2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形3三角形的中位線第1課時(shí)三角形的中位線定理習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形3三角形的中位線第1課時(shí)三角形的中位線定理01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1三角形的中位線及定理

1.

如圖，在△

ABC

中，若

AD

＝

BD

，

BE

＝

CE

，則下列線

段是△

ABC

的中位線的是(

A

)A.

DE

B.

BD

C.

CE

D.

AE

(第1題)A123456789101112132.

[母題·教材P139隨堂練習(xí)T2]如圖，

A

，

B

兩點(diǎn)被池塘隔

開，

A

，

B

，

C

三點(diǎn)不共線.設(shè)

AC

，

BC

的中點(diǎn)分別為

M

，

N

.

若

MN

＝3

m，則

AB

＝(

B

)A.4

mB.6

mC.8

mD.10

m(第2題)B123456789101112133.

如圖，在?

ABCD

中，對(duì)角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O

，

E

是

邊

CD

的中點(diǎn)，連接

OE

.

若∠

ABC

＝50°，∠

BAC

＝

80°，則∠1的度數(shù)為(

B

)A.60°B.50°C.40°D.25°(第3題)12345678910111213【點(diǎn)撥】∵∠

ABC

＝50°，∠

BAC

＝80°，∴∠

ACB

＝50°.∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

BO

＝

OD

.

∵

E

是邊

CD

的中點(diǎn)，∴

OE

∥

BC

，∴∠1＝∠

ACB

＝50°.B【答案】123456789101112134.

[2024·淄博張店區(qū)一模]如圖，將△

ABC

沿著它的中位線

DE

翻折，點(diǎn)

A

落在點(diǎn)

F

處.若∠

C

＝120°，∠

A

＝

20°，則∠

FEB

＝

?.(第4題)100°

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵∠

C

＝120°，∠

A

＝20°，∴∠

B

＝40°.∵

DE

是△

ABC

的中位線，∴

DE

∥

BC

，∴∠

DEB

＝180°－∠

B

＝140°，∠

AED

＝∠

B

＝40°.由翻折的性質(zhì)可得∠

DEF

＝∠

AED

＝40°，∴∠

FEB

＝∠

DEB

－∠

DEF

＝100°.12345678910111213練點(diǎn)2三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用

5.

如圖，

E

，

F

分別是四邊形

ABCD

的兩邊

AB

，

CD

的中

點(diǎn)，

G

，

H

分別是兩條對(duì)角線

AC

，

BD

的中點(diǎn)，連接

EH

，

GF

，若

EH

＝6，且

AD

≠

BC

，則以下結(jié)論不正確

的是(

D

)A.

EH

∥

GF

B.

GF

＝6C.

AD

＝12D.

BC

＝1212345678910111213【點(diǎn)撥】∵

E

，

F

分別是

AB

，

CD

的中點(diǎn)，

G

，

H

分別是

AC

，

BD

的中點(diǎn)，

∴

GF

∥

EH

，

GF

＝

EH

＝6，

AD

＝2

EH

＝12.【答案】D123456789101112136.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖是一塊等邊三角形的空地

ABC

，

E

，

F

分別是邊

AB

，

AC

的中點(diǎn)，量得

EF

＝5

m，若把

四邊形

BCFE

用籬笆圍起來放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長(zhǎng)

是

m.25

(第6題)12345678910111213【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)

E

，

F

分別是邊

AB

，

AC

的中點(diǎn)，∴

EF

是△

ABC

的中位線，∴

BC

＝2

EF

＝10

m.∵△

ABC

是等邊三角形，∴

AB

＝

BC

＝

AC

，

∴籬笆的長(zhǎng)＝

BE

＋

BC

＋

CF

＋

EF

＝5＋10＋5＋5＝

25(m).123456789101112137.

如圖，在?

ABCD

中，點(diǎn)

M

為邊

AD

上一點(diǎn)，

AM

＝2

MD

，點(diǎn)

E

，

F

分別是

BM

，

CM

的中點(diǎn)，若

EF

＝6，則

AM

的長(zhǎng)為

?.(第7題)8

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)

E

，

F

分別是

BM

，

CM

的中點(diǎn)，∴

EF

是△

BCM

的中位線，∴

BC

＝2

EF

＝2×6＝12.∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AD

＝

BC

＝12.

