寧夏石嘴山市高三4月適應(yīng)性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題

寧夏石嘴山市2018屆高三4月適應(yīng)性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A．3B．1C．4D．24.《張邱建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（）A．B．C．D．5.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A．4B．3C．2D．16.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“是“”的必要充分條件；③若為假命題，則均為假命題；④若命題，則.A．1B．2C．3D．47.函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．8.某程序框圖如圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后輸出的值為（表示不超過的最大整數(shù)，如）（）A．4B．5C．7D．99.一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（）A．2B．C．D．10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A.為奇法數(shù)，在上單調(diào)遞減 B.最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增11.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于兩點(diǎn)，且未等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績?cè)谥械膶W(xué)生人數(shù)為．14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則．15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則．16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.18.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（2）若從表中1月份和4月份的違章駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為7的樣本，再從這7人中任選2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.參考公式：，.19.如圖所示，在三棱錐中，平面，分別為線段上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知橢圓過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）求的方程；（2）若（點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.21.已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)在上的最大值；（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.試卷答案一、選擇題15:CDABD610:CDCAB11、12：AC二、填空題13.314.15.16.2三、解答題17.解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，即面積的最大值為.18.解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，，∴所求回歸直線方程為.令，則人.（2）由已知可得：1月份應(yīng)抽取4位駕駛員，設(shè)其編號(hào)分別為，4月份應(yīng)抽取3位駕駛員，設(shè)其編號(hào)分別為，從這7人中任選2人包含以下基本事件，，，，共21個(gè)基本事件；設(shè)“其中兩個(gè)恰好來自同一月份”為事件，則事件包含的基本事件是共有9個(gè)基本事件，.19.解：（1）證明：由平面，平面，故由，得為等腰直角三角形，故，又，故平面.（2）由（1）知，為等腰直角三角形，，過作垂直于，易知，又平面，所以，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，即為三棱錐的高，由得， 即，所以，所以到平面的距離為.20.解：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）設(shè)代入得，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，在中，令，則，令，則.∴三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，∴所求三角形面積的最小值為.21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，∴在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以時(shí)取極小值.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，，.當(dāng)時(shí)，在的最大值為（2）由于①當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，取，則，所以函數(shù)存在零點(diǎn) ②時(shí)，，.在上