仙游一中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 - 副本

仙游一中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.直線3x?y+1=0的傾斜角的大小為()

A.30°B.60°2.空間向量a=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量為()

A.12,0,12B.23.若直線y=?12ax?12與直線y=3x?2垂直,則a的值為()

A.-3B.3C.?23D.23

4.已知A,B,C三點不共線,O是平面ABC外任意一點,若由OP=15OA+5.如圖,G是△ABC的重心,OA=a,OB=b,OC=c,則OG=()

A.13a+23b+23cB.23a+23b+13cC.23a+23b+7.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形，D1D=3,M,N分別是B1C1，AB的中點，設(shè)點P是線段DN8.已知a+b?7=0,c+d?5=0,則(a+c)2+(b+d)2的最小值等于(9.已知A(0,1),B(?2,0),C(1,?1),則()

A.直線AB的方程為x?2y+2=0B.點A到直線BC的距離為1010.已知集合S={直線lsin?θmx+cos?θny=1其中m,n是正常數(shù)θ∈[0,2π)},下列結(jié)論中正確的是()

A.當(dāng)θ=π4時,S中直線的斜率為-nmB.S中所有直線均經(jīng)過同一個定點

C.當(dāng)m?n時，S中的兩條平行線間的距離的最小值為2n

D.S中的所有直線可覆蓋整個直角坐標(biāo)平面

11.材料:在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點Px0,y0,z0且法向量m=(a,b,c)的平面的方程為

ax?x0+by?y0+cz?z0=0三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)13.已知直線ax+by?2=0,且3a?4b=1,則該直線必過定點________.

14.如圖，正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面所成的二面角D?AB?F的大小是60°,若M、四?解答題（本大題共5小題，共77分）

15.已知直線l1:(a+1)x+3y?1=0,直線l2:2x+ay+1=0.

(1)若16.已知直線l過點(1,2)且在x,求直線l的一般式.

(2)若直線l在x,y軸上的截距不為0,點p(a,b17.如圖1,平面圖形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1,BC//AD,AB⊥AD,PA=當(dāng)側(cè)面PAD⊥底面ABCD時,求點B到平面PCD的距離;

(2)在(1)的條件下,線段PD上是否存在一點Q,使得二面角Q?AC?D的余弦值為18.《九章算術(shù)》是我國古代的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,在其中一篇《商功》中有如下描述："斜解立方，得兩塹堵",塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱.如圖,在塹堵ABC?A1B1C1中,AB⊥BC(1)證明：平面PBC1//平面AB1Q;

(2)求二面角Q?AB19.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