面.建立如圖②所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的解析式為，其中（單位：）是水柱距噴水頭的水平距離，（單位：）是水柱距地面的高度.（1）求拋物線的解析式；（2）小紅站在水柱正下方且距噴水頭水平距離處，身高的哥哥在水柱下方走動，當哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時，求小紅與哥哥的水平距離.24.（本題滿分12分）已知二次函數(shù).（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，當時，求二次函數(shù)的最大值與最小值；（3）在（1）的條件下，若點，在二次函數(shù)的圖象上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當時，求的取值范圍.25.（本題滿分12分）【觀察猜想】（1）如圖①，在和中，，，，點在線段上，連接，，則和的數(shù)量關(guān)系是________________.【探索證明】（2）如圖②，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在線段上，其他條件不變，此時的度數(shù)是________，探究線段，，的關(guān)系，寫出探究過程.【拓展應用】（3）如圖③，是等腰直角三角形，，為外一點，且，連接，若，，請求出線段的長.

答案：1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.A10.C11.C12.B13.向上14.15.，16.217.解：（1），.（2），.18.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，即為所求，點的坐標為.19.（1）證明：因為，所以無論取何值，方程總有兩個不等的實數(shù)根.（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.由，得，解得.20.解：（1）因為拋物線經(jīng)過點，所以，所以.因為直線經(jīng)過點，所以，所以.（2）由（1）知拋物線的解析式為，直線的解析式為.聯(lián)立解得或所以點的坐標為.結(jié)合圖象可知，不等式的解集為.21.解：（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)角為.四邊形為正方形，旋轉(zhuǎn)角為.（2）正方形的邊長為2，.在中，，，..由題意可得，.22.（1）（2）解：依題意，得.整理，得.解得，.當時，，，符合題意.當時，，，不符合題意，舍去.答：當每件商品降價10元時，該商品每天銷售利潤為1200元.23.解：（1）由題意知，拋物線頂點為，所以拋物線的解析式為.將代入，得，解得.所以拋物線的解析式為.（2）當時，，解得，，所以小紅與哥哥的水平距離為或.答：當哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時，小紅與哥哥的水平距離是或.24.解：（1）因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以.解得.所以二次函數(shù)的解析式為.（2）因為，，所以當時，函數(shù)有最小值.當時，函數(shù)有最大值，是，所以當時，二次函數(shù)的最大值是5，最小值是.（3）因為，所以二次函數(shù)的圖象開口向上.由（1）可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.