第二力系的簡化和平衡2-1匯交力系的簡化

目的：求出各種靜定結構的約束反力重點：(1)利用力的平移法則導出物體(剛體)的平衡條件

(2)利用各種形式的平衡條件求解物體的約束反力

(注意有些平衡條件的應用限制)力系的簡化與平衡2-1匯交力系的簡化2-2力矩和力偶2-3力的平移法則2-5例題2-4空間力系的簡化和平衡·靜不定問題力系的簡化與平衡2-1匯交力系的簡化力系的簡化與平衡2.空間匯交力系的簡化1.平面匯交力系3.匯交力系的平衡方程4.算例平面簡單力系分類：平面匯交力系平面力偶系平面匯交力系研究目的：1、研究復雜力系的基礎2、有一定的實用意義平面匯交力系研究方法：幾何法解析法平面匯交力系的合成：力的多邊形法則平面匯交力系的平衡條件（幾何條件）算例平面匯交力系的合成：幾何法1.平面匯交力系回顧：二力的合成——力的平行四邊形法則三角形法則將各分力首尾相連，然后從起點→終點，得到合力。平面匯交力系的合成：力的多邊形法則——幾何法AA結論：平面匯交力系的合成結果是一個合力，合力通過匯交點，其大小可通過力的多邊形法則得到，合力為多邊形的封閉邊。AAA顯然合力矢與各個分力的合成次序無關。結論：平面匯交力系的合成結果是一個通過匯交點的合力，其大小可用力的多邊形法則得到，合力為力多邊形的封閉邊。特例：共線力系力系中各力的作用線均位于同一直線上力的多邊形在同一直線上，合力的大小等于分力的代數(shù)和平面匯交力系的平衡條件（幾何條件）∵平面匯交力系的合成結果是一個合力∴平面匯交力系平衡的條件為：合力=0即：根據(jù)匯交力系合成的多邊形法則，平面匯交力系平衡的條件為：力的多邊形自行封閉（即：力的多邊形的未端和始端正好重合）PFBAhRO碾子自重P=20kN，半徑R=0.6m，障礙物高h=0.08m，碾子中心受一水平力F。求：（1）F=5kN

時，碾子對地面和障礙物的壓力（2）欲將碾子拉過障礙物，F(xiàn)力的最小值（3）F力沿什么方向拉動碾子最省力，此時F力應為多大？算例PFOα解：以碾子為研究對象，碾子受平面匯交力系作用，處于平衡狀態(tài)。（1）由碾子的平衡條件，力的多邊形應自行封閉α（2）碾子越過障礙物時的臨界條件為：由此時的力的多邊形，可得到αPFOααPFOα（3）當F

力的方向可變化時由受力多邊形可見，當拉力F與垂直時，拉力F最小。幾何法解題過程：選取研究對象；分析受力，畫受力圖；作力多邊形或力三角形；求出未知量。

力在任意坐標軸上的投影解析法算例匯交力系的合成——解析法（投影法）力在某軸上的投影等于力的模（力的大?。┏艘栽摿εc投影軸正方向夾角余弦。代數(shù)量αl力在任意坐標軸上的投影解析法力在正交坐標軸系的投影力的解析表達式：力矢的大?。毫κ傅姆较蛴嘞遥毫υ谡蛔鴺溯S系的分解xyFxFyOABαβ平面匯交力系合成的解析法OxyF1FnF3F2ijFR合力矢的大小和方向余弦：合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。算例：已知：F1=200N,F2=300N,F3=100N,F4=250N,求圖示匯交力系合力的大小和方向。xyOF1F2F3F445o60o45o30o解：各分力在軸上投影的代數(shù)和為：合力：夾角：xyOF1F2F3F445o60o45o30oFR直接投影法間接投影法力在直角坐標軸上的投影2.空間匯交力系的簡化力的解析表達式已知力F與三個坐標軸的夾角，則該力在三個軸上的投影為直接投影法αγβxyz二次投影法已知力F與z軸的夾角γ若再知道Fxy與x軸的夾角φ，最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy如已知投影：可得力的大小方向余弦：（2）力的解析表達式力可用其在軸上的投影表示：空間匯交力系合成的解析法合力的大小和方向可按照以下公式進行計算：合力的大小：合力的方向：3.匯交力系的平衡匯交力系的平衡的幾何條件匯交力系的平衡的解析條件匯交力系的平衡的幾何條件∵匯交力系的合成結果是一個合力∴匯交力系平衡的條件為：合力=0即：根據(jù)匯交力系合成的多邊形法則，平面匯交力系平衡的條件為：力的多邊形自行封閉（即：力的多邊形的未端和始端正好重合）匯交力系平衡的充要條件為：合力=0。由于匯交力系的平衡條件：匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡的解析條件平衡的充要條件：即:平面匯交力系的平衡方程此方程組包含兩個獨立的方程，只可以求解兩個未知量。注意：上式可簡寫為：

如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計。在B點作用一水平力P,設P=20kN。求支座A和D的約束反力。PADBC2m4m4.算例PADBC2m4m解：取平面鋼架ABCD為研究對象畫受力圖。FA

平面剛架ABCD三點受力，C為匯交點。FD

CPFA取匯交點C為研究對象。tg=0.5

Fx=0

P+FAcos=0FA=-22.36kN

Fy=0FAsin+FD=0FD

=10kNFD已知P=20kN，求平衡時桿AB和BC所受的力解：AB、BC都是二力桿取節(jié)點B為研究對象，BABCDP畫受力圖xy建立坐標系如圖ABCDP由平衡方程：解得：Bxy四連桿機構CABD在圖示位置平衡，作用有力F1和F2，桿重不計。求力F1和F2的關系。ABCDF1F290o45o30o60o解：A、B兩點的受力圖：AF1FACFABx’BFBAF2FBDx’’圖示為簡易起重機。桿AB的A端是球形支座。CB與DB為繩索。已知CE=ED=BE。

=30o。

CBD平面與水平面的夾角

EBF=30o,且與桿AB垂直。C點與D點的連線平行于y軸。物塊G重W=10kN。不計桿AB及繩索的自重。求桿AB及繩索CB和DB所受的力。GWABCDEF

GWABCDEF

解：取銷釘B和物塊G為研究對象。桿AB為二力桿。CB和DB為柔繩約束。畫受力圖。xyFzTCTD寫出平衡方程求解

Fx=0Fsin30o-TC

sin45ocos30o-TD

sin45ocos30o

=0(1)

Fy=0-TC

cos45o

+TD

cos45o

=0(2)

Fz=0-10+Fcos30o+TC

sin45osin30o+TD

sin45osin30o

=0(3)聯(lián)立(1)---(3)式得：F=8.660kNTC

=TD

=3.535kN取桿AB為z軸

畫受力圖。

GWABCDEF

xFzTCTDy寫出平衡方程求解

F