123456789101112138.

如圖，在四邊形

ABCD

中，點(diǎn)

E

，

F

，

G

分別是邊

AB

，

AD

，

DC

的中點(diǎn)，則是圖中某個(gè)三角形的中位線的線段

是(

D

)A.

BG

B.

BD

C.

EG

D.

EF

(第8題)D123456789101112139.

[新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題·2024·泰安期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，

R

，

P

分別是

DC

，

BC

上的點(diǎn)，點(diǎn)

E

，

F

分別

是

AP

，

RP

的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

P

在

BC

上從點(diǎn)

B

向點(diǎn)

C

移動(dòng)而

點(diǎn)

R

不動(dòng)時(shí)，線段

EF

的長(zhǎng)(

C

)A.

逐漸增大B.

逐漸減小C.

不變D.

不能確定(第9題)12345678910111213【點(diǎn)撥】連接

AR

.

∵

E

，

F

分別是

AP

，

RP

的中點(diǎn)，

∵

AR

的長(zhǎng)為定值，∴線段

EF

的長(zhǎng)不改變.【答案】C1234567891011121310.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

＝

BC

，∠

DAB

＝

50°，∠

CBA

＝70°，點(diǎn)

P

，

M

，

N

分別是

AB

，

AC

，

BD

的中點(diǎn)，若

BC

＝6，則△

PMN

的周長(zhǎng)

是

?.9

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)

P

，

M

分別是

AB

，

AC

的中點(diǎn)，

∴∠

APM

＝∠

CBA

＝70°，

∴∠

BPN

＝∠

DAB

＝50°，∴

PM

＝

PN

＝3，∠

MPN

＝180°－50°－70°＝60°，∴△

PMN

為等邊三角形，∴△

PMN

的周長(zhǎng)為9.1234567891011121311.

[母題·教材P140習(xí)題T5]如圖，△

ABC

的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)

D

，

E

在邊

BC

上，∠

ABC

的平分線

BN

⊥

AE

，垂足為

N

，∠

ACB

的平分線

CM

⊥

AD

，垂足為

M

，若

BC

＝

7，求

MN

的長(zhǎng)度.12345678910111213

12345678910111213

1234567891011121312.

[母題·教材P143習(xí)題T4·2023·株洲]如圖，在△

ABC

中，

點(diǎn)

D

，

E

分別為

AB

，

AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)

H

在線段

CE

上，

連接

BH

，點(diǎn)

G

，

F

分別為

BH

，

CH

的中點(diǎn).(1)求證：四邊形

DEFG

為平行四邊形；12345678910111213

∴

DE

∥

GF

，

DE

＝

GF

，∴四邊形

DEFG

為平行四邊形.12345678910111213(2)若

DG

⊥

BH

，

BD

＝3，

EF

＝2，求線段

BG

的長(zhǎng)度.

1234567891011121313.

[新視角·過程探究題·2023·東營](1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察.如圖①，在四邊形

ABCD

中，

AD

＝

BC

，

P

是對(duì)角線

BD

的中點(diǎn)，

M

是

AB

的中點(diǎn)，

N

是

DC

的中點(diǎn)，求證：

∠

PMN

＝∠

PNM

.

①

12345678910111213(2)用數(shù)學(xué)的思維思考.如圖②，在(1)的條件下，延長(zhǎng)圖中的線段

AD

交

MN

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E

，延長(zhǎng)線段

BC

交

MN

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

，求證：∠

AEM

＝∠

F

.

②12345678910111213【證明】∵

P

是

BD

的中點(diǎn)，

N

是

CD

的中點(diǎn)，∴

PN

∥

BC

，∴∠

PNM

＝∠

F

.

同理，∠

PMN

＝∠

AEM

.

由(1)可知∠

PMN

＝∠

PNM

，∴∠

AEM

＝∠

F

.

12345678910111213(3)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá).如圖③，在△

ABC

中，

AC

＜

AB

，點(diǎn)