2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：1.分析問題，一種類

型是借助圖、表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而確定函

數(shù)表達(dá)式；另一種類型是根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，分析數(shù)量

關(guān)系.

2.確定模型，根據(jù)獲取的信息確定一次函數(shù)模型.

3.

解決問題，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系或者函數(shù)模型，將具體數(shù)

值代入解決問題.應(yīng)用1文字信息建立模型的實(shí)際應(yīng)用1.

某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日組織到外地旅游，當(dāng)?shù)?/p>

有甲、乙兩家旅行社，他們的服務(wù)質(zhì)量相同，旅游價(jià)格都

是每人100元，經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社給每位游客八折優(yōu)

惠，乙旅行社表示單位先交1

000元后，給每位游客六折

優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)為

x

，應(yīng)付給甲、乙旅行

社的費(fèi)用分別是

y甲元和

y乙元.(1)請(qǐng)分別寫出

y甲和

y乙與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式.【解】由題意可得

y甲＝100

x

×0.8＝80

x

，

y乙＝1

000

＋100

x

×0.6＝60

x

＋1

000.即

y甲與

x

之間的函數(shù)關(guān)系

式是

y甲＝80

x

，

y乙與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式是

y乙＝60

x

＋1

000.1234(2)問該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅游總費(fèi)用

較少？【解】令80

x

＜60

x

＋1

000，得

x

＜50.令80

x

＝60

x

＋

1

000，得

x

＝50.令80

x

＞60

x

＋1

000，得

x

＞50.答：當(dāng)人數(shù)小于50時(shí)，選擇甲旅行社支付的旅游總費(fèi)

用較少；當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲、乙旅行社支付的旅

游總費(fèi)用一樣；當(dāng)人數(shù)大于50時(shí)，選擇乙旅行社支付

的旅游總費(fèi)用較少.1234應(yīng)用2文化傳承信息建立模型的實(shí)際應(yīng)用2.

桿秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具，極大地方便了人們的生活.

如圖是桿秤的示意圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來

得出掛鉤上所掛物體的質(zhì)量，小明在一次稱重時(shí)，得到下

表的數(shù)據(jù)，已知表中有一組數(shù)據(jù)錯(cuò)了.秤砣到秤紐的水平距離/厘米12471112掛鉤上所掛物體的質(zhì)量/千克0.751.001.502.753.253.501234若秤砣到秤紐的水平距離是16厘米，則掛鉤上所掛物體的

質(zhì)量為

千克.4.5

1234【點(diǎn)撥】設(shè)秤砣到秤紐的水平距離為

x

厘米，掛鉤上所掛物體

的質(zhì)量為

y

千克.將所給數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(如圖)，

觀察可知，

x

＝7，

y

＝2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.設(shè)

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，把

x

＝

1，

y

＝0.75和

x

＝2，

y

＝1分別代入，1234

12343.

漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期

就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造

性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻

計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位

h

(cm)是時(shí)間

t

(min)的一

次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)

h

的值

記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)水位為8

cm

時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

min.15

t/min…1235…h(huán)/cm…2.42.83.44…1234【點(diǎn)撥】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

h

＝

kt

＋

b

(

k

≠0)，根據(jù)表中

數(shù)據(jù)可知時(shí)間每增加1

min，水位增加0.4

cm，所以當(dāng)

t

＝3時(shí)，

h

的值記錄錯(cuò)誤.

將

h

＝8代入

h

＝0.4

t

＋2，得8＝0.4

t

＋2，解得

t

＝

15.1234應(yīng)用3

圖象信息的實(shí)際應(yīng)用4.[情境題·科技發(fā)展]Ⅰ號(hào)無人機(jī)從海拔10

m處出發(fā)，以10

m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無人機(jī)從海拔30

m處同時(shí)出

發(fā)勻速上升，經(jīng)過5

min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度

b

，兩架無人機(jī)的海拔高度

y

(m)與時(shí)間

x

(min)的關(guān)系如

圖，兩架無人機(jī)都上升了15

min.1234

(1)求

b

的值及Ⅱ號(hào)無人機(jī)海拔高度

y

(m)與時(shí)間

x

(min)的

表達(dá)式；1234【解】易知Ⅰ號(hào)無人機(jī)海拔高度

y

(m)與時(shí)間

x

(min)的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝10

x

＋10，由題意，得(10

x

＋

10)－(6

x

＋30)＝28，