運(yùn)用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律課件

第1課時(shí)第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形先計(jì)算出結(jié)果，再說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋19=(

)100連續(xù)的奇數(shù)相加這節(jié)課是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課就是以這一思想為主題的數(shù)學(xué)課。在設(shè)計(jì)課程時(shí)，我力求做到以下幾點(diǎn)。一、領(lǐng)會(huì)編者意圖，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始。數(shù)與形的思想一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，如果說(shuō)過(guò)去數(shù)形結(jié)合思想是深藏不漏地滲透在知識(shí)技能的教學(xué)中，那么在本節(jié)課，數(shù)形結(jié)合思想則由幕后走到了臺(tái)前，成為了教學(xué)的對(duì)象與核心。我認(rèn)為編者在編排這一內(nèi)容的時(shí)候，他的目的不在于掌握某個(gè)具體的知識(shí)和技能，而在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)進(jìn)一步總結(jié)與自覺(jué)應(yīng)用。二、環(huán)節(jié)清晰，螺旋遞進(jìn)。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是對(duì)立的又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上，圍繞著數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與結(jié)合，我們將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)分解為：以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三、各環(huán)節(jié)逐漸展開。第一環(huán)節(jié)：以形助數(shù)，教學(xué)例1從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和除了用加法的交換律和結(jié)合律來(lái)計(jì)算，還可以有怎樣的簡(jiǎn)便方法，為了探索新的算法，將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，根據(jù)加數(shù)的.拿出相應(yīng)個(gè)數(shù)的圖形排列成正方形，通過(guò)觀察數(shù)與形之間的關(guān)系找到了其中的規(guī)律，那就是算式的和等于排列成正方形圖形的個(gè)數(shù)，圖形的個(gè)數(shù)等于正方形每邊的個(gè)數(shù)相乘，每邊的個(gè)數(shù)等于加數(shù)的個(gè)數(shù)，這樣借助圖形，通過(guò)等式的傳遞性，最終得到了算式的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方的簡(jiǎn)便新算法。第二個(gè)環(huán)節(jié)：以數(shù)解形，教學(xué)P108做一做第2題。怎樣可以算出藍(lán)色正方形和紅色正方形的個(gè)數(shù)，觀察和尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這一規(guī)律計(jì)算和解決問(wèn)題。三、給予學(xué)生探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)。在例題1的教學(xué)中，我讓學(xué)生親自動(dòng)手，根據(jù)算式擺圖形，學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[的過(guò)程中經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過(guò)程，體驗(yàn)了數(shù)與形的聯(lián)系，探索發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)便算法，感受到了成功的樂(lè)趣。本堂課的教學(xué)啟示：在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生猜想有限項(xiàng)的規(guī)律并加以驗(yàn)證、歸納、總結(jié)出通用模式，并加以應(yīng)用，從而體會(huì)和掌握歸納推理的思考和方法。11=()21+3=()21+3+5=()2觀察一下，下面的圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看123=12=22=321×1=12×2=43×3=91=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個(gè)小正方形每列或每行都有3個(gè)小正方形有1個(gè)小正方形1觀察一下，下面的圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖形中所包含的小正方形的個(gè)數(shù)，它們的和正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。用自己的話說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？1=()21+3=()21+3+5=()2123我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。1=()21+3=()21+3+5=()21231+3=(

)21+3+5=(

)21+3+5+7=(

)21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(

)2=4=9=16=10023410____________________________=92你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1+3+5+7=()21+3+5+7+9+11+13=()21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困難,可以畫圖來(lái)幫助。從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。每一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)正好等于從左下角加上其它“┐”形圖中所包含的個(gè)數(shù)。圖形數(shù)形結(jié)合算式圖形和算式有什么關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，并用自己的語(yǔ)言解釋規(guī)律。說(shuō)一說(shuō)只要是1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。選自教材第106頁(yè)做一做第1題1請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()2585解題思路及方法1+3+5+7+5+3+1

=16+9=25選自教材第106頁(yè)做一做第1題返回1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=49+36=85

選自教材第106頁(yè)做一做第1題下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋其中的道理嗎？8、16、24、32、8888402選自教材第107頁(yè)練習(xí)二十二第1題32－1＝852－32＝1672－52＝24第5個(gè)圖形最外圈有40個(gè)小正方形。112

-92=4092

-72=32選自教材第107頁(yè)練習(xí)二十二第1題下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋其中的道理嗎？232－1＝852－32＝1672－52＝24315375第5個(gè)圖形最外圈有40個(gè)小正方形。最外圈個(gè)數(shù)=全部小正方形個(gè)數(shù)-內(nèi)圈小正方形個(gè)數(shù)選自教材第107頁(yè)練習(xí)二十二第1題下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋其中的道理嗎？232－1＝852－32＝1672－52＝24每個(gè)圖中最外圈的小正方形的個(gè)數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2=8n。答：皮球在空中下落的路程一共有19.37