高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12668期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、安徽省統(tǒng)計(jì)局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長速度（注：增加值增長速度均為扣除價(jià)格因素的實(shí)際增長率，同比是指在相鄰時(shí)段內(nèi)某一相同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行比較），如下折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則下列說法正確的是（

）A．2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降B．2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月C．2020年10月工業(yè)增加值同比下降D．2020年10月工業(yè)增加值同比增長2、函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．3、已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．，，B．C．，，D．，，4、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．7、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A．B．C．D．8、下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心?垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半，”這就是著名的歐拉線定理.設(shè)中，點(diǎn)O?H?G分別是外心?垂心和重心，下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10、為了解全市居民月用水量，隨機(jī)抽取了1000戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在之間，進(jìn)行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布直方圖如下圖所示：則下列說法正確的是（

）A．從左圖中知：抽取的月用水量在之間的居民有50戶B．從左圖中知：月用水量的90°分位數(shù)為C．由左圖估計(jì)全市居民月用水量的平均值為（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）D．左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)11、第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標(biāo)賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行．中國隊(duì)12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．第一場得分的中位數(shù)為B．第二場得分的平均數(shù)為C．第一場得分的極差大于第二場得分的極差D．第一場與第二場得分的眾數(shù)相等12、已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是D．的解集為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，則的值為__________，的值為__________．14、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_______，最小值為_______．15、已知向量，，滿足，，，，若，則的最小值為__________，最大值為____________．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).(1)求a的值；(2)求不等式的解集.17、已知復(fù)數(shù)，(，i是虛數(shù)單位).（1）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)m的值.18、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011﹣2020）》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城．計(jì)劃將圖中四邊形區(qū)域建成生態(tài)園林城，，，，為主要道路（不考慮寬度）．已知，，km．（1）求道路的長度；（2）如圖所示，要建立一個(gè)觀測站，并使得，，求兩地的最大距離．19、已知的內(nèi)角的對邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積．20、已知中內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，，求的面積.21、求下列各式的值：(1)；(2)．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、在中，，，則________；________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：A.增長速度都是正值，工業(yè)增加值都在增加B.可看到，最高點(diǎn)是在四月C.2020年10月工業(yè)增加值同比增長由題意可知該折線統(tǒng)計(jì)圖是工業(yè)增加值同比增長率，2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比都在增加，故A錯(cuò)誤；2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是4月，增速為，故B錯(cuò)誤；2020年10月工業(yè)增加值同比增長，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D2、答案：A解析：由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.小提示：方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.3、答案：C解析：先用分離常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．4、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.5、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.6、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.7、答案：C解析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；解：∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．故選:C小提示：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：D解析：由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.對于A，是奇函數(shù)，故A不符合題意；對于B，為偶函數(shù)，周期，但其在上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，故C不符合題意；對于D，是偶函數(shù)，周期，在單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：D9、答案：ABC解析：根據(jù)歐拉線定理、外心?垂心和重心的性質(zhì)以及平面向量的線性運(yùn)算對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.如圖：根據(jù)歐拉線定理可知，點(diǎn)O?H?G共線，且對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，取的中點(diǎn)為，則，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，顯然不正確.故選：ABC10、答案：BCD解析：根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.A錯(cuò)誤，從左圖知：抽取的月用水量在之間的頻率為，故居民有戶；B正確，從左圖知：從最后一組往前看的頻率為4%，故取6%即可，而的頻率為12%，所以90%分位數(shù)為的中點(diǎn)；C正確，月用水量的平均值為；D正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.故選：BCD11、答案：ABD解析：結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，中位數(shù)從小到大排序取中間位置可得，平均數(shù)利用公式可得，極差利用最大值與最小值的差可得，眾數(shù)通過觀察數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多可得.對于A，將第一場得分按從小到大排序可知中位數(shù)為，A正確；對于B，第二場得分的總分為，則平均數(shù)為，B正確；對于C，第一場得分的極差為，第二場得分的極差為，C錯(cuò)誤；對于D，第一場和第二場得分的眾數(shù)均為0，D正確．故選：ABD．12、答案：BC解析：分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結(jié)果.函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯(cuò)誤；時(shí)，值域?yàn)?，時(shí)，，值域?yàn)?，故的值域?yàn)?，故B正確；由值的分布情況可知，在上無解，故，即，得到，故C正確；時(shí)令，解得，時(shí)，令，解得，故的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.小提示：方法點(diǎn)睛：研究分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對應(yīng)法則分別進(jìn)行研究，最后再做出總結(jié).13、答案：

98

97解析：根據(jù)分段函數(shù)的定義計(jì)算，注意自變量的范圍即可．由已知得：；記，其中等號右端有個(gè)，則其中f右上角的數(shù)值代表的是f的個(gè)數(shù)，注意從到這個(gè)過程中，的個(gè)數(shù)減少了2，同樣的推理可知：故答案為：98，9714、答案：

2

解析：利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值．，時(shí)，函數(shù)取得最大值2；時(shí)，函數(shù)取得最小值故答案為：2，；15、答案：

##1.4

5．解析：令，進(jìn)而根據(jù)向量模的不等式關(guān)系得，且，再求向量的模，并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案.設(shè)，則，所以，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，，即：所以,且，所以的最小值為，最大值為.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解(1)依題意有∴.(2)易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得不等式組，即可得到答案；（2）將復(fù)數(shù)代入一元二次方程，可得，解方程組即可得到答案；解：（1）由題意得，，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，所以，解得.（2）由得，即，所以，解得.小提示：本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力.18、答案：（1）km；（2）km.解析：（1）先利用余弦定理，可得，再在中，由，即得解；（2）設(shè)，在中，利用正弦定理可得，，再利用，可得，利用三角恒等變換化簡結(jié)合，即得解.（1）連接，由余弦定理可得，所以，由，，所以，因?yàn)?，所以，在中，，所以，解得，即道路的長度為；（2）設(shè)，在中，由正弦定理可得，所以，因?yàn)椋?，所以，，則，所以，因?yàn)椋?，所以?dāng)，即，取最大值為，故兩地的最大距離為．19、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）將已知條件變形，借助于余弦定理可求得的大??；（Ⅱ）由與解方程組可求得的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求解即可.（Ⅰ）依題意：（Ⅱ）由余弦定理得：即：，，即20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)兩角差的余弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.（1）或（舍去），所以；（2）由余弦定理可知：，因此的面積為：.21、答案：(1)；(2)3.解析：（1）利